Главная  Переработка нефти и газа 

Скачать эту книгу

0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 27 28 29 30 31 32 33 34 35 36 37 38 39 40 41 42 43 44 45 46 47 48 49 50 51 52 53 54 55 56 57 58 59 60 61 62 63 64 65 66 67 68 69 70 71 72 73 74 75 76 77 78 79 [ 80 ] 81 82 83 84 85 86 87 88 89 90 91 92 93 94 95 96 97 98 99 100 101 102 103 104 105 106 107 108 109 110 111 112 113 114 115 116 117 118 119 120 121 122 123 124 125 126 127 128 129 130 131 132 133 134 135 136 137 138 139 140 141 142 143 144 145 146 147 148 149 150 151 152 153 154 155 156 157 158 159 160 161 162 163 164 165 166 167 168 169 170 171 172 173 174 175 176 177 178 179 180 181 182 183 184 185 186 187 188 189 190 191 192 193 194 195 196 197 198 199 200 201 202 203 204 205 206 207 208 209 210 211 212 213 214 215 216 217 218 219 220 221 222 223 224 225 226 227 228 229 230 231 232 233 234 235 236 237 238

давления [р

dP dr

является соответственно заданной функцией времени

или величиной постоянной. Следовательно, вместо уравнений (49, XII) и (50, XII) можно написать:

Г = Гс

Г = Гг

fit)

(49, XII)

Г=Г(

dP 2 dr

Г = Гг

const.

(50 XII)

3. При эксплуатации скважины в ее нризабойпой зоне поддерживается постоянная скорость Vq фильтрации газа. Это условие означает постоянство нриведепного к забойному давлению объемного расхода газа. Скорость фильтрации газа у входа в скважину равна:

Рс Fc

const.

(51, XII)

где Fc - нлогцадь сечения пласта, сквозь которую газ поступает в скважину; Fc есть постоянная величина. Из уравнения (51, XII) следует, что

Q = срс,

(52, XII)

где с - постоянная.

Таким образом, условие поддержания в течение времени t постоянной скорости фильтрации выражается соотношением (52, XII). Поскольку, согласно линейному закону фильтрации, скорость фильтрации V пронорциопальна градиенту давления условие (51, XII) означает также

dp dr

const.

(52 XII)

Г = Гг

На внешней границе, т.е. на контуре залежи, скорость фильтрации равна нулю, следовательно, и пропорциональный ей градиент давления

dp dr

Г = Гу

Подробный анализ условий отбора газа (48, Х11)-(52, XII) с точки зрения их практического значения дается в нагаей работе [91

1. Неустановившаяся радиальная фильтрация газа в случае эксплуатации скважин при поддержании постоянного забойного

давления (рс = const)

Из уравнения (46, XII) дебит скважины равен:

Q = -0

(53, XII)

С другой стороны, формулу дебита газа Q на основании уравнения (31, XII) можно представить в виде:

Q = A{pI-p,),

(54, XII)

7г кЬр

/iln

(55, XII)

Приравнивая уравнения (54, XII) и (53, XII), имеем:

А{р1-р1) = -П

dp dt

откуда

Q dp

{р1-р1У

Интегрируя полученное уравнение в пределах от О до t и от рн до Рк, находим:

Q In " -с)(Рк +Рс)

2Рс (Рн+Рс)(р к Рс)

или, обозначая постоянные

(56, XII)

2Арс Рп - Рс

>

2Ар,

(57, ХП)

получим:

Рк -Рс

(58, ХП)

Введем переменную

Тогда уравнение (58, XII) приводится к виду:

t = 7v2 In

(59, XII)

Время Т разработки (истогцепия) газовой залежи в условиях р const найдем, положив при t = Т Рк = Ркон (что соответствует е

= кон = -, где Ркон - некоторое конечное значение величины кон-

Ркои

турного давления рк к моменту окончания эксплуатации газовой залежи.

2Ар,

Q , {Рп-Рс){р кон \ Рс)

Т = 7v2 In

(Рн +Рс)(р

(60, XII)

Обозначим через г - безразмерное время, связанное со временем t условием

t±Ni No

(61, XII)

Тогда формула (59, XII) приводится к виду:

t = Nor - N.

(62, XII)

В табл. 12 приведены значения г для различных £, а на рис. 78 показана кривая г = г{е). Из формулы (61, XII) и рис. 78 видно, что при приближении е к 1 (что соответствует приближению Рк Рс) время г стремится к бесконечности. Это указывает, что истогцепие газовой залежи к концу ее разработки происходит крайне медленно.

Из формулы (61, XII) легко найти величину г

откуда

(63, XII)