Главная  Переработка нефти и газа 

Скачать эту книгу

0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 27 28 29 30 31 32 33 34 35 36 37 38 39 40 41 42 43 44 45 46 47 48 49 50 51 52 53 54 55 56 57 58 59 60 61 62 63 64 65 66 67 68 69 70 71 72 73 74 75 76 77 [ 78 ] 79 80 81 82 83 84 85 86 87 88 89 90 91 92 93 94 95 96 97 98 99 100 101 102 103 104 105 106 107 108 109 110 111 112 113 114 115 116 117 118 119 120 121 122 123 124 125 126 127 128 129 130 131 132 133 134 135 136 137 138 139 140 141 142 143 144 145 146 147 148 149 150 151 152 153 154 155 156 157 158 159 160 161 162 163 164 165 166 167 168 169 170 171 172 173 174 175 176 177 178 179 180 181 182 183 184 185 186 187 188 189 190 191 192 193 194 195 196 197 198 199 200 201 202 203 204 205 206 207 208 209 210 211 212 213 214 215 216 217 218 219 220 221 222 223 224 225 226 227 228 229 230 231 232 233 234 235 236 237 238

формулой (37, XII), его значение из формулы (36, XII). Тогда

Rl - R;

Rk Rr

n rdr,

что дает

p Rl - Rl

pi-Pc r

2 1 к

pi lTv

n Y dr

Z?2 d2

pi - Pc Л . Rk

9 1 -k

rdr.

Вводя в полученное уравнение безразмерные величины г, Л* и Л*, имеем:

In Л* Л*

Обозначим

Тогда

1 1 - 1 -к -

"к

Как известно, д/1 - при ж < 1 разлагается в ряд:

VT=l-x-x

1 .-.

Величина R* изменяется в пределах от 1 до Л*. При R* = 1 ж = 1 - £ < 1, при R* > 1 X < 1 - г < 1. Таким образом во всех случаях х < 1, а следовательно, радикал может быть

разложен в указанный ряд. Следуя И. А. Чарному, произведем разложение, удержав первые два члена ряда и заменяя х его значением. Тогда:

2 In R*

R*dR

"к

Выполнив интегрирование, имеем:

2 In Л* R

Д*йД*.

2 In Л*

*2 к

(43", XII)

2 In л*

*2 к

(43", XII)

Отметим, что величина (1 - ) отличается от значения (1 - ж)

в случае радиальной фильтрации сжимаемой жидкости, где

, ЛИШЬ на множитель, стоягций перед скобкой [см. формулу (46, XI) § 2 главы XI .

На рис. 77 помегцены кривые зависимости от г при разных величинах Л*. Указанные кривые построены по данным табл. 11.

При рассмотрении табл. 11 и кривых, приведенных на рис. 77, следует иметь в виду, что в практике разработки газовых месторождений обычно Л* > 500, а £ > О, 5. Для этих значений Л* и г величины настолько близки к единице, что при решении многих практических задач можно принять, что среднее давление р равно контурному давлению Рк-

Следует отметить, что при рс = О (а значит и £ = 0) минимальное значение (при Л* = 7,4) равно 0,8688, т.е.р = 0,868рк- В случае линейного (одномерного) движения, согласно формуле (18, XII), величина постоянна и равна . Это указывает на сугцественное различие

в распределении давления при одномерной и радиальной фильтрации газов.

3 «Известия ОТН АН СССР», № 3, 1949.

WOtP/p,WO ЮО

96 9 32 90 83 86

Рис. 77. Зависимость отношения среднего давления р к контурному давлению Рк от величины £ нри радиальном движении газа по линейному закону фильтрации.

Враш,епие пьезометрической кривой, определяемой уравнением (37, XII), вокруг оси скважины образует, как указывалось в § 2 главы IX, так называемую воронку депрессии. Назовем условно объемом воронки депрессии тот приведенный к атмосферному давлению объем газа, который надо извлечь из пласта, чтобы в нем установилось распределение давления, соответствующее (в данном случае) устано-вивгаемуся радиальному движению газа. Если бы во всем пласте давление было одинаково и равно то запас газа в нем составлял бы величину i7pK. Нри установивгаейся радиальной фильтрации запас газа в пласте равен i7p. Следовательно, объем воронки депрессии равен:

iB = - Ор= i(pK -Р) = Рк{1 - О-

(44, XII)

Поскольку, как отмечалось выгае, величина обычно близка к единице, в условиях радиальной фильтрации объем воронки депрессии весьма мал и при подсчете запасов газа в больгаинстве случаев им можно пренебречь.

В заключение настоящего параграфа отметим, что изложенные в конце § 3 соображения об аналогии между установивгаимся движением газа в пористой среде и фильтрацией жидкости со свободной поверхностью полностью справедливы и при радиальной фильтрации газов.