Главная  Переработка нефти и газа 

Скачать эту книгу

0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 27 28 29 30 31 32 33 34 35 36 [ 37 ] 38 39 40 41 42 43 44 45 46 47 48 49 50 51 52 53 54 55 56 57 58 59 60 61 62 63 64 65 66 67 68 69 70 71 72 73 74 75 76 77 78 79 80 81 82 83 84 85 86 87 88 89 90 91 92 93 94 95 96 97 98 99 100 101 102 103 104 105 106 107 108 109 110 111 112 113 114 115 116 117 118 119 120 121 122 123 124 125 126 127 128 129 130 131 132 133 134 135 136 137 138 139 140 141 142 143 144 145 146 147 148 149 150 151 152 153 154 155 156 157 158 159 160 161 162 163 164 165 166 167 168 169 170 171 172 173 174 175 176 177 178 179 180 181 182 183 184 185 186 187 188 189 190 191 192 193 194 195 196 197 198 199 200 201 202 203 204 205 206 207 208 209 210 211 212 213 214 215 216 217 218 219 220 221 222 223 224 225 226 227 228 229 230 231 232 233 234 235 236 237 238

закон фильтрации. При больших скоростях фильтрации aiv <С biv,

,2 1

следовательно, можно принять i = biv что дает v

г, т. е. форму-

ла (23, VII) обраш,ается в закон фильтрации Краснопольского (18, VII).

Все приведенные в настоягцем параграфе законы фильтрации являются эмпирическими и содержат ряд постоянных коэффициентов, величина которых определяется экспериментально. Более ясное представление о факторах, определяюгцих величину указанных коэффициентов, можно составить из рассмотрения приводимого в следуюгцем параграфе обгцего выражения законов фильтрации, полученного на основе использования принципа однородности размерностей.

4. Вывод законов фильтрации, основанный на использовании принципа однородности

размерностей

На основании приведенных в главах V, VI и VII теоретических соображений и экспериментальных данных можно полагать, что скорость фильтрации зависит от проницаемости пористой среды /с, свойств жидкостей - абсолютной вязкости /а и плотности д и градиента давле-

. Представим модуль скорости фильтрации жидкости или газа

™ dL В виде:

ck/ig

dp dL

(24, vn)

где с - постоянный безразмерный коэффициент;

п - показатель режима фильтрации; а, и - постоянные числа.

Размерности величин, входягцих в уравнение (24, VII), таковы:

--LT-\ к д] = ML-:

Lf] [li] = ML-T dp

-irr-i.

ML-T

-2rn-2

Подставляя в формулу (24, VII) вместо входягцих в нее величин соответствуюгцие им размерности, получим:

(25, VII)

Так как, согласно принципу однородности размерностей, показатели степени при М, L и Т в левой и правой частях уравнения (25, VII)

Подставляя эти значения а, и в формулу (24, VII), получим сле-дуюш,ее общее выраэюение для скорости фильтрации эюидкости или газа:

Зп-1 1

ск II

1-2п п-1

(27, vn)

Для определения значения коэффициента с используем следуюш,ей обстоятельство: когда скорость фильтрации достигает критической величины (г = гкр), она может быть определена по линейному закону фильтрации (поскольку оп остается егце справедливым, ибо отклонения от этого закона начинаются нри v > гкр) по формуле (27, VII), а также па основании критического значения числа Re.

Согласно линейному закону фильтрации, имеем:

dp dL

(28, VII)

Приравнивая формулы (27, VII) и (28, VII), находим величину с:

с = к

Зп-1

2 2(п-1)1-п

dp dL

(29, VII)

Пайдем критическую скорость гкр, исходя из выражения для критического значения числа Re.

Если определение величины эффективного диаметра частиц d не представляет большого труда, то для определения гкр можно воспользоваться формулой (2, VII), из которой

(30, VII)

где величина Кекр дается формулой (5, VII).

должны быть одинаковы, то, приравнивая их, получим следующие три уравнения:

/? + + п = О, 2а-/?-3-2п = 1, (26, VII)

-(3-2п = -1.

Решая совместно уравнения (26, VII), находим:

а = --; /? = 1 - 2пи = п - 1.

Подставляя вместо его значение из формулы (13, VII), имеем:

Rp

(31, VII)

Обозначая

Sli = RepS

получим

Vk -

Приравнивая формулы (28, VII) и (33, VII), имеем:

(32, VII)

(33, vn)

dp dL

откуда

dp dL

kVk gk/

Подставляя это значение

dp dL

в уравнение (29, VII), находим ин-

тересуюгцую нас величину постоянной

c = S

1-п 2

(34, VII)

Величина S1 определяется по формуле (32, VII), в которой число S1 находится из общего выражения для коэффициента проницаемости (10, VI):

(35, VII)

Подставляя значение постоянной с из выражения (34, VII) в (27, VII), имеем:

Зп-1

3 7. о . 1 - 2п п-1

Sli А: 2

dp dL

(36, VII)