Главная  Переработка нефти и газа 

Скачать эту книгу

0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 27 28 29 30 31 32 33 34 35 36 37 38 39 40 41 42 43 44 45 46 47 48 [ 49 ] 50 51 52 53 54 55 56 57 58 59 60 61 62 63 64 65 66 67 68 69 70 71 72 73 74 75 76 77 78 79 80 81 82 83 84 85 86 87 88 89 90 91 92 93 94 95 96 97 98 99 100 101 102 103 104 105 106 107 108 109 110 111 112 113 114 115 116 117 118 119 120 121 122 123 124 125 126 127 128 129 130 131 132 133 134 135 136 137 138 139 140 141 142 143 144 145 146 147 148 149 150 151 152 153 154 155 156 157 158 159 160 161 162 163 164 165 166 167 168 169 170 171 172 173 174 175 176 177 178 179 180 181 182 183 184 185 186 187 188 189 190 191 192 193 194 195 196 197 198 199 200 201 202 203 204 205 206 207 208 209 210 211 212 213 214 215 216 217 218 219 220 221 222 223 224 225 226 227 228 229 230 231 232 233 234 235 236 237 238

Заметим, что если бы в том же примере мы взяли Rj = 100 км = = 10 см, то распределение давлений вблизи скважины мало изменилось бы по сравнению с предыдущим. Так, например, при г = 1 м

и г = 100 м величина -у была бы соответственно равна 0,83 и 0,50

(вместо 0,80 и 0,40 в предыдущем случае).

Если в возмущающей скважине пьезометрический уровень понижается на 100 м, то, судя по табл. 5, в реагирующей скважине на расстоянии, например, 2 км от возмущающей пьезометрический уровень должен снизиться на 14 м. В реальных условиях пьезометрический уровень в реагирующих (особенно в удаленных) скважинах понижается чаще всего не столь резко, как это следует из табл. 5. Причин отклонения приведенных выгае теоретических расчетов от результатов практических наблюдений можно указать много: фактическое гидродинамическое несовергаенство больгаинства действующих скважин, неоднородность пласта, сжимаемость и жидкости и самого пласта, возможное наругаение линейного закона фильтрации вблизи забоя скважины и т. д. Влияние всех перечисленных выгае факторов в дальнейгаем будет учтено.

Пример 3. Определим расстояние г от возмущающей скважины до той точки пласта, в которой давление равно среднеарифметическому из статического и динамического давлений на забое возмущающей

скважины

Р +Рс

Из формулы (32, IX) следует, что

\gR/r \gRj\gR,

откуда

/ = VRcR.- (33, IX)

= 10 км, то из последней формулы

Если, например, Rc = 10 см, Rj -находим: г = 31,6 м.

Итак, «среднее» давление соответствует тем точкам пласта, которые несравненно ближе к забою скважины, чем к области питания, т. е. в рассматриваемых условиях в больгаей части пласта давление значительно ближе к контурному (статическому), чем к динамическому давлению на забое скважины.

Пример 4- Определим средневзвегаенное по площади давление р в пласте внутри контура области питания, т. е. между окружностями Ас и (см. рис. 54).

По определению

27Г J prdr Rc

JpdF

(34, IX)

где элемент нлогцади df = 27гrdr; плогцадь F = 7r{R - Rc).

Подставляя в формулу (34, IX) значение давления из формулы (23, IX), выполняя интеграцию и учитывая, что радиус скважины Rc величина малая, т. е. пренебрегая всеми членами, содержагци-ми R, получим:

Р = Рк-. (35, IX)

2 In

Rk Rr

Во всех практически интересных случаях вычитаемое значительно меньше уменьшаемого, а потому

Р = Рк-

(36, IX)

Например, если рк = ЮО am, Рс = 90 am, = Ю км, Rc = 10 см,

р = 100

2.2,30-5

100-0,435 99,6 am.

Заканчивая анализ формул (23, IX) и (32, IX), преобразуем их к такому виду:

р-р

(37, IX)

Сравнивая последнюю формулу с формулой (15, IX), замечаем, что величины из правой части формулы (15, IX) вошли в формулу (37, IX) под знаком логарифма. Причина замены величины х величиной In г при переходе от одномерного движения к плоско-радиальному выяснится в пятой части при анализе решения дифференциального уравнения движения жидкости в пористой среде.

Более точная формула для р:

1 Рк - Рс

Р = Р

+ о о (Рк - Рс).

Перейдем к выводу закона движения частиц жидкости вдоль траектории и к подсчетам времени перемещения частицы из любой точки пласта до стенки скважины.

Подставив значение скорости фильтрации из формулы (10, VIII) в формулу (24, IX) и (30, IX) и разделяя переменные, соответственно получим:

mji ш

rdr,

(38, IX)

27Г bm

rdr.

(39, IX)

Допустим, что частица жидкости, движущаяся по траекторииMqО (см. рис. 50), в начальный момент (при t = 0) находилась в положении Мо, причем OMq = Го; в некоторый момент t частица жидкости находится на расстоянии г = ОМ от центра скважины. Для определения закона движения проинтегрируем уравнения (38, IX) и (39, IX):

m/iln- г

(Рк -Рс)

rdr,

(40, IX)

dt = I rdr.

После интеграции получим:

(41, IX)

m/x In

2к{рк-Рс)

(42, IX)

-Q-(r-o-r ).

(43, IX)

Любая из двух последних формул, представляющая закон движения, позволяет определить координату г движущейся частицы жидкости в любой момент времени t.