Главная  Переработка нефти и газа 

Скачать эту книгу

0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 27 28 29 30 31 32 33 34 35 36 37 38 39 40 41 42 43 [ 44 ] 45 46 47 48 49 50 51 52 53 54 55 56 57 58 59 60 61 62 63 64 65 66 67 68 69 70 71 72 73 74 75 76 77 78 79 80 81 82 83 84 85 86 87 88 89 90 91 92 93 94 95 96 97 98 99 100 101 102 103 104 105 106 107 108 109 110 111 112 113 114 115 116 117 118 119 120 121 122 123 124 125 126 127 128 129 130 131 132 133 134 135 136 137 138 139 140 141 142 143 144 145 146 147 148 149 150 151 152 153 154 155 156 157 158 159 160 161 162 163 164 165 166 167 168 169 170 171 172 173 174 175 176 177 178 179 180 181 182 183 184 185 186 187 188 189 190 191 192 193 194 195 196 197 198 199 200 201 202 203 204 205 206 207 208 209 210 211 212 213 214 215 216 217 218 219 220 221 222 223 224 225 226 227 228 229 230 231 232 233 234 235 236 237 238

Чтобы выразить все перечисленные неизвестные величины через заданные величины рк и р (или р* и р*), Lk, /i, /с, m, рассмотрим плоский фильтрационный ноток в плоскости ху.

Обозначим через М некоторую точку в потоке, имеющую текущую координату X.

Из формулы (5, VIII), нримепительпо к случаю потока в опорной плоскости ху, получим:

dp=-ydx,

F = a-b.

(1, IX)

(2, IX)

Для определения давления в точке М проинтегрируем уравнение (1, IX), учитывая, что в условиях рассматриваемого потока Q = const,

dp = -7 / dx,

отсюда

P = P

(3, IX)

Для определения дебита фильтрационного потока проинтегрируем уравнение (1, IX) в других пределах:

(4, IX)

откуда

(5, IX)

Конечно, последнюю формулу можно было бы вывести и из формулы (3, IX), заметив, что р = Рг при х = L.

Подставив найденное значение Q из формулы (5, IX) в (1, IX), (3, IX) и (5, VIII), пайдем, соответственно, градиент давления, давление и скорость фильтрации в любой точке плоского потока:

dp dx

Рк -Рт

(6, IX)

Р = Р--f-X,

к P-Pi

(7, IX)

(8, IX)

Формулы (5, IX) - (8, IX) вполне определяют все искомые величины не только применительно к одной плоскости ху фильтрационного потока, но и для всего исследуемого пространственного одномерного потока. Действительно, Рк - Рг = Pli - Pt-, потому, заменив р, рк, Рт через р, р, р1, можем считать, что упомянутые формулы вполне определяют градиенты давления, давление и скорость фильтрации в любой точке всего потока.

Оказывается, что дебит есть линейная функция перепада давления (или перепада приведенного давления или перепада напора).

Градиент давления и скорость фильтрации постоянны - не зависят от координаты х.

Истинное и приведенное давления (напор) суть линейные функции координаты X. Откладывая параллельно оси ординат на рис. 51 отрезки, пропорциональные истинному давлению в точках оси ж, получим пьезометрическую линию ENF, которая, согласно только что сказанному, оказывается прямой.

Судя по формуле (7, IX), истинное давление в горизонтальной плоскости будет одинаковым во всех тех точках, для которых постоянна абсцисса ж, т. е. уравнение

const = С

(9, IX)

семейства горизон-

представляет собой уравнение семейства изобар тальных прямых линий, параллельных оси у.

Поверхностями равного напора (равного приведенного давления) будут служить вертикальные плоскости, параллельные плоскости yz. В данном случае изобары и траектории (прямые, параллельные оси х) образуют два семейства взаимно перпендикулярных прямых линий. В условиях других плоско-параллельных потоков изобары и траектории могут не быть прямолинейными, но всегда должны пересекать друг друга под прямым углом (т. е. должны быть взаимно ортогональными). Это обгцее свойство гидродинамического поля будет доказано далее.

Следуя упомянутому в § 2, главы VIII, правилу, изобары данного потока необходимо чертить на одинаковом расстоянии друг от друга.

"Заметим, что рк может быть названо статическим (нри остановке), а рг - динамическим (нри работе) давлениями в галлерее на уровне опорной плоскости.

Для вычерчивания траекторий также необходимо придерживаться общего правила: между любыми двумя пачерченпыми соседними траекториями расход жидкости должен быть одинаковым.

В частном случае исследуемого одномерного потока семейство траекторий в плоскости ху мы должны изобразить с помощью равноотстоящих друг от друга (эквидистантных) прямых линий, параллельных оси X.

На рис. 52 линии de и им параллельные изображают семейство изобар, линии ОВ, ОВ и им параллельные - семейство траекторий.

Совокупность изображенных на чертеже изобар и траекторий частиц жидкости называют гидродинамическим полем данного потока.

Тот факт, что на рис. 52 изобары и траектории представлены равноотстоящими параллельными прямыми линиями, подтверждает постоянство скорости фильтрации и градиента давления в любой точке потока.

Перейдем к исследованию аналитической зависимости пройденного (частицами жидкости) пути от времени, т. е. к установлению закона движения частицы жидкости вдоль траектории.

Подставив значение скорости из формулы (8, IX) в (6, VIII), получим (заменяя / на ж):

к{рк -Рг)

(10, IX)

Интегрируя уравнение (10, IX) в соответствующих пределах, можно определить закон движения частицы жидкости вдоль траектории и промежуток времени, необходимый для прохождения любого заданного отрезка пути. Допустим, например, что необходимо проследить за движением частицы жидкости, которая в начальный момент находилась в сечении 00 (см. рис. 52); обозначив через t промежуток времени, соответствующий пройденному пути ОМ = ж, из (10, IX) пайдем:

к{р-Рг)

(11, IX)

Как и следовало ожидать, зависимость между tux получилась линейная, ибо в рассматриваемых условиях фильтрационный ноток движется с постоянной скоростью.

Для последующего сравнения с формулами радиального движения направим ось х в сторону, противоположную движению, и выберем

Напомним (см. часть вторая), что нас интересует лишь закон осредненного движения частицы жидкости и мы не рассматриваем микроизменений в скорости при движении в каждом отдельном норовом канале.