Главная  Переработка нефти и газа 

Скачать эту книгу

0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 27 28 29 30 31 32 33 34 35 36 37 38 39 40 41 42 43 44 45 46 47 48 49 50 51 52 53 54 55 56 57 58 59 60 61 62 63 64 65 66 67 68 69 70 71 72 73 [ 74 ] 75 76 77 78 79 80 81 82 83 84 85 86 87 88 89 90 91 92 93 94 95 96 97 98 99 100 101 102 103 104 105 106 107 108 109 110 111 112 113 114 115 116 117 118 119 120 121 122 123 124 125 126 127 128 129 130 131 132 133 134 135 136 137 138 139 140 141 142 143 144 145 146 147 148 149 150 151 152 153 154 155 156 157 158 159 160 161 162 163 164 165 166 167 168 169 170 171 172 173 174 175 176 177 178 179 180 181 182 183 184 185 186 187 188 189 190 191 192 193 194 195 196 197 198 199 200 201 202 203 204 205 206 207 208 209 210 211 212 213 214 215 216 217 218 219 220 221 222 223 224 225 226 227 228 229 230 231 232 233 234 235 236 237 238

(13", XII)

Формулы (12, XII), (13, XII) и (13, XII) представляют уравнения распределения давления в пласте. В отличие от одномерного движения несжимаемой жидкости, в котором величина давления является линейной функцией координаты х (см. § 1 главы IX), формулы (12, XII) и (13, XII) являются уравнениями параболы. На рис. 73 показана кривая распределения давления при установивгаейся одномерной фильтрации газа (парабола), построенная по формуле (13, XII). Если по оси ординат откладывать не давления р, а квадраты давлений = Р, а но оси абсцисс - значения ж, то получим прямую линию (см. рис. 74).

Рис. 73. Распределение давления в пласте нри установившейся одномерной фильтрации газа но линейному закону фильтрации.

Определим величину средневзвегаепного по объему пласта давления р.

Обозначим Q - объем порового пространства газового пласта, I/k - длина пласта (расстояние от контура питания до галлереи).

Тогда

Когда начало координат находится на контуре питания и па-правление оси х совпадает с паправлепием движения газа, в формулу (13, XII) вместо (I/k - х) надо подставить х. Тогда

Рис. 74. Распределение квадратов давления Р в пласте нри установившейся одномерной фильтрации газов но линейному закону фильтрации.

Среднее давление

(15, XII)

где элементарный объем пористой среды равен:

dQ = mFdx.

(16, XII)

Подставляя в уравнение (15, XII) вместо i7, dQ и р их значения из формул (14, XII), (16, XII) и (13, XII), получим:

р1-р1

что после интегрирования дает тождественные равенства

2 (Рк +РкРг +Р?)

РкРг

2 Рк

Рк +Рг

(17, XII)

Рассмотрение формулы (17, XII) показывает, что в условиях линейной фильтрации среднее давление р не зависит от длины Lk пласта и может значительно отличаться от контурного давления рк- Так,

в частном случае нри Рг = О

(18, XII)

т. е. среднее давление составляет - от контурного давления.

Найдем приведенный к атмосферному давлению объемный расход газа Q. Для этого разделим весовой расход газа G па удельный вес его нри атмосферном давлении рат- Из формулы (10, XII) имеем:

kF (Pl-Pr)

(19, XII)

Из формул (19, XII) и (10, XII) видно, что, в отличие от фильтрации несжимаемой жидкости, расход газа прямо пропорционалеп не разности давлений (рк - Рг), а разности квадратов давлений. Если по оси ординат отложить значения Q или G, а по оси абсцисс соответствуюгцие им значения депрессии (рк - Рг), то получим параболу, в отличие от фильтрации несжимаемой жидкости, для которой индикаторная линия выражается прямой (см. рис. 55).

Найдем скорость фильтрации газа. Для этого приведенный к атмосферному давлению и пластовой температуре расход газа Q разделим

на величину -- Р, тогда из формулы (19, XII) получим:

к {р1-Рг) 1

2/i Lk

(20, ХП)

где значения давления р даются формулами (12, XII) или (13, XII).

формулу (20, XII) можно также получить продифференцировав

уравнение (13, XII) по ж и умножив (в соответствии с линейным за-

\ dp

коном фильтрации) полученное значение градиента давления - на

величину -.

Поскольку с уменьгаепием х величина р уменьгаается, по мере приближения к галлерее скорость фильтрации газа увеличивается, в отличие от одномерного движения несжимаемой жидкости, при котором скорость фильтрации постоянна.

Обозначим через Q - объемный расход газа, приведенный к сред-