Главная  Переработка нефти и газа 

Скачать эту книгу

0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 27 28 29 30 31 32 33 34 35 36 37 38 39 40 41 [ 42 ] 43 44 45 46 47 48 49 50 51 52 53 54 55 56 57 58 59 60 61 62 63 64 65 66 67 68 69 70 71 72 73 74 75 76 77 78 79 80 81 82 83 84 85 86 87 88 89 90 91 92 93 94 95 96 97 98 99 100 101 102 103 104 105 106 107 108 109 110 111 112 113 114 115 116 117 118 119 120 121 122 123 124 125 126 127 128 129 130 131 132 133 134 135 136 137 138 139 140 141 142 143 144 145 146 147 148 149 150 151 152 153 154 155 156 157 158 159 160 161 162 163 164 165 166 167 168 169 170 171 172 173 174 175 176 177 178 179 180 181 182 183 184 185 186 187 188 189 190 191 192 193 194 195 196 197 198 199 200 201 202 203 204 205 206 207 208 209 210 211 212 213 214 215 216 217 218 219 220 221 222 223 224 225 226 227 228 229 230 231 232 233 234 235 236 237 238

стями с вертикальными образующими; в частном случае эти поверхности могут быть боковыми поверхностями круглых цилиндров или вертикальными плоскостями (см. дальгае анализ плоско-радиальных и одномерных потоков).

Как уже упомянуто выгае, в условиях плоско-параллельных горизонтальных потоков достаточно исследовать движение только в одной горизонтальной плоскости. Любая горизонтальная плоскость в этих условиях будет пересекать поверхности равного напора по кривым, вдоль каждой из которых пе только папор и приведенное давление, по и просто давление остается одинаковым. Такие линии, во всех точках которых давления остаются одинаковыми, называются изобарами.

На карте необходимо вычерчивать только те изобары, которые удовлетворяют следуюгцему правилу: разность давлений при переходе от каждой изобары к соседней должна быть всюду одинаковой. Так, например, на одной карте изобар прирагцепие давления при переходе от любой изобары к соседней всюду равна 1 am, на другой - 5 am и т. п. Смысл упомянутого правила построения карт изобар выясняется дальгае.

Из определения трех типов простейгаих потоков, рассмотренных в § 1, следует, что для сферического радиального потока недостаточно изучить распределение давления в одной какой-то плоскости, по необходимо исследовать форму поверхностей равного напора.

Наоборот, для горизонтального одномерного и плоско-радиальпого потоков исследование изобар в горизонтальной плоскости вполне достаточно для определения давления в любой точке пласта.

3. Общие методы исследования одномерного, нлоско-радиального и трехмерного радиального

потоков

Допустим, что ось / направлена вдоль движения одномерного (наклонного или горизонтального) потока (см. рис. 48); О - начало координат; Мо - начальное положение некоторой частицы, движу гцейся вдоль оси I; М и - две точки, соответственно с координатами / и (/ + dl), где dl - величина положительная, v - вектор скорости фильтрации в точке М и в любой другой точке, лежагцей в сечепий АВ, перпендикулярном к направлению движения потока.

Согласно линейному закону фильтрации (8, VI), абсолютное значение (модуль) скорости фильтрации потока в точке М определяется

Иными словами, величины давлений, соответствующие изображенные на карте изобарам, возрастают и убывают в арифметической прогрессии.

Рис. 48. Последовательные положения частицы жидкости при ее движении в положительном направлении оси одномерного потока.

Рис. 49. Последовательные положения частицы жидкости при ее движении в сторону, противоположную направлению оси одномерного потока.

так:

F dl

к dp""

М dl

(5, Vni)

где F - плогцадь поперечного сечения АВ одномерного потока;

Q - объемный расход жидкости через это сечение (в этой формуле объемный расход следует подсчитывать, учитывая истинные давления в разных точках сечения АВ);

h - напор и

р* - приведенное давление в точке .

Напор и приведенное давление всегда уменьгааются в сторону движения потока (в данном случае в положительном направлении оси /) и потому при переходе от точки М к М\ т.е. при положительном dl, изменение приведенного давления dp*, а, следовательно, и величины и оказываются отрицательными. Чтобы получить абсолютное значение (сугцественно положительную величину) скорости, пригалось в правой части формулы (5, VHI) поставить знак минус.

Алгебраическую величину характеризуюгцую изменение дав-

ления на единице длины пути вдоль направления быстрейгаего изменения давления, будем называть градиентом давления.

Чтобы не вводить коэффициенты усадки, будем считать, что всюду, если нет специальной оговорки, объемы жидкости нодсчитываются применительно к пластовым условиям.

Строго говоря, градиент давления есть величина векторная. Абсолютное значение только что определенной нами алгебраической величины равно модулю вектора градиента давления.

Если частицы жидкости движутся к центру О симметрично со всех сторон, то иод F следует подразумевать боковую поверхность цилиндра

Допустим, что точки М и проходились движущейся частицей жидкости в моменты t и {tdt)] средняя действительная скорость движения w и скорость фильтрации v определяются следующей формулой:

V = mw = m4. (6, VIII)

Если бы частица жидкости двигалась в сторону, противоположную выбранному положительному направлению оси / (см. рис. 49), то в положительном направлении оси / приведенное давление и папор возрастали бы, т. е. при изменении координаты / на dl изменение приведенного давления ф* было бы величиной положительной. Поэтому

Примепительпо к условиям, изображенным на рис. 49, получим:

v = mw = -mf-. (8, VIII)

В условиях плоско-радиальпого и трехмерного радиального движения можно было бы сохранить те же формулы (5, VIII) - (8, VIII), если условиться под / подразумевать радиус-вектор движущейся точки и учесть, что площадь поперечного сечения F любого радиального потока не остается постоянной.

Действительно, допустим, что в точке О сходятся все прямоли-пейные траектории AqAO, MqMO, BqBO плоского радиального потока (рис. 50). Направим полярную ось г вдоль одной из траекторий в направлении, противоположном скорости движения частиц жидкости. Все остальные обозначения сохраним те же, что и на рис. 48 и 49. Пользуясь теми же рассуждениями, что и при выводе формул (7, VIII) и (8, VIII), получим:

F dr

v = mw = -m4, (10, VIII)

ОМ = г, ОМ = rdr.