Главная  Переработка нефти и газа 

Скачать эту книгу

0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 27 28 29 30 31 32 33 34 35 36 37 38 39 40 41 42 43 44 45 46 47 48 49 50 51 52 [ 53 ] 54 55 56 57 58 59 60 61 62 63 64 65 66 67 68 69 70 71 72 73 74 75 76 77 78 79 80 81 82 83 84 85 86 87 88 89 90 91 92 93 94 95 96 97 98 99 100 101 102 103 104 105 106 107 108 109 110 111 112 113 114 115 116 117 118 119 120 121 122 123 124 125 126 127 128 129 130 131 132 133 134 135 136 137 138 139 140 141 142 143 144 145 146 147 148 149 150 151 152 153 154 155 156 157 158 159 160 161 162 163 164 165 166 167 168 169 170 171 172 173 174 175 176 177 178 179 180 181 182 183 184 185 186 187 188 189 190 191 192 193 194 195 196 197 198 199 200 201 202 203 204 205 206 207 208 209 210 211 212 213 214 215 216 217 218 219 220 221 222 223 224 225 226 227 228 229 230 231 232 233 234 235 236 237 238

Для определения давления в точке М проинтегрируем уравнение (71, IX):

2iTbc

(72, IX)

откуда

27г6с

По -1 Е)По -1

(73, IX)

Для определения дебита скважины проинтегрируем уравнение (71,IX) в других пределах:

2iTbc

(74, IX)

откуда

Q = 27гЬс

{по - 1){р -рс)

по-1

По-1

(75, IX)

Если рассмотрим частный случай закона фильтрации Краснопольского и пренебрежем величиной -5-- по сравнению с --г и с --г

Jno-l Jno-1 По-1

(последнее справедливо при не слигаком больгаих расстояниях от скважины), то из формулы (73, IX) и (75, IX) при по = 2 получим:

27гЬс

(76, IX).

Q = 27rbcVRc{pK-Pc) (77, IX)

Предпоследнюю формулу на основании последней можем преобра-

зовать так:

Рк -Рс

R, г

(78, IX)

Величиной

по-1

нельзя пренебрегать по сравнению с величи-

, если По мало отличается от 1.

где 5р и 5 - понижения пьезометрического уровня в реагируюгцей и возмугцаюгцей скважинах, см. рис. 57.

Из формулы (78, IX) очевидно, что пьезометрическая линия будет иметь форму гиперболы (а пьезометрическая воронка депрессии - форму гиперболоида врагцепия), т. е. у степки скважины будет иметь больгаую крутизну, чем логарифмическая кривая на рис. 57.

Интересно отметить, что зависимость давления от радиуса-вектора, имеет в рассматриваемом случае плоско-радиальпого потока при законе фильтрации Краснопольского тот же характер, что и при сферическом радиальном потоке, происходягцем по линейному закону фильтрации [ср. формулы (78, IX) и (58, IX) .

Следует только учесть, что в формуле (78, IX) г представляет собой расстояние от точки пласта до оси гидродинамически совергаен-ной скважины, а в формуле (58, IX) г представляет собой расстояние от точки пласта до центра полусферического забоя скважины (см. рис. 46).

Сходство упомянутых формул позволяет считать табл. 6 справедливой при Rc = 10 см и в исследуемом сейчас случае плоско-радиальпого потока.

Из табл. 6 видно, что если бы во всем пласте был справедлив закон фильтрации Краснопольского (этого, как будет показано в следуюгцем параграфе, ожидать в реальных условиях нельзя), то уже на протяжении первого метра от оси скважины терялось бы 90% от обгцего перепада давления; с увеличением радиуса-вектора в геометрическое прогрессии и отпоситель-

ный перепад давления (величина )

уменьгаался бы в геометрической прогрессии.

Как выгае уже было упомянуто, закон фильтрации Краснопольского характеризует крайний возможный режим фильтрации. Если в формуле (70, IX) величина по ближе к 1, чем к 2, то распределение пластовых давлений будет более похоже на то, которое установлено в § 2 данной главы, см. табл. 5.

Продифференцировав формулу (76, IX) но г, найдем, что градиент давления в какой-либо точке пласта обратно пропорционалеп квадрату радиуса-вектора этой точки.

Рис. 59. Индикаторные кривые, соответствующиеразличным законам фильтрации.

Разделив дебит скважины на величину 27гг6, из формулы (77, IX) определим скорость фильтрации в любой точке пласта с радиусом-вектором г. Скорость фильтрации будет обратно пропорциональна радиусу-вектору, а потому закон движения будет иметь тот же характер, что и в плоско-радиальном движении по линейному закону фильтрации, изученном в § 2 данной главы. Вывод закона движения, ради краткости, мы здесь пропускаем.

Перейдем к анализу формул дебита. Как видно из формулы (75, IX), индикаторная линия при 1 < по < 2 выпуклая (смотря со стороны оси дебита) параболическая кривая с дробным показателем степени; в случае закона Краснопольского, как показывает формула (77, IX), индикаторная линия является обыкновенной параболой второго порядка (см. рис. 59).

Параболические кривые имеют вергаину в точке О, касаются оси дебита и имеют своей осью ось понижений Лр.

На рис. 59 приведена для сравнения индикаторная линия (прямая), соответствуюгцая линейному закону фильтрации.

Нри линейном законе фильтрации на каждую следуюгцую атмосферу увеличения перепада давления приходится один и тот же прирост дебита скважины; выпуклость же индикаторных линий при нелинейном законе фильтрации указывает на то, что на каждую следуюгцую атмосферу перепада давления приходится все меньгаий и меньгаий прирост дебита. Интересно отметить, что в приближенную формулу дебита (77, IX) совсем не входит величина радиуса - контура области питания. О природе зависимости дебита скважины от ее радиуса дальше сказано особо.

6. Особенности притока жидкости к скважине при одновременном суш;ествовании двух режимов

Постановка задачи данного параграфа станет ясной после сопоставления следуюгцих трех положений, каждое из которых основано на результатах анализа регаенных выгае проблем.

I. Нри движении жидкости к скважине скорость фильтрации в какой-либо точке пласта тем больгае, чем ближе рассматриваемая точка к скважине.

П. С увеличением перепада давления, т. е. с увеличением понижения уровня жидкости в скважине, дебит скважины, а следовательно, и скорости фильтрации в различных точках потока возрастают.

III. Закон фильтрации может наругаиться, когда параметр Re превзойдет критическое значение Кскр. Нри движении однородной жидко-