Главная  Переработка нефти и газа 

Скачать эту книгу

0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 27 28 29 30 31 32 33 34 35 36 37 38 39 40 41 42 43 44 45 46 47 48 49 50 51 52 53 54 55 56 57 58 59 60 61 62 63 64 65 66 67 68 69 70 71 72 73 74 75 76 77 78 79 80 81 82 83 84 85 86 87 88 89 90 91 92 93 94 95 96 97 98 99 100 101 102 103 104 105 106 107 108 109 110 111 112 113 114 115 116 117 118 119 120 121 122 123 124 125 126 127 128 129 130 131 132 133 134 135 136 137 138 139 140 141 142 143 144 145 146 147 148 149 150 151 152 153 154 155 156 157 158 159 160 161 162 163 164 165 166 167 168 169 170 171 172 173 174 175 176 177 178 179 180 181 182 183 184 185 186 187 188 189 190 191 192 193 194 195 196 197 198 199 200 201 202 203 204 205 206 [ 207 ] 208 209 210 211 212 213 214 215 216 217 218 219 220 221 222 223 224 225 226 227 228 229 230 231 232 233 234 235 236 237 238

где функция ф = ф{х, у, z) для различных жидкостей и газов имеет следуюгцие значения:

для несжимаемой жидкости ф = р, где р = р{х, у, z) - давление; « сжимаемой жидкости ф = где д = д{х, у, z) - нлотность жидкости;

« газа

ф = р = Р, где р = р{х, у, z) - давление;

для жидкой фазы газированной жидкости ф = f kydp, где р - давле-

- отногаение фазовой нроницаемости пласта для жид-

пие, kL

кой фазы газировапной жидкости к его проницаемости для однородной жидкости.

Как известно из физики, уравнение Лапласа описывает различные установивгаиеся процессы. Так, если в уравнение (95, XXII) вместо ф подставить температуру Т или потенциал (напряжение электрического тока) и, то соответственно получаем дифференциальные уравнения, онисываюгцие установивгаиеся процессы теплопередачи и движения электрического тока в проводниках. Таким образом, имеется формальная аналогия между установивгаейся фильтрацией жидкостей и газов и устаповивгаимися процессами теплопередачи и течения электрического тока. Указанную аналогию можно распространить па электростатику, установивгаиеся процессы диффузии и пр.

Между пеустановивгаимся движением сжимаемой жидкости в недеформируемой и в упругой пористой среде и другими физическими явлениями также сугцествует аналогия, основанная на однотиппости дифференциальных уравнений указанных неустановивгаихся процессов.

Так пеустановивгаиеся процессы теплопередачи описываются уравнением тенлонроводности

2 9t \ dt

(96, XXII)

где величина а называется температуропроводностью,

Л - коэффициент тенлонроводности; с - удельная теплоемкость (отнесенная к единице веса), 7 - удельный вес тенлонроводягцей среды.

Сравнивая уравнения (96, XXII), (21, XXII) и (24, XXII), легко видеть, что они аналогичны. Температуре Т отвечают плотность жидкости Q или давление р, величине в дифференциальном уравнении

неустановившейся фильтрации сжимаемой жидкости в недеформируемой пористой среде соответствует коэффициент теплопроводностн Л в уравнении (96, XXII), а произведению коэффициента пористости т на коэффициент Р объемного упругого расширения жидкости отвечает произведение су в уравненнй теплопроводности.

При проведенин термогидродннамнческой аналогии между неустановившимся движением сжимаемой жидкости в упругой пористой среде и теплопередачей из сравнения уравненнй (87, XXII), (94, XXII) н (96, XXII) следует, что коэффициенту температуропроводностн в уравнении теплонроводности соответствует коэффициент ньезопроводности в дифференциальном уравненин неустановившейся фильтрации сжимаемой жидкости в упругой пористой среде, коэффициенту

тенлопроводности Л - величина -, произведению су - коэффициент

унругоемкости пласта /?*.

В табл. 60 приведены данные, характеризуюгцне аналогию между фильтрацией и другими физическими явлениями.

Наличие электрогидродинамической аналогии позволяет ряд задач подземной гидравлики решать на электролитических и электрических моделях пластов. Впервые метод электрогндродинамической аналогии для решения задач о фильтрации жидкостей был использован акад. П. П. Павловским [138] при исследованнй вопросов движения воды под гидротехническими сооружениями.

Успешное решение различных задач подземной нефтяной гидравлики методом электрической аналогии было впервые осугцествлено в СССР проф. Л. И. Гутенмахером при помогцн созданного нм электрического интегратора, носягцего имя автора.

Следует также отметить работы но созданию электрических моделей пластов, проведенные Л. А. Сергеевым [157] в Академии наук Азербайджанской ССР.

Большая ценность методов электроаналогин заключается в том, что они позволяют решать задачи об установившейся и неустановившейся фильтрации жидкостей и газов по линейному закону фильтрации при произвольных очертаниях контуров питания и водоносностн н наличии многих любым образом расположенных скважнн с различными противодавлениями на пласт. Гидродинамическое решение подобных задач часто встречает большие, а иногда непреодолимые математические трудности.

В настоягцее время в Московском нефтяном институте

При установившейся фильтрации сжимаемой жидкости.

При неустановившейся фильтрации сжимаемой жидкости в упругой пористой

среде.

Таблица 60

Аналогия между движением жидкостей и газов в пористой среде по линейному закону фильтрации и другими физическими явлениями

Движение жидкостей и газов в пористой среде

несжимаемая жидкость

сжимаемая жидкость

жидкая фаза газированной жидкости

Тенло-нередача

Электрический ток

Давление

Уравнение поверхностей равного давления (изобары)

р = const

Градиент давления

gradp

Вектор

скорости

фильтрации

Проницае-мость/абс. вязкость

Закон

фильтрации

-- gradp

Плотность жидкости

Уравнение поверхностей равных плотностей (совпадают с изобарами) д = const

Градиент плотности

grad д

Вектор массовой скорости фильтрации gv

Закон

фильтрации

-к gv = -

X grad д

Коэффициент упруго-емкости

/3* = ш/Зж +

Пьезопро-водность

Функция давления

Р = =

= const (совпадает с изобарами)

Градиент функции давления grad Р

Вектор массовой скорости фильтрации gv

2fip, Закон

фильтрации

-к X grad Р

Функция давления

я = / kdp

Н = const (совпадает с изобарами)

Градиент функции давления grad Н

Вектор

скорости

фильтрации

Закон

фильтрации -к

= -г,-X

X grad Н

Температура

Уравнение изотермических поверхностей (изотермы)

Т = const Градиент температуры gradT

Вектор

теплового

потока

Коэффициент теплопроводности

Закон Фурье

q = -

-Л gradT

Теплоемкость Худ. вес

Температуропроводность

Напряжение (потенциал)

Уравнение эквипотенциальных поверхностей

и = const Градиент потенциала

grad и Вектор силы тока

Удельная проводимость

Закон Ома

I = --сг grad и