Главная  Переработка нефти и газа 

Скачать эту книгу

0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 27 28 29 30 31 32 33 34 35 36 37 38 39 40 41 42 43 44 45 46 47 48 49 50 [ 51 ] 52 53 54 55 56 57 58 59 60 61 62 63 64 65 66 67 68 69 70 71 72 73 74 75 76 77 78 79 80 81 82 83 84 85 86 87 88 89 90 91 92 93 94 95 96 97 98 99 100 101 102 103 104 105 106 107 108 109 110 111 112 113 114 115 116 117 118 119 120 121 122 123 124 125 126 127 128 129 130 131 132 133 134 135 136 137 138 139 140 141 142 143 144 145 146 147 148 149 150 151 152 153 154 155 156 157 158 159 160 161 162 163 164 165 166 167 168 169 170 171 172 173 174 175 176 177 178 179 180 181 182 183 184 185 186 187 188 189 190 191 192 193 194 195 196 197 198 199 200 201 202 203 204 205 206 207 208 209 210 211 212 213 214 215 216 217 218 219 220 221 222 223 224 225 226 227 228 229 230 231 232 233 234 235 236 237 238

Под влиянием перепада приведенного давления (р* -р) жидкость будет притекать в скважину. Определим дебит скважины, скорость фильтрации и приведенное давление в любой точке пласта, а также закон движения частицы жидкости вдоль траектории.

Из формул (9, VIII) и (12, VIII), разделяя переменные, получим:

(47, IX)

где р* - приведенное давление в некоторой точке М пласта, г - радиус-вектор этой точки, Q - постоянный дебит скважины (расход жидкости через каждую полусферическую поверхность, концентричную забою Ас равен дебиту скважины).

Проинтегрируем уравнение (47, IX):

ОЦ f dr 2iTk I r

(48, IX)

откуда

P =P

(49, IX)

2iik \ r

Эта формула определяет приведенное давление в любой точке пла-

ста.

Для определения дебита скважины проинтегрируем уравнение (47, IX) в других пределах:

откуда

Qji f dr

2iTk J r

(50, IX)

27гА:(рк -Pc)

(51, IX)

Rc Rk

Подставив найденное значение Q из формулы (51, IX) в (47, IX), (49, IX) и (9, VIII), получим:

dp* dr

Pl-P[

Rc Rk

(52, IX)

Рк-Рс

(53, IX)

Rc Rk

к Pi-Pi

(54, IX)

Rc Rk

Если учесть, что Rj Rc и потому величиной l/R пренебречь по сравнению с 1/Rc, то приведенные выше формулы можно значительно упростить. В частности, формулы (51, IX) и (53, IX) примут вид:

2тгЯск{р* - р*)

ip:-Pc)

(55, IX)

(56, IX)

В последней формуле мы пренебрегли величиной - по сравнению

С -, а потому эта формула позволяет определять давление достаточно

точно лишь при г <С iK, т. е., например, вблизи скважины. Перейдем к анализу выведенных формул.

Как видно из формул (55, IX) и (51, IX), зависимость дебита от перепада приведенного давления, а следовательно, и форма индикаторной линии будут те же, что и в случае плоско-радиальпого потока (см. предыдугций параграф и рис. 55).

Как показывают формулы (52, IX) и (54, IX), градиент давления и скорость фильтрации в любой точке пласта обратно пропорциональ-ны квадрату радиуса-вектора этой точки. Следовательно, если построить график, аналогичный графику рис. 56, то в рассматриваемом сейчас случае соответствуюгцая линия имела бы при малых значениях г около стенки скважины егце большую крутизну.

Упомянутая зависимость г от г может быть, как и в предыдугцем параграфе, легко объяснена, если в формулу (9, VIII) подставить значение F из (12, VIII):

(57, IX)

F 27ГГ

Из формулы (56, IX) следует, что понижение приведенного давления Лр* в любой точке пласта обратно пропорциональпо радиусу-вектору этой точки (в том диапазоне, в котором справедлива приближенная формула). Пьезометрической линией будет служить равнобочная

гипербола, а пьезометрической воронкой депрессии - гиперболоид вра-гцения. Уравнение семейства поверхностей равного напора будет то же, что и в формуле (31, IX), но оно будет обозначать, что поверхностями равного напора служат концентричные полусферы. Понятно, что в разных точках любой поверхности равного напора (а также в разных точках граничных поверхностей Ас и А - см. рис. 46) истинные давления будут различны. Конечно, зная распределение приведенных давлений, легко найти истинное давление в любой точке пласта, учтя ее высотную отметку и удельный вес жидкости в пласте, см. форму-лу (3, VIII).

Соотногаение между понижениями пьезометрических уровней 5р и 5 в реагируюгцей и возмугцаюгцей скважинах (чертеж вполне аналогичен рис. 57) можно определить из формулы (56, IX):

(58, IX)

Пример. Пусть Rc = 10 см. На основании формулы (58, IX) составлена табл. 6, даюгцая ясное представление о распределении приведенных пластовых давлений в условиях сферического радиального потока.

Таблица 6

Относительные понижения пьезометрических уровней в пласте на разных расстояниях от возмущающей скважины

таблица рассчитана по формуле (58, IX)

В табл. 6 мы не привели результатов подсчетов для столь больгаих значений г, как в табл. 5, ибо, во-первых, расчет проводился по приближенной формуле (58, IX) и, во-вторых, в реальных условиях нельзя ожидать сохранения сферического радиального потока на больгаих расстояниях от скважины. Сравнение табл. 5 и б показывает, что в условиях сферического радиального потока потери давления вблизи стенки скважины гораздо больгае и, следовательно, пьезометрическая линия более крутая, чем в условиях плоско-радиального потока: с изменением радиуса-вектора в геометрической прогрессии величина от-

ногаения меняется также в геометрической (а не в арифметической,

как в случае предыдущего параграфа) прогрессии.