Главная  Переработка нефти и газа 

Скачать эту книгу

0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 27 28 29 30 31 32 33 34 35 36 37 38 39 40 41 42 43 44 45 46 47 48 49 50 51 52 53 54 55 56 57 58 59 60 61 62 63 64 65 66 67 68 69 70 71 72 73 74 75 76 77 78 79 80 81 82 83 84 85 86 87 88 89 90 91 92 93 94 95 96 97 98 99 100 101 102 103 104 105 106 107 [ 108 ] 109 110 111 112 113 114 115 116 117 118 119 120 121 122 123 124 125 126 127 128 129 130 131 132 133 134 135 136 137 138 139 140 141 142 143 144 145 146 147 148 149 150 151 152 153 154 155 156 157 158 159 160 161 162 163 164 165 166 167 168 169 170 171 172 173 174 175 176 177 178 179 180 181 182 183 184 185 186 187 188 189 190 191 192 193 194 195 196 197 198 199 200 201 202 203 204 205 206 207 208 209 210 211 212 213 214 215 216 217 218 219 220 221 222 223 224 225 226 227 228 229 230 231 232 233 234 235 236 237 238

Таблица 20

Зависимость величин

Лр Лр

и 6 от п

сохрапепии перепада давления, во сколько раз уменьшается перепад давления при сохранении дебита.

Формула (3, XIV) справедлива и для установившегося плоско-радиальпого притока к скважине сжимаемой жидкости по линейному закону фильтрации в условиях водонапорного режима, ибо дебит сжимаемой жидкости также (с точностью до величин, которыми вследствие их малости пренебрегают) зависит от перепада давления, как и дебит скважины при притоке к ней абсолютно несжимаемой жидкости, ср. формулы (21, IX) и (28, XI).

Наоборот, в случае плоско-радиального (приближенно) притока к скважине жидкости со свободной поверхностью в условиях гравитационного режима и когда справедлив линейный закон фильтрации, формула (3, XIV) не может быть применена. Действительно, сохраняя принятые выше обозначения, из формул (21, X), (22, X) получим:

hi - К hi - hi

vl

(4, XIV)

2рЛр - {Лр) 2рЛр - {Лр)

(5, XIV)

где /Ik - высота начального статического уровня; - высота динамического уровня в скважине; 5 - понижение уровня в скважине, а Рк, Рс и Лр - соответствуюгцие давления и перепад давления, причем все эти величины отвечают радиусу скважины Rc] теми же буквами, но с акцентами отмечены соответствуюгцие величины для радиуса скважины R, измепенпого по сравнению с прежним в п раз {R = nRc), причем дебит скважины и все прочие условия сохранены неизменными.

Обозначим для краткости буквой 8 отпогаепие логарифмов, входящее в правую часть формул (4, XIV) и (5, XIV):

(6, XIV)

Сравнивая формулы (3, XIV) и (6, XIV) видим, что их правые части одинаковы, а потому табл. 20 можно использовать для определения значений величины 5.

Из формул (4, XIV) и (6, XIV) получим:

(7, XIV)

Регаая уравнение (7, XIV), после несложных преобразований най-

дем:

Лр (Лр

Рк. (8, XIV)

Конечно, тот же результат мог бы быть получен из формул (5, XIV) - (6, XIV).

Проанализируем формулу (8, XIV) применительно к двум крайним случаям: очень больпюго и очень малого понижения забойного давления (понижения уровня) в скважине.

Допустим сначала, что динамическое забойное давление в скважине понижено столь сильно, т. е. величина Рс настолько мала, что

можно пренебречь.

квадратом отношения

Тогда из выражения (8, XIV) получим:

л/1 - Рк.

(9, XIV)

Понятно, что формула (9, XIV) справедлива лишь при < 1, т. е. при > 1, ибо, приняв Рс = О, нельзя требовать сохранения дебита скважины при уменьшении ее радиуса.

Как видно из табл. 20, = О, 83 О, 75 нри десятикратном увеличении радиуса скважины. Подставляя это значение 5 в формулу (9, XIV), найдем:

0,41 - 0,50,

(10, XIV)

или, учитывая, что Лр = - Рс и что в данном случае Лр = р:

Лр ~Лр

0,59 - 0,50.

(11, XIV)

Даже нри двухкратном увеличении радиуса скважины получаем:

Лр Лр

0,78- 0,72.

(12, XIV)

Следовательно, при большом попижепии уровня в скважине увеличение ее радиуса довольно заметно сказывается на уменьшении понижения уровня при сохранении постоянного дебита.

Рассмотрим теперь другой крайний случай, допустим, что перепад

давления Лр настолько мал, что квадратом величины -- можно пре-

небречь. Учитывая это и раскладывая правую часть равенства (8, XIV) в ряд по формуле бинома Ньютона (для дробного показателя степени), получим:

(13, XIV)

Лр Лр