Главная  Переработка нефти и газа 

Скачать эту книгу

0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 27 28 29 30 31 32 33 34 35 36 37 38 39 40 41 42 43 44 45 46 47 48 49 50 51 52 53 54 55 56 [ 57 ] 58 59 60 61 62 63 64 65 66 67 68 69 70 71 72 73 74 75 76 77 78 79 80 81 82 83 84 85 86 87 88 89 90 91 92 93 94 95 96 97 98 99 100 101 102 103 104 105 106 107 108 109 110 111 112 113 114 115 116 117 118 119 120 121 122 123 124 125 126 127 128 129 130 131 132 133 134 135 136 137 138 139 140 141 142 143 144 145 146 147 148 149 150 151 152 153 154 155 156 157 158 159 160 161 162 163 164 165 166 167 168 169 170 171 172 173 174 175 176 177 178 179 180 181 182 183 184 185 186 187 188 189 190 191 192 193 194 195 196 197 198 199 200 201 202 203 204 205 206 207 208 209 210 211 212 213 214 215 216 217 218 219 220 221 222 223 224 225 226 227 228 229 230 231 232 233 234 235 236 237 238

D О

Рис. 62. Вертикальное сечение фильтрационного потока со свободной поверхностью жидкости; приток к прямолинейной галлерее.

Описаппые условия сложнее тех, с какими пригалось иметь дело в § 1 главы IX при исследовании одномерного артезианского потока (в условиях водонапорного режима). Действительно, в рассматриваемой сейчас задаче фильтрационный поток ограничен сверху не горизонтальной кровлей пласта (как было в задаче § 1 главы IX), а депрессионной поверхностью, форма которой неизвестна; неизвестна также форма всех траекторий частиц движу гцейся жидкости и, следовательно, форма изобар.

Точное регаение этой задачи вызывает больгаие математические трудности; простое приближенное регаение было дано Дюпюи.

Для подсчета расхода жидкости и определения формы депрессионной кривой им введено следуюгцее приближенное допугцение: во всех точках любого вертикального сечения ЕМ пласта (сечение проводится параллельно галлерее) скорости фильтрации равны, весьма мало наклонены к горизонту и пропорциональны уклону свободной поверхности в той точке, где она пересекается с сечением ЕМ. Он считал, что траектории движения приблизительно прямолинейны и горизонтальны.

Строго говоря, движение жидкости со свободной поверхностью к прямолинейной галлерее не является одномерным - траектории не прямолинейны, скорость фильтрации и напор в какой угодно точке пласта зависят не от одной, а от двух координат этой точки. Однако это приближенное допугцение позволяет регаать задачу методами теории одномерного движения.

Допустим, что движение жидкости в пласте подчиняется линейному закону фильтрации. При том выборе осей координат, какой указан на рис. 62, будем считать, что все точки сечепия ЕМ отстоят от области питания на расстояние ж, а высота ME точки Е депрессиопной кривой над основной плоскостью отсчета - над ложем - равна z.

Будем изучать приток жидкости к галлерее только с одной стороны - со стороны области питания ADOF. Обозначим дебит галлереи на участке длины а через Q] тот же расход жидкости Q через плогцадь az вертикального сечепия ЕМ можно, согласно упомянутому приближенному донугцепию, выразить так:

azv = az

dz dx

(1, X)

где V - скорость фильтрации в сечепий ЕМ. Если в формуле (1, X) положить а = 1, то получим дебит па единицу гаирипы потока (на единицу длины галлереи). Разделим переменные в формуле (1, X):

(2, X)

Проинтегрируем последнее уравнение:

(3, X)

откуда

(4, X)

Для определения дебита проинтегрируем уравнение (2, X) в других пределах:

Qji

(5, X)

откуда

ak-f{hl - hi)

(6, X)

Подставляя значение дебита Q из формулы (6, X) в формулу (4, X), получим:

2 д2

(7, X)

Заметим, что

(/Ik - К){2Нк -К К) = 5(2/Ik - 5),

(8, X)

где 5 - понижение в галлерее динамического уровня воды под статическим (см. рис. 62). Поэтому формулу (6, X) можно переписать так:

(9, X)

где через А ради краткости обозначена соответствуюгцая группа множителей.

Исследуем закон движения частицы жидкости вдоль траектории. На основании формул (1, X) и (4, X) получим:

(10, X)

Подставим найденное выражение скорости фильтрации в форму-лу (6, VIII):

dx Q

а АI h?. - X

(11, X)

Разделим переменные ж и t и проинтегрируем последнее уравнение:

- X dx,

(12, X)

где Xq - абсцисса движу гцейся частицы жидкости в момент t = 0. Выполнив интеграцию, найдем искомый закон движения в следуюгцей