Главная  Переработка нефти и газа 

Скачать эту книгу

0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 27 28 29 30 31 32 33 34 35 36 37 38 39 40 41 42 43 44 45 46 47 48 49 50 51 52 53 54 55 56 57 58 59 60 61 62 63 64 65 66 67 68 69 70 71 72 73 74 75 76 77 78 79 80 81 82 83 84 85 86 87 88 89 90 91 92 93 94 95 96 97 98 99 100 101 102 103 104 105 106 107 108 109 110 111 112 113 114 115 116 117 118 119 120 121 122 123 124 125 126 127 128 129 130 [ 131 ] 132 133 134 135 136 137 138 139 140 141 142 143 144 145 146 147 148 149 150 151 152 153 154 155 156 157 158 159 160 161 162 163 164 165 166 167 168 169 170 171 172 173 174 175 176 177 178 179 180 181 182 183 184 185 186 187 188 189 190 191 192 193 194 195 196 197 198 199 200 201 202 203 204 205 206 207 208 209 210 211 212 213 214 215 216 217 218 219 220 221 222 223 224 225 226 227 228 229 230 231 232 233 234 235 236 237 238

Пользуясь равенствами (10, XVII) и любой из формул (12, XVII) или (13, XVII), определим скорость фильтрации, а затем и дебит фильтрационного потока:

li{kiL2 + k2Li)

Pl-Pt

(14, xvn)

ki к

Li L

(15, XVII)

ki k2

где a - гаирина, a 6 - могцность пласта.

Последние формулы можно получить и более простым способом. Именно, учитывая одномерность и неразрывность движения:

ki Pi - Pa М Li

к2 Р\ - Рг

(16, XVII)

(17, XVII)

Исключая величину р\ из двух последних равенств, вновь приходим к формуле (14, XVII).

Для определения средней проницаемости пласта кср, приравняем правые части равенств (6, XVII) и (15, XVII):

Li L

(18, xvn)

ki к2

Для унрогцепия последней формулы удобно ввести новую величину со, обратную величине коэффициента нроницаемости (см. Пыха-

149]):

(19, xvn)

Согласно физическому смыслу величина со названа «коэффициентом сонротивлепия» пласта. Пользуясь вновь введенной величиной, формулу (18, XVII) неренигаем так:

cuiLi + CU2L2 L

(20, xvn)

Перейдем к анализу полученных результатов.

Из формулы (10, XVII) видно, что градиенты давления в зонах / и обратно пропорциональны величинам коэффициентов проницаемости в этих зонах. Допустим, например, что ki < к2] следовательно, в зоне / градиенты давления будут больгае и лннни равных приведенных давлений (линии равных напоров) будут расположены теснее, чем в зоне , см. пунктирные липни на рис. 138. Соответствуюгцая пьезометрическая линия EDF должна быть вогнутой (глядя сверху) ломаной линией; в зоне / наклон пьезометрической липни к горизонту должен быть больгае, чем в зоне . При к2 > ki получилась бы обратная картина н пьезометрическая линия была бы выпуклой (глядя сверху).

Из формулы (7, XVII) видно, что средний коэффициент проницаемости оказывается величиной средневзвегаенной из коэффициентов проницаемости отдельных слоев по могцностн этих слоев.

Средний коэффициент проницаемости, определяемый формулой (18, XVII), не выражается столь просто, но, как видно из формулы (20, XVII), средний коэффициент сопротивления также оказывается величиной средневзвегаенной нз коэффициентов сопротивления отдельных зон по длине этих зон.

Допустим, что длины Li и 1/2 зон / н в условиях второй задачи таковы же, как могцностн bi н 62 слоев / и в условиях первой задачи. В таком случае отногаенне средних коэффициентов проницаемости будет иметь следуюгцее выражение:

kibi + 262 b

bib2 {h - k2)

9 kik2

(21, XVn)

где значение k для условий задачи 1 взято из формулы (7, XVII), а значение к" для условий задачи 2 взято из формулы (18, XVII).

При сделанных допугцениях всегда /ср > к" [см. формулу (21, XVII)], т.е. средний коэффициент проницаемости в направленин, параллельном линии раздела между слоями различной проницаемости, больгае среднего коэффициента нроницаемостн в направленин, перпендикулярном к упомянутой линии раздела.

Сравнивая регаенные выгае две задачи, отметим, что в условиях задачи 1 градиенты давления во всем пласте одинаковы, но скорости фильтрации в слоях I и II различны, прямо пропорциональны пронн-цаемостям каждого нз слоев. В условиях задачи 2 скорость фильтрации во всем пласте одна н та же, но градиенты давления в зонах / и различны - обратно пропорциональны нроницаемостям каждой нз зон.

Только что приведенные сравнения позволяют обосновать «закон преломления» линий токов (траекторий) движения частиц жидкости при установившейся фильтрации в том случае, когда скорость фильтрации образует любой угол с нормалью к поверхности раздела между двумя зонами с различной проницаемостью.

Рис. 139. Преломление линий токов при пересечении границы между двумя зонами пласта lull различной проницаемости.

На рис. 139 изображен одномерный поток жидкости в пласте, причем скорость фильтрации в первой зоне образует угол Oi с нормалью пп к плоскости раздела АВ между двумя зонами; во второй зоне скорость фильтрации образует с той же нормалью угол О2. Нроницаемость пласта в первой зоне - /ci, во второй зоне - к2. Обозначилвекторы-гра-диепты давления в первой и во второй зонах через Gi и g2; вдоль этих векторов направлены скорости фильтрации vi и 2- Проекции векторов-градиентов давления и скоростей фильтрации на направление нормали к плоскости раздела будем отмечать значком п; проекции тех же векторов на любую прямую, лежагцую в плоскости раздела (в более обгцем случае - на направление касательной к поверхности раздела), будем отмечать значком t. Беря две точки С и D, лежагцие в зонах / и вблизи плоскости раздела, па основании сказанного выше (по ново-