Главная  Переработка нефти и газа 

Скачать эту книгу

0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 27 28 29 30 31 32 33 34 35 36 37 38 39 40 41 42 43 44 45 46 47 48 49 50 51 52 53 54 55 56 57 58 59 60 61 62 63 64 65 66 67 68 69 70 71 72 73 74 75 76 77 78 79 80 81 82 83 84 85 86 87 88 89 90 91 92 93 94 95 96 97 98 99 100 101 102 103 104 105 106 107 108 109 110 111 112 113 114 115 116 117 118 119 120 121 122 123 124 125 126 127 128 129 [ 130 ] 131 132 133 134 135 136 137 138 139 140 141 142 143 144 145 146 147 148 149 150 151 152 153 154 155 156 157 158 159 160 161 162 163 164 165 166 167 168 169 170 171 172 173 174 175 176 177 178 179 180 181 182 183 184 185 186 187 188 189 190 191 192 193 194 195 196 197 198 199 200 201 202 203 204 205 206 207 208 209 210 211 212 213 214 215 216 217 218 219 220 221 222 223 224 225 226 227 228 229 230 231 232 233 234 235 236 237 238

§ 2. Одномерное движение жидкости в неоднородных пластах

Задача 1. Одномерное движение несжимаемой жидкости в горизонтальном пласте подчиняется линейному закону фильтрации и происходит в условиях водонапорного режима. Пласт состоит из двух слоев (пронластков) I и II могцностн 6i н 62 и проницаемости ki и к2 (рис. 137). На рис. 137 изображено сеченне пласта вертикальной плоскостью. На одном конце каждого слоя пласта приведенное пластовое давление равно р*, а на другом конце - р*, т.е. условия движения вполне аналогичны тем, какие были описаны в § 1 главы IX, за нс-ключеннем двухслойности пласта. Требуется определить распределение давления в пласте, дебит потока и средний коэффициент проницаемости пласта.

I XI I I I I I I

I I I I f I 1 I V

Рис. 137. Линии равных напоров и пьезометрическая линия (прямая EF) при одномерном движении жидкости в двухслойном пласте.

Вследствие одномерности движения жидкости формулы (5, IX)-(8, IX) справедливы в каждом из слоев. В формулы (6, IX) и (7, IX) значение нроницаемостн пласта не входит, т. е. градиенты давлений должны быть одинаковыми в обоих слоях; нри одном и том же значении координаты X приведенные давления также должны быть одинаковыми в обоих слоях:

р = р

(1, XVII)

(2, XVII)

Линии равных приведенных давлений (линии равных напоров) следует проводить в каждом из слоев па одинаковом расстояний друг от друга, см. пунктирные линии на рис. 137. Прямая EF изображает обгцую для обоих слоев пьезометрическую линию. Наоборот, скорости фильтрации в каждом из слоев будут разные; в нервом слое:

(3, xvn)

во втором слое:

к2 р1 - Рг

= f-J (4. XVII)

Дебит Q двухслойного фильтрационного потока определяется с помогцью следуюгцей формулы:

ф1-Рг)

Q = a{vibi + 22) где а - гаирина потока.

{kibi + k2b2),

(5, xvn)

Рис. 138. Линии равных напоров и пьезометрическая линия (ломаная EDF) нри одномерном движении жидкости в пласте, имеющем две зоны lull различной нроницаемости.

Среднюю нроницаемость кср двухслойного пласта в направлении, параллельном напластованию, определим так:

аЬ{р*-р;)

ср •

(6, XVII)

Из двух последних формул найдем:

kibi + 262 kibi + 262

(7, XVII)

Задача 2. Изменим условия предыдущей задачи лишь так, что границу раздела АВ двух зон I и II различной проницаемости будем считать перпендикулярной к направлению одномерного фильтрационного потока (рис. 138).

Длины зон I ж II обозначим через Li и I/2, нриведенные давления в любой точке с координатой х в каждой из этих зон - р\ и 5 приведенное давление вдоль границы АВ обозначим через р\. Пользуясь формулой (7, IX), получим:

Pi=Pk--?-

Р2 =Ра

Ра - Рг

{х - Li).

(8, XVn)

(9, XVn)

Вследствие одномерности и неразрывности движения скорость фильтрации должна быть одинаковой в зонах / н , т. е.

ki dp

М dx

к2 dp2 М dx

(10, XVII)

Продифференцируем по х величины р1 и определяемые формулами (8, XVII) и (9, XVII); пользуясь соотношением (10, XVII), найдем:

kiL2Pl + k2L2P*

Pa =

kiL2 + k2Li

(11, XVII)

Подставляя значение p\ из последнего равенства в формулы (8, XVII) н (9, XVII), получим возможность определить давления р1 и р2 в любой точке каждой из двух зон:

Pl =Рк

kiL2 + /c2l1

kiL2 + /c2-l1

(12, XVII)