Главная  Переработка нефти и газа 

Скачать эту книгу

0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 27 28 29 30 31 32 33 34 35 36 37 38 39 40 41 42 43 44 45 46 47 48 49 50 51 52 53 54 55 56 57 58 59 60 61 [ 62 ] 63 64 65 66 67 68 69 70 71 72 73 74 75 76 77 78 79 80 81 82 83 84 85 86 87 88 89 90 91 92 93 94 95 96 97 98 99 100 101 102 103 104 105 106 107 108 109 110 111 112 113 114 115 116 117 118 119 120 121 122 123 124 125 126 127 128 129 130 131 132 133 134 135 136 137 138 139 140 141 142 143 144 145 146 147 148 149 150 151 152 153 154 155 156 157 158 159 160 161 162 163 164 165 166 167 168 169 170 171 172 173 174 175 176 177 178 179 180 181 182 183 184 185 186 187 188 189 190 191 192 193 194 195 196 197 198 199 200 201 202 203 204 205 206 207 208 209 210 211 212 213 214 215 216 217 218 219 220 221 222 223 224 225 226 227 228 229 230 231 232 233 234 235 236 237 238

1. Одномерная установившаяся фильтрация сэюимаемой . . . 205

Но из формулы (9, XI) имеем:

Lk

Подставляя это выражение в уравнение (10, XI), имеем:

д = д.

ОС т

(11, XI)

Формулы (10, XI) и (11, XI) дают изменение плотности жидкости в пласте в направлении х. Для определения давления в пласте нужно значения д, найденнью по формулам (10, XI) или (11, XI), подставить в уравнение (3, XI).

Разложим входящую в уравнение состояния (2, XI) величину е~ в ряд но степеням /?(р - Рат),

1 3

/3 (Р-Рат)

(12, XI)

Пусть

Тогда

/3 = 5-10-5, (р-рат) = 100 am.

/3(Р - Рат) = 5 10-3; /З2(р-Рат) = 1,25-10-5;

/3(р-Рат) = 2,084-10-.

Из рассмотренного примера очевидно, что для регаения практических задач можно с высокой степенью точности ограничиться первыми тремя членами ряда (12, XI). Это позволяет написать уравнение состояния в виде:

Исходя из уравнения (13, XI), имеем:

- = д.

1 о2

1 + /?(Рк - Рат) +2/5 (Рк - Рат)

1 о2

1 + Р{Рт - Рат) + 2 /3 (Рг - Рат)

&т/?(Рк -Рг)(1 + /?Р)

(14, XI)

где - среднеарифметическая величина между избыточными давлениями на контуре питания и в галлерее.

Р = -7--Рат.

сти Q

Из формул (9, XI) и (5, XI) легко найти объемный расход жидко-

kF Q- Qr 1

(15, XI)

Как видно из формулы (15, XI), объемный расход сжимаемой жидкости в случае установивгаегося движения есть величина переменная, поскольку плотность жидкости д есть функция х (см. формулу 11, XI).

Разделив объемный расход жидкости на плогцадь F, найдем скорость фильтрации V, являюгцуюся также переменной величиной:

Qv 1 Q

(16, XI)

Знак минус в правой части формулы (16, XI) указывает, что скорость фильтрации направлена противоположно направлению оси х.

Подставляя в формулу (15, XI) вместо д величину ат, получим приведенный к атмосферному давлению объемный расход жидкости Q

Qa. = V. (17, XI)

11 д.

Подставляя сюда вместо {д - Qr) его значение из уравнения (14, XI), имеем:

1. Одномерная установившаяся фильтрация сэюимаемой. . . 207

В случае же установившейся одномерной фильтрации несжимаемой жидкости объемный расход жидкости Qh (см. формулу 14, IX) равен:

kF -

(19, XI)

Сравнение формул (18, XI) и (19, XI) показывает, что нри одинаковых граничных условиях приведенный к атмосферному давлению объемный расход сжимаемой жидкости (Эат отличается от расхода несжимаемой жидкости Qh лишь па множитель (1-\-/Зр). Но величина /Зр мала но сравнению с 1. Так при Р = 5-10~7 ир = 100 am, Рр = 5 • 10~.

Поэтому при решении большинства практических задач с достаточной точностью [учитывая точность определения других коэффициентов, входягцих в уравнение (16, XI) и в уравнение (17, XI)] можно считать, что расход сжимаемой и несжимаемой жидкости при одинаковых граничных и прочих условиях одинаков и для определения расхода сжимаемой жидкости надо пользоваться формулой (17, XI).

Близость значений расходов сжимаемой и несжимаемой жидкости указывает на близость кривых распределения давления в пласте, поскольку расход жидкости прямо пропорционален градиенту давления. Действительно, дифференцируя уравнение (11, XI) но ж и учитывая приближенное равенство (14, XI), имеем:

dg - fc/5(pk - Рг)(1 + Рр)

Подставляя это значение градиента плотности в формулу (3, XI), получим:

dp дт (Рк -Рг)(1 + /5рО

(20, XI)

В случае же одномерной фильтрации несжимаемой жидкости гра-

диепт давления

согласно формуле (15, IX) равен:

dp dx

Рк -Рт

(21, XI)

Разделив (20, XI) па (21, XI) и учитывая малую сжимаемость жид-