Главная  Переработка нефти и газа 

Скачать эту книгу

0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 27 28 29 30 31 32 33 34 35 36 37 38 39 40 41 42 43 44 45 46 47 48 49 50 51 52 53 54 55 56 57 58 59 60 61 62 63 64 65 66 67 68 69 70 71 72 73 74 75 76 77 78 79 80 81 82 83 84 85 86 87 88 89 90 91 92 93 94 95 96 97 98 99 100 101 102 103 104 105 106 107 108 109 110 111 112 113 114 115 116 117 118 119 120 121 122 123 124 125 126 127 128 129 130 131 132 133 134 135 136 137 138 139 140 141 142 143 144 145 146 147 148 149 150 151 152 153 154 155 156 157 158 159 160 161 162 163 164 165 166 167 168 169 170 171 172 173 174 175 176 177 178 179 180 181 182 183 184 185 186 187 188 189 190 191 192 193 194 195 196 197 [ 198 ] 199 200 201 202 203 204 205 206 207 208 209 210 211 212 213 214 215 216 217 218 219 220 221 222 223 224 225 226 227 228 229 230 231 232 233 234 235 236 237 238

Масса жидкости, находящейся в указанном объеме в момент времени t, равна

Q = mdxdydz, (6, XXII)

где т - пористость среды, в которой происходит фильтрация.

В момент времени t-\- dt плотность жидкости, заключенной в объ-

еме элементарного параллелепипеда, равна д масса этой жидкости равна:

dt, а следовательно.

dt I mdxdydz.

(7, XXII)

Изменение массы жидкости в рассматриваемом объеме за время dt равно разности величин (7, XXII) и (6, XXII), что дает:

mdx dy dz dt.

(8, ХХП)

Приравнивая друг другу величины (5, XXII) и (8, XXII), получим:

d{gvx) d{gvy) д{ду)

ду diY{gv)

>

(9, ХХП)

Это и есть уравнение неразрывности при пеустановивгаейся фильтрации однородных жидкостей в недеформируемой пористой среде.

С физической точки зрения уравненне неразрывности представляет уравнение материального баланса фильтрующейся жидкости и выражает закон сохранения массы.

В случае установивгаейся фильтрации жидкостей

« дд

О и, следо-

вательно.

d{gvx) d{gvy) д{ду)

дх ду dz

diY{gv) = 0.

(10, ХХП)

Для неустановнвгаегося н установнвгаегося движения несжимае-мой жидкости (д = const, = 0) уравненне неразрывности (9, XXII)

имеет вид:

gvy gv

дх ду dz diY{gv) = 0.

(11, XXII)

При выводе уравнений неразрывности иреднолагалось, что жидкости и газы движутся в пласте без разрывов в сплоганости потока и что в поле скоростей фильтрации нет особых точек (стоков, источников - см. главы XIX-XX), в которых жидкость может «исчезать» или «появляться». При движении жидкостей (газов) в пласте к скважинам эти уравнения справедливы во всех точках пласта вне скважин. В подземной гидравлике источниками и стоками в потоке жидкостей являются нагнетательные и эксплуатационные скважины.

Иногда уравнение неразрывности выражают через оператор Гамильтона V (набла) - символический вектор, замепяюгций символы градиента или дивергенции

V{gv) = div(?),

тогда уравнения (9, XXII), (10, XXII) и (11, XXII) соответственно можно представить в виде:

V{gv)

V{gv) V{gv)

О, 0.

(9 XXII) (lo XXII)

(ir, XXII)

2. Уравнение движения капельно-сжимаемой и несжимаемой жидкости в недеформируемой

пористой среде

1. Линейный закон фильтрации в обобщенной форме

Согласно линейному закону фильтрации скорость фильтрации однородных жидкостей прямо пропорциональна градиенту давления, что позволяет в векторной форме представить этот закон в виде

gradp

(12, XXII)

где к - проницаемость пористой среды, - абсолютная вязкость жидкости, р - давление.

Проекции вектора скорости фильтрации V на оси координат х, у и z в соответствии с линейным законом фильтрации выражаются следующим образом:

к др 1

М дх

к др М ду

к др

>

(13, ХХП)

М dz )

Предыдущие формулы справедливы лишь для горизонтального фильтрационного потока (влиянием силы тяжести пренебрегаем). Если поток не горизонтальный, то в любой точке М потока скорость фильтрации определяется так:

(21, VI)

где символ

А. dL

указывает на днфференцнрованне в направленни каса-

тельной к траектории в точке М; 7 - удельный вес жидкости; z - координата точки но оси z. Обозначим

(p + 7z).

(14, ХХП)

Тогда вместо выражения (12, VI) имеем:

или в векторной форме

V = - grad.

(15, ХХП)

Проекции скорости фильтрации на соответствующие оси координат в рассматриваемом случае могут быть представлены в виде:

дФ ду

дФ dz >

>

(16, ХХП)