Главная  Переработка нефти и газа 

Скачать эту книгу

0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 27 28 29 30 31 32 33 34 35 36 37 38 39 40 41 42 43 44 45 46 47 48 49 50 51 52 53 54 55 56 57 [ 58 ] 59 60 61 62 63 64 65 66 67 68 69 70 71 72 73 74 75 76 77 78 79 80 81 82 83 84 85 86 87 88 89 90 91 92 93 94 95 96 97 98 99 100 101 102 103 104 105 106 107 108 109 110 111 112 113 114 115 116 117 118 119 120 121 122 123 124 125 126 127 128 129 130 131 132 133 134 135 136 137 138 139 140 141 142 143 144 145 146 147 148 149 150 151 152 153 154 155 156 157 158 159 160 161 162 163 164 165 166 167 168 169 170 171 172 173 174 175 176 177 178 179 180 181 182 183 184 185 186 187 188 189 190 191 192 193 194 195 196 197 198 199 200 201 202 203 204 205 206 207 208 209 210 211 212 213 214 215 216 217 218 219 220 221 222 223 224 225 226 227 228 229 230 231 232 233 234 235 236 237 238

довольно сложной форме:

(13, X)

Если в последнее уравнение вместо х подставить величину Lk, то можно подсчитать период времени, в течение которого частица жидкости дойдет до галлереи, начав движение из положения, характеризуемого абсциссой xq.

Итак, формулы (4, X) и (7, X) определяют форму депрессиопной кривой, формулы (6, X) и (9, X) - дебит скважины, а формула (13, X) - закон движения. Следует помнить, что все эти формулы приближенные, ибо опи основаны на упомянутом выгае приближенном допугцении. Критические замечания по поводу этого допугцения и анализ формы ипдикаторпой кривой дебита даны в следуюгцем параграфе.

Из формулы (4, X) или (7, X) следует, что депрессиопная кривая является дугой параболы.

Сравнивая формулу (7, IX) с формулой (7, X), легко заметить аналогию: на место давлений (напоров) вогали квадраты напоров.

Сохраним все условия только что рассмотренной задачи, по допустим, что движение жидкости во всем пласте подчиняется нелинейному закону фильтрации. Тогда вместо исходного уравнения (1, X) иолу-

Q = azv = azc ( j , (14, X)

где с и По - постоянные величины, причем 1 < по <С 2. Разделим переменные в последнем уравнении:

\ По

(15, X)

Ироиптегрировав уравнение (15, X), сможем, как и в предыдугцем случае, пайти уравнение денрессиопной кривой, закон движения и формулу дебита. Так, например, формула дебита будет иметь следуюгций

При сопоставлении с теми формулами нелинейных законов фильтрации, которые были рассмотрены в главе VII, следует иметь в виду, что - п подстрочное примечание к формуле (64, IX)

см. также

вид:

(по + 1)1/к

(16, X)

Положив В последней формуле по = 1, получим из нее форму-лу (6, X).

§ 3. Движение жидкости со свободной поверхностью к скважинам

Допустим, что гидродинамически совергаенная вертикальная скважина вскрыла первый сверху водоносный однородный пласт, дойдя до горизонтального водонепроницаемого ложа.

.[. . .

. . . . • . .

- - -j- • • • • • I . • •

Рис. 63. Вертикальное сечение фильтрационного потока со свободной поверхностью жидкости; приток к скважине.

Предположим, что скважина расположена в центре пласта, окруженного областью питания со всех сторон; говоря точнее, считаем, что граница между областью питания и пластом имеет форму кругового цилиндра, соосного скважине. На рис. 63 схематически изображено вертикальное сечение ABCD пласта, проходягцее через ось скважины Z] AD - поверхность земли, ВС - горизонтальное ло-

же. АВ В А и DCCD - сечения области питания, в которой уровень жидкости поддерживается па постоянной высоте hj.

Пунктирная линия ENF указывает положение статического уровня воды (невозмугцепного зеркала) в пласте и в скважине при отсутствии отбора воды из скважины. NT - динамический уровень воды в скважине, поддерживаемый при откачке па постоянной высоте /ic, NWF и ТЕ - вертикальные сечения поверхности депрессии (воз-мугцепного зеркала воды) при установивгаемся отборе воды из скважины. Линии NWF и ТЕ называют денрессиопными кривыми. Радиусы скважины и области питания обозначены через Rq и R.

Как и в задаче предыдугцего параграфа, формы депрессиопной кривой, траекторий движения частиц жидкости и поверхностей равного напора заранее неизвестны; несомненно только, что траектории в плане прямолинейны.

При сформулированных условиях точное исследование задачи сопряжено с больгаими математическими трудностями; обычно предпочитают пользоваться приближенным методом.

Допустим, что в фильтрационном потоке проведены вертикальные цилиндрические поверхности, сооспые скважине.

Принимается, что во всех точках каждой из упомянутых поверхностей скорости фильтрации равны и весьма мало наклонены к горизонту: траектории нриближенпо считают горизонтальными и прямолинейными.

Такое приближенное допугцение позволило использовать для регаения задачи теорию плоского радиального движения. Действительно, допустим, что линия MW является следом одной из упомянутых цилиндрических поверхностей; высота цилиндра MW = радиус цилиндра - г. Расход жидкости Q через эту цилиндрическую поверхность может быть вычислен с помогцью следуюгцей формулы, если движение жидкости в пласте подчиняется линейному закону фильтрации:

Q = 2t:rzv = 27rrz

(17, X)

где V - скорость фильтрации в любой точке сечепия MW; эта скорость считается пропорциональной уклону свободной поверхности жидкости именно в точке W.

Разделим неременные в формуле (17, X):

Ql dr