Главная  Переработка нефти и газа 

Скачать эту книгу

0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 27 28 29 30 31 32 33 34 35 36 37 38 39 40 41 42 43 44 45 46 47 48 49 50 51 52 53 54 55 56 57 58 59 60 61 62 63 64 65 66 67 68 69 70 71 72 73 74 75 76 77 78 79 80 81 82 83 84 85 86 87 88 89 90 91 92 93 94 95 96 97 98 99 100 101 102 103 104 105 106 107 108 109 110 111 112 113 114 115 116 117 118 119 120 121 122 123 124 125 126 127 128 129 130 131 132 133 134 135 136 137 138 139 140 141 142 143 144 145 146 147 148 149 150 151 152 153 154 155 156 157 158 159 160 161 162 163 164 165 166 167 168 169 170 171 172 173 174 175 176 177 178 179 180 181 182 183 184 185 186 187 188 189 190 191 192 193 194 195 196 197 198 199 200 201 [ 202 ] 203 204 205 206 207 208 209 210 211 212 213 214 215 216 217 218 219 220 221 222 223 224 225 226 227 228 229 230 231 232 233 234 235 236 237 238

Весовой расход газа через плогцадь F сечепия пласта равен:

G = -fvF

kF дР

2/i/? дх

(51, XXII)

где 7 - удельный вес газа;

V - скорость фильтрации газа;

Р Рат

(в случае изотермического движения); при-

7 7ат

чем R - газовая постоянная, Т - абсолютная температура. Граничные условия:

1) - = о при x = Ьк (где Ьк - длина пласта) - условие на контуре пласта, нредставляюгцем непроницаемую границу газовой залежи;

2) Р = Рг = const, Рг = Рр = const при x = О - условие на выходе газа из пласта.

Начальное условие: р = рн = const при t = 0.

Как отмечает акад. Л. С. Лейбензон, «ннтегрнрованне уравнения (50, XXII) при указанных граничном и начальном условиях представляется в настоягцее время неисполнимым. Поэтому был выработан метод последовательного приближения» (см. [100] стр. 122).

В первом нриближенин Л. С. Лейбензон принимает ко- 1

эффициент Р = , входягций в правую часть уравнения (50, XXII),

2 1

ПОСТОЯННЫМ н равным Рн ~ р~- Тогда уравненне (50, XXII) обрагца-ется в классическое уравнение теплонроводности

mfi дР дх кр dt

интеграл которого, удовлетворяюгцнй принятым начальному н граничным условиям, имеет следуюгций вид:

P = Pi

4 7Г

г=1, 3, 5

1е--sinl,

(52, ХХП)

(53, ХХП)

4m/iP

Во втором нриближенин Л. С. Лейбензон, полагая пере-

менный коэффициент в правой части уравнения (62, XII) зависящим только от t, ирипимает:

(54, XXII)

Р2 =р = ро + (Рн-ро)е 2\ При таком выборе значения р имеем:

р = Ро при t = оо, р = Рп при t = О,

что вполне удовлетворяет начальному условию и условию, имеющему место в конце процесса истечения газа из пласта. Внося значения (54, ХХП) в (50, ХХП), получаем:

т/1 дР

дР

дх kPJ{t) dt

(55, ХХП)

Р0 \ -ot Рн

(56, ХХП)

Интеграл уравнения (55, XXII) удовлетворяющий начальному и граничным условиям, имеет вид:

Р = Рг

4 7Г

г=1, 3, 5

1 е-*- sin

причем

(57, ХХП)

5{t) dt

Рн

Введем обозначение

у = е

Тогда уравнение (57, XXII) приводится к виду:

Ф[1-,У

Ри-Ро

г=1, 3, 5

(58, XXII)

(59, XXII)

(60, XXII)

причем

На рис. 212 помеп],еп график значений функции ф

значении

-, заключенных в интервале х

О < у- € 1

при изменении у в интервале

О <у 1.

X Рк

, У для

О 0J0 0,20 0,30 OfiO 0,50 0,60 QJO 0,S0 0,90 tfiO

Рис. 212. Зависимость функции ф от величины нри разных значениях у

см. формулы (61, XXII) и (59, XXII)

Полагая в формуле (60, XXII) х = Рк и учитывая, что при этом

где Рк - давление на контуре пласта (на непроницаемой стенке), имеем

Рк-Ро

Рн-Ро

</>(!, у)-

(61, XXII)