Главная  Переработка нефти и газа 

Скачать эту книгу

0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 27 28 29 30 31 32 33 34 35 36 37 38 39 40 41 42 43 44 45 46 47 48 49 50 51 52 53 54 55 56 57 58 59 60 61 62 63 64 65 66 67 68 69 70 71 72 73 74 75 76 77 78 79 80 81 82 83 84 85 86 87 88 89 90 91 92 93 94 95 96 97 98 99 100 101 102 103 104 105 106 107 108 109 110 111 112 113 114 115 116 117 118 119 120 121 122 123 124 125 126 127 128 129 130 131 [ 132 ] 133 134 135 136 137 138 139 140 141 142 143 144 145 146 147 148 149 150 151 152 153 154 155 156 157 158 159 160 161 162 163 164 165 166 167 168 169 170 171 172 173 174 175 176 177 178 179 180 181 182 183 184 185 186 187 188 189 190 191 192 193 194 195 196 197 198 199 200 201 202 203 204 205 206 207 208 209 210 211 212 213 214 215 216 217 218 219 220 221 222 223 224 225 226 227 228 229 230 231 232 233 234 235 236 237 238

ду распределения скоростей и градиентов давления в пласте в условиях задачи 2) можем утверждать, что в этих точках:

«1

Gu = G

(22, XVII)

(23, XVII) (24, XVII)

В пояснение последнего равенства заметим, что пластовое давление должно изменяться непрерывно при переходе через границу АВ т. е. давления в двух точках С и D нри нриближенин их к границе АВ должны быть одинаковы, а, следовательно, одннаковымн будут и проекции векторов-градиентов давления вдоль линии АВ.

Из линейного закона фильтрации и из последней формулы (24, XVII) следует, что

(25, XVII)

ki к2

Формулы (22, XVII) н (25, XVII) перепигаем так:

Vl COSi = V2 COS 2,

Vl sin Ol V2 sin O2

(26, XVII) (27, XVII)

Разделив последнее равенство на предпоследнее и переставив члены пропорции, получаем закон преломления линий токов при пересе-ченин границы раздела зон различной проницаемости:

(28, XVII)

Полученный закон вполне аналогичен закону преломления силовых линий электростатического ноля при пересеченни границы раздела двух диэлектриков. Также точно формулы (7, XVII) и (18, XVII) для средней нроницаемостн пласта вполне аналогичны соответствуюгцим формулам электростатического ноля в среде со скачкообразно изменя-югцейся диэлектрической постоянной.

На рнс. 137 н 138 изображены горизонтальные пласты; однако во все выведенные выгае формулы входят не истинные, а нриведенные пластовые давления. Поэтому все полученные результаты можно обобгцить и на наклонные пласты со скачкообразно нзменяюгцейся проницаемостью, если граничные условия обеспечивают одномерность потоков.

Предположим, что в условиях рассмотренной выше задачи 1 (рис. 137) имеется пе два, а п слоев различной проницаемости и различной мош,пости. Тем же способом легко доказать, что вместо формулы (7, XVII) получим:

п i=l

(29, XVII)

В подземной гидравлике эта формула впервые была выведена в 1932 г. проф. Г. П. Каменским [66 .

Если в условиях задачи 2 (рис. 138) имеется не две, а п зон различной проницаемости и различной длины, то вместо формул (18, XVII) и (20, XVII) получим:

i=l Г

г=1 «

(30, XVII)

(31, XVII)

Допустим, что в условиях задачи 2 проницаемость меняется не скачком, а непрерывно вдоль оси ж, т. е.

к = fix).

(32, XVII)

Дебит фильтрационного потока может быть выражен так:

М dx

(33, XVII)

где F - площадь поперечного сечения потока.

Разделяя переменные и интегрируя последнее уравнение, получим:

<ЭМ [ dx

F J к о

(34, XVII)

Зная характер функциональной зависимости проницаемости к от координаты X и выполнив интеграцию (точно или приближенно), определим дебит потока; зная дебнт н интегрируя уравненне (33, XVII) в других пределах, определим распределение пластового давления. В книге проф. Г. К. Каменского [66] данная задача peniena для случая линейной зависимости коэффициента проницаемости от координаты х.

На основанни обоснованных ранее замечаний о форме пьезометрической липни EDF на рнс. 138 можем утверждать, что если коэффициент нроницаемостн непрерывно увеличивается вдоль одномерного потока, то пьезометрическая линия будет вогнутой (глядя сверху); при увеличении коэффициента проницаемости вдоль потока пьезометрическая линия будет выпуклой.

3. Плоско-радиальное движение жидкости

в неоднородных пластах

Задача 1. Нлоско-радиальное движение несжимаемой жидкости в горизонтальном пласте к гидродинамически совергаенной скважине подчиняется линейному закону фильтрации; движение происходит в условиях водонапорного режима. Нласт состоит из двух слоев I и II могцностью 6i и 2 и с проницаемостью ki и к2 (см. рис. 140, на котором изображен вертикальный разрез пласта и скважины). Нриведенные давления в скважине и на границе области нитания обозначены через р* и р*. Условия движения вполне аналогичны тем, какие были описаны в § 2 главы IX, за исключением двухслойности пласта. Требуется определить дебит скважины, распределение давлений и скорость фильтрации в пласте и средний коэффициент проницаемости двухслойного пласта.

Вследствие радиальности движения жидкости к скважине в каждом из слоев рис. 54 для изображения движения в плане, а также формулы (19, 1Х)-(24, IX) остаются справедливыми и в рассматриваемой сейчас задаче.

Поскольку коэффициент проницаемости не входит в формулы (22, IX) и (23, IX), постольку распределенне давлений должно быть одинаковым в обоих слоях; для произвольной точки с радиусом-вектором г и в первом и во втором слое получаем:

ф* р dr

Рс 1

(35, XVII)