Главная  Переработка нефти и газа 

Скачать эту книгу

0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 27 28 29 30 31 32 33 34 35 36 37 [ 38 ] 39 40 41 42 43 44 45 46 47 48 49 50 51 52 53 54 55 56 57 58 59 60 61 62 63 64 65 66 67 68 69 70 71 72 73 74 75 76 77 78 79 80 81 82 83 84 85 86 87 88 89 90 91 92 93 94 95 96 97 98 99 100 101 102 103 104 105 106 107 108 109 110 111 112 113 114 115 116 117 118 119 120 121 122 123 124 125 126 127 128 129 130 131 132 133 134 135 136 137 138 139 140 141 142 143 144 145 146 147 148 149 150 151 152 153 154 155 156 157 158 159 160 161 162 163 164 165 166 167 168 169 170 171 172 173 174 175 176 177 178 179 180 181 182 183 184 185 186 187 188 189 190 191 192 193 194 195 196 197 198 199 200 201 202 203 204 205 206 207 208 209 210 211 212 213 214 215 216 217 218 219 220 221 222 223 224 225 226 227 228 229 230 231 232 233 234 235 236 237 238

Если определение d- затруднено или коллектор представлен известняками либо доломитами, то определяем гкр из формулы (15, VII):

10л/

(37, VII)

где величина Кскр дается формулой (16, VII).

Приравнивая уравнения (37, VII) и (28, VII), определяем модуль градиента давления:

dp dL

10 дк

(38, vn)

Подставляя значение (38, VII) в уравнение (29, VII), находим постоянную с:

(39, vn)

Внося это значение с в формулу (27, VII), получим:

Зп-1

(0,1т2ЗКекр)"А: 2 i-2-i

dp dL

(40, VII)

Формулы (40, VII) и (36, VII) представляют обобгцепный закон фильтрации жидкостей и газов, выведенный на основе принципа однородности размерностей и справедливый для любых значений чисел Re.

Давая показателю режима фильтрации п различные значения, из формул (40, VII) и (36, VII) пайдем, как частные случаи, уже известные нам законы фильтрации.

При п

dp dL

, т. е. мы получим линейный закон филь-

трации.

Приравнивая уравнения (40, VII) и (36, VII) к полученному эмпирически закону фильтрации (21, VII), пайдем величину коэффициента пропорциональпости кс-

Из уравнений (40, VII) и (21, VII) имеем:

V = kri

dp dL

Зп-1

(0,1т2ЗКекр)А: 2 i-2nn-i

dp dL

Формула (40, VII) выведена В. Н. Щелкачевым в 1942 г. Формула (36, VII) выведена Б.Б.Лануком в 1945 г.

откуда (учитывая, что J = дд, где д - ускорение силы тяжести)

Зп-1

.2п-1 п

(0,1та2ЗКекр)/с 2 l-2nl-.. д-

(41, VII)

Аналогично из уравнений (36, VII) и (21, VII) получим:

Зп-1

кг - S

2 /х1-2"2п-1п

(42, VII)

Формулы (41, VII) и (42, VII) показывают, что коэффициент пропорциональности кс зависит как от свойств пористой среды (проницаемости к и пористости т) и свойств жидкости или газа (вязкости /а и плотности ), так и от показателя режима фильтрации п. Поскольку при увеличении скорости фильтрации сверх критической влияние инерционных сил сказывается все более значительно, величина показателя степени п с ростом v будет уменьгааться, а следовательно, в этих условиях коэффициент пропорциональности является переменной величиной, зависягцей от скорости фильтрации, а, значит, и от градиента давления, числа Re, поскольку для данных пористой среды и жидкости

каждому значению v соответствует определенное значение

и Re.

При показателе режима фильтрации п = из формул (40, VII)

и (36, VII) получаем закон турбулентной фильтрации жидкостей и газов соответственно в виде:

yjo, lm2.3Re,p Vk %

(43, VII)

dp dL

(44, VII)

Рассмотрение формул (43, VII) и (44, VII) показывает, что в отличие от фильтрации по линейному закону при турбулентной фильтрации скорость фильтрации зависит от плотности и не зависит от вязкости.

Подставляя в формулы (41, VII) и (42, VII) п = , соответственно получим:

(45, VII)

/ск = уОД/лЛКе Vk

(46, VII)

Формулы (45, VII) и (46, VII) дают величину коэффициента Краснопольского /Ск, входягцего в эмпирическую формулу (18, VII). Опи

показывают, что коэффициент Краснопольского пропорционалеп

и зависит только от свойств пористой среды (не зависит от свойств

фильтруюгцихся жидкостей).

В заключение отметим, что из уравнений (40, VII) и (36, VII) видно, что величина показателя режима фильтрации п пе может быть мепыае половины. Действительно, скорость фильтрации v пропорциональпа абсолютной вязкости fi в степени 1 - 2щ при п < (1 - 2п) > О,

т. е. выходит, что чем болыае вязкость жидкости, тем, при прочих равных условиях, скорость фильтрации болыае, что с физической точки зрения абсурдно.