Главная  Переработка нефти и газа 

Скачать эту книгу

0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 [ 27 ] 28 29 30 31 32 33 34 35 36 37 38 39 40 41 42 43 44 45 46 47 48 49 50 51 52 53 54 55 56 57 58 59 60 61 62 63 64 65 66 67 68 69 70 71 72 73 74 75 76 77 78 79 80 81 82 83 84 85 86 87 88 89 90 91 92 93 94 95 96 97 98 99 100 101 102 103 104 105 106 107 108 109 110 111 112 113 114 115 116 117 118 119 120 121 122 123 124 125 126 127 128 129 130 131 132 133 134 135 136 137 138 139 140 141 142 143 144 145 146 147 148 149 150 151 152 153 154 155 156 157 158 159 160 161 162 163 164 165 166 167 168 169 170 171 172 173 174 175 176 177 178 179 180 181 182 183 184 185 186 187 188 189 190 191 192 193 194 195 196 197 198 199 200 201 202 203 204 205 206 207 208 209 210 211 212 213 214 215 216 217 218 219 220 221 222 223 224 225 226 227 228 229 230 231 232 233 234 235 236 237 238

§ 2. Обобщенное выражение различных теоретических формул, описывающих закон

фильтрации

Обилие формул, описывающих законы движения жидкостей и газов в пористой среде, приводит некоторых авторов к весьма пессимистической оценке возможностей «Подземной гидравлики». Так, например, указывается [53], что «в этих формулах особенно больгаие затруднения вызывает определение различного рода коэффициентов и параметров, характеризуюгцих условия и закономерности движения жидкостей и газов в пористой среде. По мере углубления нагаих знаний и стремлений приблизиться к действительным условиям, имеюгцим место в пластах, полученные соотногаения усложняются, а количество по-являюгцихся параметров увеличивается».

Однако более глубокое рассмотрение всех формул показывает, что все они по сугцеству одинаковы.

Обозначим

dFAp

f{m).

(И, V)

Эта безразмерная величина S1, являюгцаяся при фильтрации в фиктивном грунте функцией пористости, впервые введена акад. Л. С. Лейбензоном и названа им числом Слихтера}.

При фильтрации жидкости в реальном грунте число S1 является функцией не только пористости, но и зависит от структуры норового пространства, определяюгцейся формой частиц и степенью гаерохова-тости их поверхности, т. е.

Sl = /(m,e)

dlFAp

(12, V)

где е - некоторый параметр, характеризуюгций структуру норового пространства пласта.

Разделив в формулах Терцаги и других величину расхода Q на плогцадь F, сквозь которую происходит фильтрация, получим формулы, описываюгцие скорость фильтрации жидкостей. В этих формулах через ЛЬ обозначим длину элемента пористой среды, на которой падение давления при фильтрации жидкости составляет величину Лр и вместо диаметра d частиц фиктивного грунта введем эффективный диаметр d-.

Более справедливым было бы назвать число S1 числом Лейбензона.

Выделим в указанных формулах число S1. Тогда обобщенное выражение законов фильтрации имеет вид:

4SI Ар

(13, V)

Значения числа S1 у различных авторов различны.

Поскольку каждый из авторов при выводе закона фильтрации по-своему подходил к регаепию задачи о сведении фиктивного грунта к идеальному, то и полученные ими значения числа S1 отличаются друг от друга. Однако обгцим для всех уравнений является линейная зависимость между скоростью фильтрации и перепадом давления на единице длины и присутствие в формуле, выражаюгцей закон фильтрации, квадрата эффективного диаметра частиц и числа S1, зависягцего от коэффициента пористости и структуры порового пространства.

В дифференциальной форме уравнение (13, V) напигается так:

dp ~V dL

(14, V)

Знак минус в правой части уравнений (14, V) указывает на то, что скорость направлена в сторону падения давления, формулы (14, V) показывают, что скорость фильтрации прямо пропорциональна вектору-градиепту давления, квадрату эффективного диаметра слагаюгцих пористую среду частиц и числу S1 и обратно пропорциональпа абсолютной вязкости жидкости.

Принимается, что движение жидкости в идеальном грунте происходит по законам ламинарного движения жидкостей по трубам, что и привело к линейной зависимости между расходом жидкости и градиентом давления. В случае турбулентного движения эта зависимость является нелинейной.

Глава VI

Линейный закон фильтрации, проницаемость пористой среды

§ 1. Коэффициент фильтрации

В 1856 г. были опубликованы результаты опытов по фильтрации воды в песке [42]. Устройство экспериментальной установки для изучения закона фильтрации схематично показано на рис. 38. В горизонтальной трубе 1, набитой песком 2, под действием разности напоров /ii - /i2 происходит фильтрация воды 3 в направлении, показанном стрелкой. Высоты уровней воды /ii и /12 во время опытов поддерживались постоянными. На основе проведенных экспериментов был установлен следуюгций закон:

h Л г

(1, VI)

где Q

Ah F

объемный расход жидкости (количество воды, проходягцей

через пласт в единицу времени);

hi - h2 - потеря напора на длине ЛЬ;

плогцадь вертикального сечения пласта;

некоторый постоянный коэффициент, называемый коэффициентом фильтрации. Разделив обе части уравнения (1, VI) на плогцадь сечения пласта F и учитывая, что

Ah ЛЬ

(2, VI)

где V - скорость фильтрации иг - гидравлический уклон, получим:

Ф • .

(3, VI)

Уравнение (3, VI) представляет обычную форму записи линейного закона фильтрации в гидрогеологической литературе.