Главная  Переработка нефти и газа 

Скачать эту книгу

0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 27 28 29 30 31 32 33 34 35 [ 36 ] 37 38 39 40 41 42 43 44 45 46 47 48 49 50 51 52 53 54 55 56 57 58 59 60 61 62 63 64 65 66 67 68 69 70 71 72 73 74 75 76 77 78 79 80 81 82 83 84 85 86 87 88 89 90 91 92 93 94 95 96 97 98 99 100 101 102 103 104 105 106 107 108 109 110 111 112 113 114 115 116 117 118 119 120 121 122 123 124 125 126 127 128 129 130 131 132 133 134 135 136 137 138 139 140 141 142 143 144 145 146 147 148 149 150 151 152 153 154 155 156 157 158 159 160 161 162 163 164 165 166 167 168 169 170 171 172 173 174 175 176 177 178 179 180 181 182 183 184 185 186 187 188 189 190 191 192 193 194 195 196 197 198 199 200 201 202 203 204 205 206 207 208 209 210 211 212 213 214 215 216 217 218 219 220 221 222 223 224 225 226 227 228 229 230 231 232 233 234 235 236 237 238

Отсюда вытекает, что нарушение линейного закона фильтрации нри фильтрации жидкостей и газов егце не означает перехода от ламинарного к турбулентному движению. Нельзя считать областью турбулентного режима всю область значений параметра Re выше той границы, нри которой нарушается линейный закон фильтрации. Всякий фильтрационный поток, в котором справедлив этот закон, есть поток ламинарный, но не всякий ламинарный поток подчиняется этому закону. При больших скоростях фильтрации этот закон может нарушаться вследствие влияния сил инерции, возникаюгцих в жидкости в результате непрерывных, часто весьма резких, изменений направления и величины скорости ее движения; эти изменения обусловлены извилистостью поровых каналов в пространстве и непрерывным изменением их поперечного сечения. Пока скорости движения, жидкости малы, эти иперциопные силы ничтожны. Однако, начиная с некоторых значений скоростей соответствуюгцих критическим значениям чисел Рейнольдса, силы инерции достигают таких величин, при которых их действие оказывает сугцественное влияние на фильтрацию и приводит к нарушению линейного закона фильтрации.

Таким образом, ламипарность фильтрационного потока может егце сохраняться и после того, когда вследствие влияния сил инерции этот закон нарушается.

Определение режима фильтрации жидкостей и газов представляет не только теоретический интерес, но и имеет большое практическое значение, ибо без знания закона фильтрации в пласте, особенно вблизи забоя скважип, нельзя рассчитать возможные дебиты жидкости и газа, их изменения во времени при различных условиях эксплуатации скважин, а также невозможно определение параметров пласта (проницаемость, пористость и другие) по данным исследования (испытания) нефтяных и газовых скважин.

3. Нелинейные законы фильтрации

Выше было показано, что если при движении жидкости в пористой среде число Re превышает Rckp, то фильтрация не подчиняется линейному закону фильтрации. Для некоторых данных жидкости или газа большие значения параметра Re могут иметь место либо вследствие высоких скоростей фильтрации, когда v > гкр, либо (при v < гкр) из-за больших диаметров частиц, слагаюгцих пористую среду.

При эксплуатации совершенных скважин обычно скорости фильтрации V < гкр и, следовательно, нельзя ожидать отклонения от линейного закона фильтрации вследствие высоких скоростей фильтрации.

Однако в большинстве случаев скважины сообщаются с пластом не вдоль всей поверхности вскрытой части пласта, а лишь через некоторое количество простреленных в трубах небольших отверстий, суммарная площадь сечения которых во много раз меньше величины F = 2iiDb.

В этих условиях в непосредственной близости от скважины (у входа жидкости в указанные отверстия) скорости фильтрации могут быть больше критических, что приводит к нарушению линейного закона фильтрации.

При относительно небольших скоростях фильтрации нарушение линейного закона фильтрации может иметь место в крупнозернистых и крупнотрещиноватых породах, т. е. при больших поперечных размерах поровых каналов. Это подтверждается опытами по фильтрации жидкостей в крупнозернистых и трещиноватых породах.

Существует несколько эмпирических формул, предложенных различными авторами в качестве законов фильтрации, отличных от линейного закона фильтрации.

К числу таких формул можно отнести следующие.

Проф. Пузыревский, исходя из опытов по фильтрации в крупнообломочных материалах, вывел (в 1930 г.) такую формулу для скорости фильтрации:

V = 35лЛ, (17, VII)

где V - скорость фильтрации, см/сещ г - гидравлический уклон.

Инж. А. А. Краснопольский в трещиноватых породах предложил формулу:

для фильтрации вод

(18, VII)

где коэффициент Краснопольского /Ск определяется экспериментально. Поскольку в формуле (18, VII) между гидравлическим уклоном i (а следовательно, и потерей напора на трение) и скоростью фильтрации v существует квадратичная зависимость, фильтрацию по закону Краснопольского часто называют по аналогии с трубной гидравликой турбулентной фильтрацией.

На основании опытов с грубозернистым грунтом была выведена следующая формула:

(19, VII)

где V - скорость фильтрации, см/сек; d - диаметр зерен породы, см;

г - гидравлический уклон; п - показатель степени,

0,8 + 6 0,8 + 2б

< 1.

(20, VII)

Из формул (19, VII) и (20, VII) видно, что с увеличением диаметра зереп величина показателя степени уменьгаается и, следовательно, отклонения от линейного закона фильтрации увеличиваются.

На основании данных опытных откачек был предложен закон

фильтрации

в виде:

к(2 ъ

(21, VII)

где к.

коэффициент пропорциональпости;

гидравлический уклон;

Впоследствии стали считать, что величина показателя степени изменяется в пределах

1 > п > 0,5.

Численные значения /сс и п в каждом случае определяются из опы-

Рассматривая формулы (17, VII), (18, VII), (19, VII) и (21, VII), легко видеть, что все они по сугцеству совпадают с формулой (21, VII). Обгцей характерной особенностью для них является пелипейная зависимость между скоростью фильтрации v и гидравлическим уклоном г,

а следовательно, и градиентом давления

отличаюптимся от г на

постоянный множитель 7 (удельный вес жидкости).

Показатель режима фильтрации п во всех указанных законах фильтрации определяется неравенством (22, VII), причем п принимается постоянной величиной.

Для движения подземных вод была предложена более обгцая дву-

членная формула

(23, VII)

где г - гидравлический уклон; V - скорость фильтрации;

а и b - постоянные, определяюгциеся экспериментально.

Формула (23, VII) совпадает с полученной ранее формулой (8, VII), справедливой для фильтрации жидкостей при Re > Rckp- При весьма малых значениях v величиной biv можно пренебречь, как малой по сравнению с aiv. Тогда формула (23, VII) преврагцается в линейный