Главная  Переработка нефти и газа 

Скачать эту книгу

0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 27 28 29 30 31 32 33 [ 34 ] 35 36 37 38 39 40 41 42 43 44 45 46 47 48 49 50 51 52 53 54 55 56 57 58 59 60 61 62 63 64 65 66 67 68 69 70 71 72 73 74 75 76 77 78 79 80 81 82 83 84 85 86 87 88 89 90 91 92 93 94 95 96 97 98 99 100 101 102 103 104 105 106 107 108 109 110 111 112 113 114 115 116 117 118 119 120 121 122 123 124 125 126 127 128 129 130 131 132 133 134 135 136 137 138 139 140 141 142 143 144 145 146 147 148 149 150 151 152 153 154 155 156 157 158 159 160 161 162 163 164 165 166 167 168 169 170 171 172 173 174 175 176 177 178 179 180 181 182 183 184 185 186 187 188 189 190 191 192 193 194 195 196 197 198 199 200 201 202 203 204 205 206 207 208 209 210 211 212 213 214 215 216 217 218 219 220 221 222 223 224 225 226 227 228 229 230 231 232 233 234 235 236 237 238

Напишем уравнения нрямолипейных участков кривых зависимостей IgA от IgRe. Поскольку они паклонепы к оси абсцисс иод углом минус 45°, то угловые коэффициенты их равны -1 и поэтому уравнения прямых имеют вид

IgA = А-IgRe,

где постоянная А показывает величину отрезка, отсекаемого соответ-ствуюгцей прямой па оси ординат.

Подставляя в уравнение (а) значения Л и Re из формул (1, VII) и (2, VII), получим:

dAp 2Lqv

Оставляя в правой части уравнения только постоянную А и учитывая, что сумма логарифмов равна логарифму произведения, получим:

dAp vd-Q

2Lqv

\gB = A.

Из равенства (б) после сокрагцения имеем:

dlAp 2Liiv

Откуда скорость фильтрации

dl Лр

2В/1 L

Формула (г, VII) представляет линейный закон фильтрации, ибо она показывает, что скорость фильтрации прямо пропорциональпа падению давления на единице длины образца пористой среды. Из сравнения формул (г) и (13, V) следует, что величина есть не что иное.

как число S1, т. е.

Таким образом, до тех пор, пока зависимость IgA от IgRe изображается прямой линией, фильтрация происходит по линейному закону

фильтрации. Тем самым определяются границы применимости этого закона. Значения чисел Re, до достижения которых фильтрация происходит по линейному закону, а при превыгаении которых имеют место отклонения от этого закона, называются критическими значениями и обозначаются Rckp- На основании рассмотренных опытов можно считать, что критические значения чисел Re составляют 1 для сцементированных песков и 4 для несцементированных песков.

Проводились опыты по фильтрации воды в фиктивном грунте, со-стоягцем из свинцовой дроби. Диаметры дробинок изменялись в пределах 1,05-4,92 мм. На рис. 41 приведены результаты этих опытов. В отличие от предыдугцих опытов при обработке результатов экспериментов по оси ординат откладывались не Ig Л, а произведение ARe, а по оси абсцисс - значения Re.

Как видно из приведенного на рис. 41 графика, все экспериментальные точки (полученные таким же путем, как в опытах [174]) расположились около двух прямых, состав ляюгцих ломаную линию, левая ветвь которой проходит параллельно оси абсцисс. Точка перелома имеет абсциссу Re= 4.

Уравнение прямой, проходягцей параллельно оси абсцисс, имеет

вид:

ReA = В

где В - постоянная.

Подставляя вместо Re и А их значения из формул (I, VII) и (2, VII), получим формулу (в) и выражение для скорости фильтрации (г). Следовательно, при Re 4 фильтрация происходит по линейному закону. Итак, опыты со свинцовой дробью, так же как и эксперименты с различными образцами песков и песчаников, показали, что для пористой среды, состоягцей из несцементированных частиц, критическое значение числа Re равно 4.

Таким образом, согласно изложенным выгае опытам:

для сцементированных песков Rckp = 1, для несцементированных песков Rck- = 4

(5, VII)

Напигаем уравнение правой ветви ломаной линии - прямой, составляюгцей с осью абсцисс некоторый положительный угол (см. рис. 41).

(6, vn)

где постоянная а показывает величину отрезка, отсекаемого прямой на оси ординат, а постоянная V - угловой коэффициент.

Подставляя в уравнение (6, VII) значения Л и Re, получим после сокращения

fAp 2Liiv

fVdg

(7, Vn)

Решая уравнение (7, VII) относительно -, имеем:

где а и b - постоянные, причем

(8, VII)

2Уд d

Из формулы (8, VII) следует, что при Re > Rckp между падением

давления на единице длины

и скоростью фильтрации v нет линей-

ной зависимости. Проф. М. А. Великанов [25], Э.Чекалюк [192] и другие исследователи отмечают, что при Re > Rckp зависимость между скоростью фильтрации и градиентом давления лучше всего описывается двучленной формулой (8, VII).

2. Теоретические исследования вопроса о границах применимости линейного закона

фильтрации

Впервые гидродинамическое обоснование вопроса о границах применимости линейного закона фильтрации было произведено русским ученым акад. П. П. Павловским в его знаменитой работе [138

Об основных идеях работы Чекалюка следует сказать подробнее. Следует подчеркнуть, что если принять двухчленную степенную формулу, то в значительной мере теряется смысл критического значения параметра Рейнольдса. Теоретически говоря, с самого начала режим фильтрации нелинейный. Однако практически, задаваясь определенным %% отклонением (малым процентом), режим фильтрации можно считать линейным до определенного значения Re, которое можно назвать условно критическим.