Главная  Переработка нефти и газа 

Скачать эту книгу

0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 27 28 29 30 31 32 33 34 35 36 37 38 39 40 41 42 43 44 45 46 47 48 49 50 51 52 53 54 55 56 57 58 59 60 61 62 63 64 65 66 67 68 69 70 71 72 73 74 75 76 77 78 79 80 81 82 83 84 85 86 87 88 89 90 91 92 93 94 95 96 97 98 99 100 101 102 103 104 105 106 107 108 109 110 111 112 113 114 115 116 117 118 119 120 121 122 123 124 125 126 127 128 129 130 131 132 133 134 135 136 137 138 139 140 141 142 143 144 145 146 147 148 149 150 151 152 153 154 155 [ 156 ] 157 158 159 160 161 162 163 164 165 166 167 168 169 170 171 172 173 174 175 176 177 178 179 180 181 182 183 184 185 186 187 188 189 190 191 192 193 194 195 196 197 198 199 200 201 202 203 204 205 206 207 208 209 210 211 212 213 214 215 216 217 218 219 220 221 222 223 224 225 226 227 228 229 230 231 232 233 234 235 236 237 238

Затем частицы воды, двигающиеся по прямой, соединяющей центры скважнн, начинают обгонять соседние частицы. В итоге первоначально круговая форма продвигающегося фронта воды искажается; фронт воды становится овальным, овал постепенно вытягивается и заостряется в направленин к экснлуатационной скважине и, наконец, частицы воды, движущиеся по кратчайгаей траектории, первыми прорываются в эксплуатационную скважину. После этого «язык обводнения» около эксплуатационной скважины расгаиряется, общие размеры зоны затопления продолжают расти, процент нефти в добыче уменьгаается за счет зоста количества добываемой воды. История продвижения фронта обводнения от нагнетательной скважины к экснлуатационной показана на рнс. 157.

-(f-fO-9-8 -7-6-5--3-24 0 ( 2 3 0 5

Рис. 157. История продвижения фронта воды от нагнетательной скважины В к экснлуатационной Ас.

Моменты времени, соответствующие различным положениям (кривые № 1-11) продвигающегося фронта воды, указаны в таблице, помещенной под рнс. 157. Для общности за начало отсчета времени принят момент начала нагнетания воды в пласт и за «единицу времени» при-

нят весь промежуток времени Т до прорыва воды в эксплуатационную скважину. Положение фронта воды в момент ее прорыва в скважину изображается кривой 9.

Кривые 10 и 11 показывают положения фронта воды после ее прорыва в скважину.

Кривые 1 и 2 трудно отличимы от окружностей, т. е. в течение времени t = О, IT вода движется из нагнетательной скважины почти радиально. Па рис. 157 расстояние между центрами эксплуатационпой и нагнетательной скважин разделено на 10 частей. К моменту прорыва воды в скважину (при t = Т, см. кривую 9) частица жидкости, двигав-гааяся по оси х в направлении к эксплуатационпой скважине, прогала все расстояние между центрами скважин, равное 10 единицам длины, тогда как частица воды, двигавгааяся по оси х в противоположную сторону, прогала расстояние, равное лигаь 5 единицам.

Чтобы построить любую из кривых 1-11, нужно знать законы движения но каждой из траекторий, т. е. надо уметь определять в любой момент времени положение любой частицы жидкости. В условиях рассматриваемой задачи методы гидродинамики позволяют получить в замкнутой форме (не пользуясь разложением функций в ряды) законы движения для каждой из траекторий.

Упоминаемые методы гидродинамики не настолько элементарны, чтобы мы могли изложить их в данной главе; окончательные расчетные формулы для времени движения но любой из траекторий также довольно громоздки, однако легко вывести закон движения частиц жидкости вдоль оси x. В самом деле, для частицы жидкости Е с координатой х (на оси х рис. 158) радиусы-векторы ri и Г2, входягцие в формулу (9, XIX), опре-

а

Рис. 158. Движение частицы жидкости Е по прямой, соединяющей центры нагнетательной В и эксплуатационной Ас скважин.

деляются следуюгцими равенствами:

Г1 Г2

ЕАс BE

00 т

(20, XIX)

Поэтому скорость фильтрации в точке Е определится по формуле (9, XIX) так:

= (21, XIX).

Скорость движения по оси х равна а поэтому, помня связь

между скоростью движения и скоростью фильтрации, из формулы (21, XIX) получим:

dx Qa

(22, XIX)

где т - пористость пласта.

Разделим переменные в последней формуле:

тгЬт ( 2

[а - x )dx.

(23, XIX)

Для определения времени движения частицы жидкости от Eq до Е проинтегрируем уравненне (23,XIX):

тгЬт Qa

(а - x)dx.

Выполнив интеграцию, получим:

(24, XIX)

тгЬт

ах - ахо

За За

(25, XIX)

Для определения времени движения частицы жидкости от нагнетательной скважины В (для простоты скважины В и Ас изображены на рис. 158 точками) до точки Е в формуле (25, XIX) следует положить Хо = -а:

тгЬт

(26, XIX)

Для определения времени Т движения частицы жидкости по оси х от нагнетательной скважины В до экснлуатационной Ас положим в последней формуле x = а; получим:

4 тгЬт 2 3 Q

(27, XIX)

Как показывает формула (27, XIX), промежуток времени с момента выхода воды из нагнетательной скважины до ее прорыва в эксплуатационную скважину обратно пропорционален дебиту и прямо пропорционален квадрату расстояния между скважинами.