Главная  Переработка нефти и газа 

Скачать эту книгу

0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 27 28 29 30 31 32 33 34 35 36 37 38 39 40 41 42 43 44 45 46 47 48 49 50 51 52 53 54 55 56 57 58 59 60 61 62 63 64 65 66 [ 67 ] 68 69 70 71 72 73 74 75 76 77 78 79 80 81 82 83 84 85 86 87 88 89 90 91 92 93 94 95 96 97 98 99 100 101 102 103 104 105 106 107 108 109 110 111 112 113 114 115 116 117 118 119 120 121 122 123 124 125 126 127 128 129 130 131 132 133 134 135 136 137 138 139 140 141 142 143 144 145 146 147 148 149 150 151 152 153 154 155 156 157 158 159 160 161 162 163 164 165 166 167 168 169 170 171 172 173 174 175 176 177 178 179 180 181 182 183 184 185 186 187 188 189 190 191 192 193 194 195 196 197 198 199 200 201 202 203 204 205 206 207 208 209 210 211 212 213 214 215 216 217 218 219 220 221 222 223 224 225 226 227 228 229 230 231 232 233 234 235 236 237 238

скважины, а по формуле (23, IX) распределение давления р в пласте:

Р = Рс

2iTkb Рк-Рс М In Я

~Рс 1 г 5

In Л*

где Rc <t < Rk.

Затем задаемся новым значением времени t и аналогичным путем находим соответствуюгцие -ему величины Q и р = р{г) и т. д. Поскольку с течением времени величина Л* увеличивается, дебит скважины Q и давление р уменьшаются, несмотря на постоянство депрессии Лр = рк -Рс-

Сравнение изложенных в настоягцем параграфе приближенных решений с точным решением задачи о неустановившейся радиальной фильтрации сжимаемой жидкости (см. главу XXII), произведенное И. А. Чарным (для случая, когда расстояние до контура области питания равно bRc и Б. Б Лапуком и В. А. Евдокимовой (для случая, когда расстояние до контура области питания равно 10Rc), показало весьма близкое совпадение (максимальные значения отклонений в величинах дебитов составили соответственно 10% и 3%).

Определим массу жидкости (Эдоб. м, извлеченной из пласта к тому моменту времени Т, когда воронка депрессии достигнет контура области питания пласта, радиус которого обозначим через Rj

Согласно уравнениям (36, XI) и (50, XI) имеем:

LKn

Сдоб. J Q = кп(к -q) = кпк(1 - £),

(55, XI)

Разделив массу жидкости (Эдоб. м на ее плотность при атмосферном давлении ат получим объем (Эдоб жидкости, извлеченной из пласта к моменту времени Т:

Сдоб - кп Q (1 О

(56, XI)

По этой формуле нельзя находить распределение давления. Эта формула определяет только распределение фиктивного давления.

Подставляя в уравнение (56, XI) вместо 7кп и (1 - С) значения из

формул (55, XI) и (46, XI) и обозначая Л*

получим:

доа = (1 - о

*2 кп

2 In Д*„

(57, XI)

Из уравнения состояния жидкости (2, XI) следует, что

,/3(Рс-Рат)

,-/3(Рк-Рс)

Ограничиваясь первыми двумя членами ряда, что вследствие малости /3 дает точность, вполне достаточную для практических расчетов, получим:

£1-/3(Рк-Рс) 1-£/3(Рк-Рс).

(58, XI)

Подставляя это значение {1 - е) в уравнение (57, XI) и учитывая, что с достаточной для практических целей точностью можно принять

получим:

Сдоб = 7гг6т/3(рк -Рс)

/ 0*2

2 In Л*

(59, XI)

Из уравнения (59, XI) видно, что количество жидкости, извлеченной из пласта в течение первой фазы неустановившейся фильтрации, прямо пронорциопально могцпости b и пористости т пласта, коэффициенту объемного упругого расширения жидкости /3 и депрессии (рк ~Рс) и сугцествепно зависит от размеров пластовой водонапорной системы, определяемых величиной i* .

4. Неустановившаяся одномерная фильтрация

сжимаемой жидкости

Пусть пласт вскрыт пе скважиной, а прямолинейной галлереей. Модель пласта представлена на рис. 53а. При отборе жидкости из галлереи давление в ней будет меньгае первоначального давления р. Вследствие этого в пласте начнется первая фаза неустановивгаейся фильтрации жидкости, сугцность которой рассмотрена нами в начале § 3. Рассмотрим задачу о первой фазе неустановивгаейся одномерной фильтрации сжимаемой жидкости в двух случаях: 1) когда дебит галлереи постоянен и 2) когда приток жидкости происходит при постоянном противодавлении.

Для приближенного регаения указанных задач воспользуемся методом последовательной смены стационарных состояний.

1. Случай, когда дебит галлереи является постоянным

Пусть за время t, истекгаее с начала отбора жидкости из галлереи, падение давления распространилось на расстояние от галлереи. Тогда масса жидкости, извлеченной из пласта за это время, равна Qm, где Qm = const. С другой стороны, масса извлеченной из пласта жидкости равна изменению массы жидкости, находягцейся в пласте.

Следовательно, можно написать уравнение (36, XI):

Qt = Q{qk - о),

(36, XI)

где Q - объем порового пространства области пласта, на которую распространилась воронка депрессии:

Q = тРхк]

(60, XI)

- плотность жидкости в точках пласта, для которых координата X Хк] Qk = const; -средневзвешенная по объему Q плотность жидкости, которая в условиях одномерного движения выражается в виде

Qr +

(61, XI)

где - плотность жидкости у входа в галлерею.

Подставляя в уравнение (36, XI) вместо Qm, i?, и их значения (9, XI), (60, XI) и (61, XI), получим:

кГ{дк - Qr) тГхк{дк - Qr) (3fiXK ~ 2