Главная  Переработка нефти и газа 

Скачать эту книгу

0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 27 28 29 30 31 32 33 34 35 36 37 38 39 40 41 42 43 44 45 46 47 48 49 50 51 52 53 54 55 56 57 58 59 60 61 62 63 64 [ 65 ] 66 67 68 69 70 71 72 73 74 75 76 77 78 79 80 81 82 83 84 85 86 87 88 89 90 91 92 93 94 95 96 97 98 99 100 101 102 103 104 105 106 107 108 109 110 111 112 113 114 115 116 117 118 119 120 121 122 123 124 125 126 127 128 129 130 131 132 133 134 135 136 137 138 139 140 141 142 143 144 145 146 147 148 149 150 151 152 153 154 155 156 157 158 159 160 161 162 163 164 165 166 167 168 169 170 171 172 173 174 175 176 177 178 179 180 181 182 183 184 185 186 187 188 189 190 191 192 193 194 195 196 197 198 199 200 201 202 203 204 205 206 207 208 209 210 211 212 213 214 215 216 217 218 219 220 221 222 223 224 225 226 227 228 229 230 231 232 233 234 235 236 237 238

Подставляя вместо д{г) его выражение из формулы (30, XI), разделив уравнение (43, XI) на и вводя переменные е, Л* и , значения которых даются формулами (40, XI), получим:

R*dR\

(44, XI)

где R

* г

Произведя интегрирование, получим:

e = i-(i-s)

2 In л*

(45, XI)

что дает

1-С = (1-£)

2 In д* -1

"к

(46, XI)

Подставляя полученное значение (1 - г) в уравнение (41, XI), име-

2к(1-е) ml3iiRl

t = \nRl{R* - 1){1 - е)

mjSiiR

---1пЯ,.

Откуда

mRl (RI-1

Вводя безразмерное время

(47, XI)

m(3fiR

(48, XI)

получим:

S0000

Рис. 66. Зависимость безразмерного радиуса воронки депрессии от безразмерного времени т в случае эксплуатации скважины нри постоянном дебите {Q = const).

На рис. 66 приведена кривая зависимости безразмерного радиуса воронки депрессии Щ. от безразмерного времени т, построенная по формуле (49, XI).

Зная значения Я* в различные моменты времени, легко найти соответствующие им величины забойного давления р. Из формулы (21, IX) имеем:

Qli In Щ

где Q - объемный расход жидкости.

Распределение давления определяется по формуле (23, 1Х).

2. Случай эксплуатации скважины при постоянном

противодавлении

По формуле (23, IX) Дюпюи можно определять фиктивное распределение давления, а не истинное.

Если к моменту времени t падение давления распространилось на расстояние Гк от скважины, тогда масса жидкости, извлеченной из пласта за последуюгций промежуток времени dt, равна Qdt, причем

Qmdt = d[0{gk - q) -

(50, XI)

Правая часть уравнения (50, XI) представляет изменение массы жидкости, извлеченной из пласта с начала разработки за время dt.

Подставим в уравнение (50, XI) значения Qm и i? из формул (28, XI) и (37, XI) и введем переменные Л* и и величину е, значения которых даются формулами (40, XI).

Тогда

27гкЬдк{1-е)

jSji In R

dt = TrbmRgdKR - 1)(1 -);.

Подставляя в это уравнение вместо (1 - ) его значение из формулы (46, XI) и учитывая, что при постоянном противодавлении Рс = const, = const и S = const, после сокращения на irbgil - s) получим:

mjSiiR

liRld

{Rf - 1)

2 In Л*

ЧТО после раскрытия скобок и нахождения полного дифференциала дает:

Rt-1

"С

mP/jjR

Но согласно формуле (48, XI)

2RZ In RZ

"к

dR*.

dt = dr,

следовательно,

2i?* In i?*

dRl-,

причем при t = 0; г = 0; Л* = 1.