Главная  Переработка нефти и газа 

Скачать эту книгу

0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 27 28 29 30 31 32 33 34 35 36 37 38 39 40 41 42 43 44 45 46 47 48 49 50 51 52 53 54 55 56 57 58 59 60 61 62 63 64 65 66 67 68 69 70 71 72 73 74 75 76 77 78 79 80 81 82 83 84 85 86 87 88 89 90 91 92 93 94 95 96 97 98 99 100 101 102 103 104 105 106 107 108 109 110 111 112 113 114 115 116 117 118 119 120 121 122 123 124 125 126 127 128 129 130 131 132 133 134 135 136 137 138 139 140 [ 141 ] 142 143 144 145 146 147 148 149 150 151 152 153 154 155 156 157 158 159 160 161 162 163 164 165 166 167 168 169 170 171 172 173 174 175 176 177 178 179 180 181 182 183 184 185 186 187 188 189 190 191 192 193 194 195 196 197 198 199 200 201 202 203 204 205 206 207 208 209 210 211 212 213 214 215 216 217 218 219 220 221 222 223 224 225 226 227 228 229 230 231 232 233 234 235 236 237 238

и (13, XVIII) скорости фильтрации жидкости и дебита галлереи показывает, что величина давления в некоторой точке пласта, координата которой равна ж, зависит не только от величины ж, но и от положения контура водоносности х. Дебит галлереи и скорость фильтрации жидкости также зависят от х. Так как с течением времени t, истек-П1ИМ с начала разработки пласта, контур водоносности продвигается по направлению к галлерее, величина х увеличивается и является функцией времени t. Следовательно, в отличие от одножидкостной системы (назовем так случай, когда вязкость фильтруюгцейся жидкости во всем пласте одинакова), при вытеснении нефти водой давление в каждой точке пласта является функцией времени. Скорость фильтрации v и расход жидкости Q также изменяются во времени.

Таким образом, несмотря на постоянство давлений на контуре питания Рк и в галлерее , процесс вытеснения нефти водой при /а представляет собой неустановившуюся, фильтрацию. Именно поэтому в уравнение (11, XVIII) входят частные производные по х.

Из уравнений (12, XVIII) и (13, XVIII) видно, что при fi > ji с увеличением величины х знаменатель правой части их уменьгаается, следовательно, с течением времени, но мере иродвижепия контура водоносности к галлерее, скорость фильтрации жидкости и дебит галлереи увеличиваются. Если вязкость воды больгае вязкости нефти ( н < Мв), то с течением времени (с увеличением х) знаменатель в указанных формулах увеличивается, а следовательно, скорость фильтрации и дебит жидкости уменьгааются. Случаи, когда вязкость законтурной воды больгае вязкости нефти (вследствие высокой солености воды, увеличиваюгцей ее вязкость, и наличия в нефти значительного количества растворенного газа, уменьгааюгцего ее вязкость), встречаются редко, но все же известны в промысловой практике.

Закономерность изменения скорости фильтрации жидкости и дебита галлереи но мере иродвижепия контура водоносности легко объяснить также на основании следуюгцих физических соображений. Движение жидкости от контура нитапия к галлерее происходит в результате наличия перепада давления (депрессии) Лр = р - Рг, поддерживаемого в рассматриваемой задаче постоянным. Величина же сопротивления, которую приходится преодолевать жидкости, зависит от размеров области водоносности и области пефтеноспости. Если /а > ji, то чем больгаая часть пласта занята нефтью, тем больгаее сопротивление приходится преодолевать жидкости при фильтрации. Ио мере продвижения контура водоносности размеры области нефтеносности уменьгааются, а следовательно, уменьгаается и величина обгцего сопротивле-

См. 8 1 главы III.

ния, преодолеваемого жидкостью при фильтрации. Между тем перепад давления Лр остается постоянным. Это приводит к увеличению скорости фильтрации, а следовательно, и дебита галлереи. Если /а > ji, то имеет место обратное явление. Продвижение контура водоносности, увеличивая размеры области водоносностн, увеличивает величину обгцего сопротивления движению жидкости, что с течением времени при сохраненин постоянной депрессии Лр приводит к уменьгаению скорости фильтрации и дебита галлереи.

Найдем изменение во времени величины Жв, характеризуюгцей по-ложенне контура водоносностн.

Скорость движения находягцейся на контуре водоносностн частицы жидкости равна:

Подставляя вместо скорости фильтрации v ее значенне из уравнения (12, XVIII), получим:

к{рк -Рг)

m[ii{L - Жв) + Мвв] df

откуда, разделяя переменные н t, имеем:

к{р -Рг)

/н(-к В) /вв dXB

(14, XVni)

Начальное условие выражается следуюгцим образом:

хо при t = 0.

Кроме того, примем, что t = Т при Хв = ik, где Т - время извлечения из пласта всей нефти, в течение которого контур водоносности продвинется от своего первоначального положения до галлереи.

Интегрируя уравненне (14, XVIII) по t в пределах от О до t н по Хв от Хо до Жв, получим:

к{р -Рг)

ХМв - Мн)

Мнк(в - Хо)\

(15, XVni)

Формула (15, XVIII) позволяет найтн время продвижения контура водоносностн от своего нервоначального положения до положения, определяемого координатой Хв-

Подставляя в формулу (15, XVIII) вместо величину Lk, найдем время Т извлечения из пласта всей нефти или продвижения воды от первоначального положения контура водоносности до галлереи:

2А:(рк -Рт)

Pb{LI - xl) + н(к - о)

(16, xvni)

Рассмотрение формул (15, XVIII) и (16, XVIII) показывает, что время t и Т вытеснения нефти водой прямо пропорциональпо пористости пласта т и обратно иронорциопально проницаемости пласта к и депрессии Лр = (рк - Рг)-

Справедливость этого ясна из следуюгцих физических соображений.

Чем больгае пористость пласта, тем при прочих равных условиях

меньгае скорость движения жидкости г; = а следовательно, больгае время иродвижепия контура водоносности от контура нитапия до галлереи. С другой стороны, чем больгае пористость пласта, тем больгае запас нефти в нем, а значит, нри прочих равных условиях требуется больгае времени для извлечения этой нефти. Чем больгае проницаемость пласта и чем больгае депрессия Лр, тем при прочих равных условиях больгае скорость движения жидкости, а следовательно, меньгае время соответствуюгцего продвижения контура водоносности.

Для нахождения зависимости координаты х контура водоносности от времени t регаим квадратное уравнение (15, XVIII) отпосительпо Хв.

- Мв

у /н Мв

Lk - Хо

2А:(рк -Рг) rn{ii - в)

t. (17, XVIII)

Подставляя это значение х в формулы (12, XVIII) и (13, XVIII), найдем изменение во времени скорости фильтрации жидкости и дебита галлереи:

к{р -Рг)

PhW - (Мн - 1в)Хо\--:- [fiu - Mb) t

(18, XVni)

Пз формулы (18, XVIII) ясно видно, что с увеличением t при Мн > Мв значения v увеличиваются, а при в > Мн с ростом t величина V уменьгаается.