Главная  Переработка нефти и газа 

Скачать эту книгу

0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 27 28 29 30 31 32 33 34 35 36 37 38 39 40 41 42 43 44 45 46 47 48 49 50 51 52 53 54 55 56 57 58 59 60 61 62 63 64 65 66 67 68 69 70 71 72 73 74 75 76 77 78 79 80 81 82 83 84 85 86 87 88 89 90 91 92 93 94 95 96 97 98 99 100 101 102 103 104 105 106 107 108 109 110 111 112 113 114 115 116 117 118 119 120 121 122 123 124 125 126 127 128 129 130 131 132 133 134 135 136 137 138 139 140 141 142 143 144 145 146 147 148 149 150 151 152 153 154 155 156 157 158 159 160 161 162 163 164 165 166 167 168 169 170 171 172 173 174 175 176 177 178 179 180 181 182 183 184 185 186 187 188 189 190 191 192 193 194 195 196 197 198 199 200 201 202 203 204 [ 205 ] 206 207 208 209 210 211 212 213 214 215 216 217 218 219 220 221 222 223 224 225 226 227 228 229 230 231 232 233 234 235 236 237 238

4. Двиэюение газированной эюидкости в пористой среде

рованной жидкости в пористой среде было установлено, что введение в уравнение линейного закона фильтрации вместо давления р величины Н, связанной с давлением функциональной зависимостью (23, XIII), делает это уравнение справедливым для жидкой фазы газировапной жидкости (см. статью аьсад. С. А. Христиаповича [179] или naniy ста-

87]).

Таким образом, проекции скоростей фильтрации жидкой фазы газированной жидкости на оси координат х, у и z можно представить в следуюгцем виде:

к дН

дх к дН

ду к дН

Мж dz

Дифференцируя Vy и Vz соответственно ио х, у и z, получим

dvx dv

дх ду

dvz dz

к / дН дН дН

(72, XXII)

Но в случае установивгаегося движения левая часть уравнения (72, XXII) вследствие условия неразрывности (11, XXII) должна быть равна нулю. Учитывая это, уравнение (72, XXII) можно записать так:

дН дН дН

(73, XXII)

Нолученпое аьсад. С. А. Христиановичем уравнение (73, XXII), представляюгцее собой уравнение Лапласа, является дифферепциаль-ным уравнением установившейся фильтрации жидкой фазы газированной жидкости.

Таким образом, все аналитические регаения задач об установивгаейся фильтрации однородной несжимаемой жидкости остаются справедливыми и для установивгаегося движения жидкой фазы газированной жидкости, если только в соответствуюгцие формулы вместо давления р подставить величину Н, методы определения которой изложены нами в § 3 главы XIII.

Каждому случаю движения однородной жидкости в пористой среде отвечает соответствуюгций случай фильтрации газированной жидкости. Различие состоит в том, что одному и тому же полю скоростей

однородной н газированной жидкостей отвечают разные перепады давлений. При этом семейство линий равного давления при фильтрации однородной жидкости можно рассматривать как семейство изобар для газированной жидкости, но абсолютные значения давления на этих линиях будут различны.

К. А. Царевич в 1942 г., рассматривая неустановившуюся фильтрацию газированной жидкости ьсак непрерывную последовательность стационарных состояний и опираясь на указанное выгае регаение аьсад. С. А. Христиановича, получил приближенное регаение задачи о пеустановивгаейся радиальной фильтрации газированной жидкости. Метод К. А. Царевича подробно описан в его статье [181], к которой мы отсылаем читателя.

Конечные формулы К. А. Царевича совпадают с полученными нами в 1945 г. и изложенными в главе XIII результатами, основанными на регаении задач о радиальной пеустановивгаейся фильтрации газированной жидкости методами, разработанными нами для исследования пеустановивгаейся фильтрации газов.

В заключение настоягцего параграфа отметим, что уьсазанные выгае аналитические регаения являются лигаь первыми значительными гаагами в регаении сложной проблемы движения газированной жидкости в пористой среде.

5. Дифференциальное уравнение движения

сжимаемой жидкости в упругой пористой

среде

Имеются многочисленные прямые и косвенные доьсазательства сжимаемости (упругости) горной породы, слагаюгцей продуктивные нефтеводогазоносные пласты. При изменении темпа отбора жидкости перераспределяется пластовое давление. С изменением пластового давления изменяются плотность жидкостей, насыгцаюгцнх пласт, н объем его порового пространства, т. е. меняется пористость пласта. Коэффициенты сжимаемости жидкости (воды и нефти) и горной породы (necica, песчаниьса) были приведены выгае (см. § 1 и 2 главы III н § 5 главы XI, а также книгу [219]). Однако природные резервуары имеют больгаие протяжения, объемы порового пространства в них и, следовательно, объемы жидкостей, насыгцаюгцих водонефтеносные пласты, весьма велики. Поэтому вызванные изменением пластового давления даже малые изменения в плотности жидкости и в пористости пласта

Настоящий параграф написан В. Н. Щелкачевым. См. книгу В. Н. Щелкачева [219

создают возможность отбора громадного количества жидкости только вследствие ее объемной упругости и упругости горной породы.

В настоягцем параграфе дается вывод и анализ ириближенпого дифференциального уравнения движения упругой жидкости в упругой пористой среде.

Введем следуюгцие обозначения: т - абсолютная пористость пласта, г - начальный полный объем образца пласта (суммарный объем скелета породы и порового пространства), Гп - объем порового пространства уьсазанного образца пласта.

Согласно определению

(74, XXII)

Для простоты вывода упругие среды (жидкость и пласт) считаем однородными, изотропными и подчипяюгцимися закону Гуьса, т. е.

Pydp,

где Q - нлотность жидкости, р - давление, /?ж и j3c сжимаемости жидкости и упругой пористой среды, сГж

(75, XXII)

(76, XXII)

коэффициенты - количество

жидкости, которое выжимается из образца породы с начальным объемом г при изменении давления па dp. В числителе левой части формулы (76, XXII) фигурирует изменение объема норового пространства, а не изменение объема самого образца пористой среды. Поэтому величина j3c строго говоря, отлична от коэффициента сжимаемости в обычном смысле слова. Судя но экснеримептальным данным, упомянутое различие весьма мало.

Выберем произвольно систему деьсартовых координат и в окрестности некоторой точки {х, у, z) рассмотрим элемент пространства г = dxdydz. В дальнейгаем будем пользоваться понятием скорости фильтрации V, а потому пространство, занятое жидкостью и пористой средой, рассматриваем ьсак пепрерывпое поле скоростей фильтрации.

В момент времени t выделенный элемент объема содержит массу жидкости

М = дтт = дт. (77, ХХП)

Изменение массы жидкости за время dt будет:

дМ dt

(78, XXII)