Главная  Переработка нефти и газа 

Скачать эту книгу

0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 27 28 29 30 31 32 33 34 [ 35 ] 36 37 38 39 40 41 42 43 44 45 46 47 48 49 50 51 52 53 54 55 56 57 58 59 60 61 62 63 64 65 66 67 68 69 70 71 72 73 74 75 76 77 78 79 80 81 82 83 84 85 86 87 88 89 90 91 92 93 94 95 96 97 98 99 100 101 102 103 104 105 106 107 108 109 110 111 112 113 114 115 116 117 118 119 120 121 122 123 124 125 126 127 128 129 130 131 132 133 134 135 136 137 138 139 140 141 142 143 144 145 146 147 148 149 150 151 152 153 154 155 156 157 158 159 160 161 162 163 164 165 166 167 168 169 170 171 172 173 174 175 176 177 178 179 180 181 182 183 184 185 186 187 188 189 190 191 192 193 194 195 196 197 198 199 200 201 202 203 204 205 206 207 208 209 210 211 212 213 214 215 216 217 218 219 220 221 222 223 224 225 226 227 228 229 230 231 232 233 234 235 236 237 238

Акад. Павловский исходил из выражения для числа Re, используемого при расчетах движения жидкостей в круглых трубах:

(9, VII)

где w - средняя скорость движения жидкости по трубе;

D - диаметр трубы;

: и - кинематическая вязкость жидкости.

Акад. Павловский выразил входягцие в формулу (9, VII) скорость движения w и диаметр D трубы (которую в данном случае можно рассматривать как поровый канал идеального грунта) через скорость фильтрации г, диаметр зерен d и пористость т.

В результате такого преобразования число Re применительно к условиям фильтрации в реальном грунте было приведено к виду:

vd-.

О, 75m+ 0,23

(10, VII)

Значение формулы (10, VII) в том, что она, сохраняя неизменный смысл параметра Re, учитывает пористость грунта шт и эффективный диаметр слагаюгцих его частиц d-.

Когда число Re достигает критического значения Rckp, скорость фильтрации тоже достигает критической величины гкр, легко определяемой из уравнения (10, VII):

«кр(0,75ш + 0,23)Кекр.

(11, VII)

На основе формулы (10, VII) и экспериментальных данных (см. § 1 настоягцей главы) акад. Павловский установил, что критическое значение числа Re колеблется в пределах от 7,5 до 9, т. е.

7,5 + 9.

(12, VII)

Недостаток формулы (10, VII) заключается в том, что для вычисления по ней числа Re, кроме знания скорости фильтрации г, кинематической вязкости жидкости и и пористости ш, должен быть известен эффективный диаметр d слагаюгцих пористую среду частиц. Между тем вычисление величины эффективного диаметра одного и того же грунта по различным формулам (см. § 3 главы IV) дает различные, иногда резко расходягциеся результаты. Кроме того, указанные формулы

совершенно не пригодны для пористой среды, представленной известняками и доломитами. В связи с этим проф. В. Н. Щелкачев в 1942 г. выразил входягций в формулу (10, VII) эффективный диаметр зереп через пористость т и проницаемость пласта к. Из обгцего выражения для проницаемости пласта к [см. формулу (10, VI)] легко определить величину d:

(13, VII)

л/Sl

Подставляя это значение d в формулу (10, VII), имеем:

1 v/k

О, 75m+ 0,23 §1

(14, VII)

Исходя из значения числа S1 по Слихтеру и выразив просветность п через пористость ш, В. П. Щелкачев получил выражение для числа Re в виде:

(15, VII)

Подсчеты значений чисел Re по формулам (15, VII) и (10, VII) для фиктивных грунтов и хорошо отсортированных грунтов дают достаточно хорошо совнадаюгцие результаты. Преимугцеством формулы В. П. Щелкачева является возможность определения чисел Re при движении жидкостей и газов пе только в песках, но и в пористой среде, представленной сцементированными песками, известняками и доломитами, пористость и проницаемость которых известны.

Произведенные В. П. Щелкачевым подсчеты критических значений чисел Рейнольдса на основе формулы (15, VII) и экспериментальных данных о зависимости коэффициента гидравлического сопротивления от числа Рейнольдса показали, что

(16, VII)

См. статью Каприелова в АНХ, № 1, 1955 г., стр. 21.

Относительно широкие пределы, в которых заключены критические значения числа Re, возможно объясняются тем, что в формулах (15, VII) и (10, VII) не учтены некоторые факторы, зависящие от структуры (строения) порового пространства. Критическое значение параметра Re в подземной гидравлике может зависеть от структуры порового пространства аналогично тому, как в трубной гидравлике величина rckp зависит от степени гаероховатости труб. Кроме того, как отмечалось выгае, переход от одного режима фильтрации к другому происходит плавно, что затрудняет установление определенного критического значения Rcxp.

М. Д. Миллионщиков предложил ввести в число Re и в коэффициент гидравлического сопротивления Л вместо эффективного диаметра

частиц некоторую линейную величину /

и назвал эту ве-

личину внутренним масгатабом породы. Произведя указанную замену, М. Д. Миллионгциков построил график IgA = /(IgRe), используя приведенные на рис. 40 результаты опытов по фильтрации в сцементированных песках. При такой замене все экспериментальные точки расположились около одной кривой. При этом критическое значение

числа Re =

оказалось равным:

RKp. н = 0,022 (нижний предел), RKp. в = О, 29 (верхний предел).

Таким образом, М. Д. Миллионгцикову впервые удалось построить для фильтрации жидкостей график, аналогичный графику Никурадзе для движения жидкостей по трубам.

Следует подчеркнуть, что значения Rckp, полученные В. Н. Щелкачевым и М. Д. Миллионгциковым, нельзя сравнивать с критическими значениями числа Re (5, VII), ибо исходные формулы (15, VII) и (2, VII) различны.

До недавнего времени отклонения от линейного закона фильтрации при Re > Rckp гидрогеологи и нефтяники объясняли переходом режима фильтрации от ламинарного к турбулентному. Однако сопоставление критических значений чисел Re в трубной и подземной гидравлике не дает оснований для такого вывода. Действительно, полученные экспериментальные значения Rckp в трубной гидравлике имеют следуюгцие величины:

в опытах по движению жидкости в обычных трубопроводах RCkp = = 2000-2300;

в опытах по движению жидкостей через трубы с усиленной и искусственной гаероховатостью Rckp = 580-600;

в опытах Бочкова с четочными трубопроводами Rckp = 350;

в опытах с попеременно утолгцаюгцимися и утончаюгцимися труб-

ками Re

544.

Из приведенных данных видно, что в рассмотренных случаях величины Rckp , при которых имеет место переход от ламинарного движения жидкостей к турбулентному, в десятки и сотни раз больгае экспериментально установленных критических значений чисел Re, при превыгаении которых наблюдаются отклонения от линейного закона фильтрации.