Главная  Переработка нефти и газа 

Скачать эту книгу

0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 27 28 29 30 31 32 33 34 35 36 37 38 39 40 41 42 43 44 45 46 47 48 49 50 51 52 53 54 55 56 57 58 59 60 61 62 63 64 65 66 67 68 69 70 71 72 73 74 75 76 77 78 79 80 81 82 83 84 85 86 87 88 89 90 91 92 93 94 95 96 97 98 99 100 101 102 103 104 105 106 107 108 109 110 111 112 113 114 115 116 117 118 119 120 121 122 123 124 125 126 127 128 129 130 131 132 133 134 135 136 137 138 139 140 141 142 143 144 145 146 147 148 149 150 151 152 153 [ 154 ] 155 156 157 158 159 160 161 162 163 164 165 166 167 168 169 170 171 172 173 174 175 176 177 178 179 180 181 182 183 184 185 186 187 188 189 190 191 192 193 194 195 196 197 198 199 200 201 202 203 204 205 206 207 208 209 210 211 212 213 214 215 216 217 218 219 220 221 222 223 224 225 226 227 228 229 230 231 232 233 234 235 236 237 238

тирными и штрих-пунктирными линиями на рнс. 155. Для пояснения метода наложения потоков (точное обоснование метода приводится в гидродинамике) заметим, что нри одновременной работе эксплуатационной и нагнетательной скважнн векторы скоростей фильтрации Vl и V2 в каждой точке пласта должны складываться геометрически. На рис. 154 проведены векторы скоростей фильтрации vi и V2 слагаемых потоков в точке М; абсолютные величины vi и V2 обратно пронорциональны радиусам-векторам ri и Г2. Вектор скорости V результируюгцего потока построен по правилу параллелограмма. Аналогичное построенне проведено и в точке М рнс. 155; конечно, вектор скорости фильтрации v должен быть направлен по касательной в точке М к траектории результируюгцего потока. После этого нетрудно понять следуюгцее доказываемое в гидродинамике правило графического наложения потоков эксплуатационных и нагнетательных скважнн: через каждую скважину должны быть проведены прямолинейные траектории. Расходы жидкости, а следовательно, величины углов между начерченными соседними траекториями должны быть одинаковыми. Число траекторий, проходягцих через каждую скважину, должно быть пропорцнонально ее дебиту. При нересеченин траекторий двух складываемых потоков образуются четырехугольники, например, NMST на рис. 155. Проводя в каждом четырехугольнике по одной диагонали (выбор диагонали определяется направле-пнем результируюгцей скорости в каждой из вершин четырехугольника), получим ломаные линии, которые будут тем точнее изображать траектории результируюгцего поля, чем больше траекторий построено для каждого нз складываемых потоков. На рис. 155 сплошные кривые лннни построены по указанному выше правилу и представляют собой дуги окружностей - траектории движения от нагнетательной скважины к экснлуатационной. Нетрудно заметить, что каждая из упомянутых кривых проходит через те точки пересечения траекторий складываемых потоков, для которых разность чисел, стоягцнх около этих траекторий, остается величиной постоянной. Так, например, через точку М проходят траектории с цифрами около них б и 4; их разность равна 2. Через точку Т проходят траектории с цифрами 5 и 3; соответственная разность опять равна 2. Поэтому цифра 2 стоит около траектории, проходягцей через точки М и Т.

Эта закономерность имеет простое гидродинамическое объяснение: числа, сто-ягцие около каждой траектории, пропорциональны соответствуюгцим абсолютным значениям функций тока каждого из складываемых и результируюгцего потоков. Заметим попутно, что в установивгаихся потоках линии тока являются одновременно и траекториями. Поэтому в тексте всюду говорится только о траекториях.

На рис. 156 выполнено графическое наложение двух потоков в предположепии равной дебитности нагнетательной и эксплуатационной скважин. Итак, в рассматриваемом случае системой траекторий является семейство окружностей, нроходягцих через центры эксплуатационпой и нагнетательной скважин: центры круговых траекторий лежат на прямой (оси у, см. рис. 156), перпепдикулярпой линии центров скважип и делягцей пополам расстояние между ними.

Рис. 156. Семейства траекторий и изобар в потоке жидкости от нагнетательной скважины В к экснлуатационной Ас.

На рис. 156 показано семейство траекторий результируюгцего фильтрационного потока от нагнетательной к равнодебитной эксплу-атационпой скважине; стрелки показывают паправлепия движения частиц жидкости вдоль траекторий.

Нри графическом исследовании фильтрационного потока, для которого траектории известны, изобары могут быть проведены как линии, ортогональные траекториям (пересекаюгцие их под прямыми углами). Изобарами рассматриваемого фильтрационного потока будут окружности, эксцентричные скважине; их центры лежат на прямой (на оси ж), соединяюгцей центры скважин (рис. 156). Ось у также входит в состав семейства изобар и может рассматриваться как окружность с бесконечно больгаим радиусом.

Каждая из «скважин» Ас а В (вернее, каждая из окружностей, изображаюгцая горизонтальное сечение скважииы) должна входить в состав семейства изобар. Чтобы строго удовлетворить последнему требованию, нужно было бы прямолинейные траектории складывае-

мых потоков проводить пе через центры скважин, а через точки, удаленные от них на некоторые расстояния, зависящие от радиусов скважин.

Однако нри малых размерах радиусов скважин по сравнению с расстоянием между самими скважинами с высокой степенью точности упоминаемые точки можно считать совпадающими с центрами скважин: из рис. 156 видно, что чем меньше размеры круговых изобар, тем они становятся более концентричными.

Семейства траекторий и изобар получались бы гораздо более сложными по форме, если бы нагнетательная н эксплуатацнонная скважины были разнодебитными.

Как видно из формул § 2 главы IX, давление в какой-либо точке М пласта, расположенной на расстоянии ri от центра единственной экснлуатационной скважины Ас с дебитом Q (рис. 154), может быть определено следующей формулой:

27гЬк

(1, XIX)

где = const.

Так же точно давление р в точке М пласта, расположенной на расстоянии Г2 от центра единственной нагнетательной скважины В с дебитом Q, определяется формулой:

27гЬк

ПГ2 + с

(2, XIX)

где с

const.

Последние формулы поясняют, почему при одновременной работе двух скважин Ас и В пластовое давление р в точке М определяют, пользуясь методом наложения потоков, по формуле:

р = р + р

27гЬк 2

(3, XIX)

где с = const.

Во всех практически интересных случаях расстояние 2а между центрами скважин Ас и В больше радиуса Rc каждой из скважин. Поэтому для любой точки контура скважины можно принять: ri = R Г2 = 2а; аналогично, для любой точки на контуре скважины В: ri = 2а,

Г2 = Rc-

Упоминаемые точки должны были бы быть взаимно сопряженными по отношению к каждой из «скважин» Ас и В, см. § 4 данной главы.