Главная  Переработка нефти и газа 

Скачать эту книгу

0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 27 28 29 30 31 32 33 34 35 36 37 38 39 40 41 42 43 44 45 46 47 48 49 50 51 52 53 54 55 56 57 58 59 60 61 62 63 64 65 66 67 68 69 70 71 72 73 74 75 76 77 78 79 80 81 82 83 84 85 86 87 88 89 90 91 92 93 94 95 96 97 98 99 100 101 102 103 104 105 106 107 108 109 110 111 112 113 114 115 116 117 118 119 120 121 122 123 124 125 126 127 128 129 130 131 132 133 134 135 136 137 138 139 140 141 142 143 144 145 146 147 148 149 150 151 152 153 154 [ 155 ] 156 157 158 159 160 161 162 163 164 165 166 167 168 169 170 171 172 173 174 175 176 177 178 179 180 181 182 183 184 185 186 187 188 189 190 191 192 193 194 195 196 197 198 199 200 201 202 203 204 205 206 207 208 209 210 211 212 213 214 215 216 217 218 219 220 221 222 223 224 225 226 227 228 229 230 231 232 233 234 235 236 237 238

Считая, что на контурах экснлуатационной и нагнетательной скважин Ас а В давления нри одновременной их работе соответственно равны Рс и Рн, из формулы (3, XIX) получим:

Qli , R

27гЬк 2а Ql 1 2а

27гЬк Я

(4, XIX)

(5, XIX)

Вычитая предпоследнее равенство из последнего, определим дебит Q каждой из скважин:

7гЬк{р -Рс)

/iln

2а Rc

(6, XIX)

Определяя величину с из равенств (4, XIX) или (5, XIX) и подставляя ее значение в формулу (3, XIX), получим:

Р=Рс

Р=Рп

(7, XIX)

(8, XIX)

Каждая из двух последних формул определяет давление р в любой точке пласта М.

Для той же точки пласта М скорость фильтрации определяется формулой:

Q а

7гь 12*

(9, XIX)

Уравнения изобар находятся из тех соображений, что давление во всех точках каждой изобары должно быть одинаковым.

Из формулы (7, XIX) или (8, XIX) видно что давление будет одинаковым во всех тех точках пласта, для которых

Г1 Г2

const = Cq.

(10, XIX)

Считая, что точка М пласта имеет декартовы координаты ж, у, из рис. 154 получим:

{х + а)

(12, XIX)

Подставляя значения ri и Г2 из равенств (11, XIX) и (12, XIX) в формулу (10, XIX), получим уравненне семейства изобар в декарто-

вых координатах

(х - а)

(13, XIX)

(l-Co)

(14, XIX)

Уравненне (14, XIX) представляет собой уравнение семейства окружностей. Ординаты центров всех окружностей семейства равны нулю, а величины радиусов и абсцисс центров зависят от значения параметра Cq. Следовательно, действительно, изобары имеют такой вид, как изображено на рнс. 156. При Со = 1 из формулы (13, XIX) получим x = О, т. е. соответствующей изобарой оказывается ось у.

Положив в уравнениях (7, XIX) или (8, XIX) Со = 1 т.е. ri = Г2, найдем давление Ру вдоль оси у:

Ру =Рс

27гЬк R

(15, XIX)

Ру =Рп

Ql т 2а

27гЬк Я

(16, XIX)

Складывая равенства (15, XIX) и (16, XIX) пли подставляя в них значение Q из формулы (6, XIX), определим ру.

Рн -ГРс

(17, XIX)

Следовательно, давление имеет наибольшую величину в нагнетательной скважине, наименьшую величину в эксплуатационнэй скважине, и вдоль оси у оно равно среднеарифметическому из забойных давлений в каждой из скважин.

Формула (10, XIX) представляет собой уравпепие семейства изобар в так называемых биполярных координатах. Из формулы (10, XIX) видно, что отношение расстояний каждой точки изобары до двух заданных центров остается величиной постоянной; как известно из геометрии, таким свойством обладают точки, лежагцие на окружности.

Для дальнейшего представляет интерес выразить давление в любой точке пласта через давление Ру вдоль оси у, для этого сложим равенства (7, XIX) и (8, XIX) и воспользуемся формулой (17, XIX):

Q/J.

27гЬк •

(18, XIX)

Перейдем к анализу формулы (9, XIX) для скорости фильтрации в любой точке пласта.

Псследуя изменения величии ri и Г2 при движении по любой из траекторий, нетрудно заметить, что наименьшее значение ri имеет на контуре эксилуатациопной скважины, а Г2 - на контуре нагнетательной скважины. Следовательно, наибольшие значения скорость фильтрации имеет на контуре (нравильпее сказать на стенке) каждой из скважип. Величины ri и Г2 входят в формулу (9, XIX) одинаковым образом, т. е. распределение скоростей фильтрации в пласте вполне симметрично но отношению к оси у. Пменпо, при движении по каждой траектории частица жидкости имеет наибольшую скорость при выходе из нагнетательной скважины; затем частица жидкости движется замедленно и наименьшей скорости достигает в точке пересечения траектории с осью у. После пересечения с осью у частица жидкости начинает двигаться ускоренно и прежнего наибольшего значения вновь достигает на стенке эксилуатациопной скважины.

Понятно, что но сравнению со всеми остальными траекториями частицы жидкости быстрее всего движутся вдоль отрезка оси ж, соеди-пяюгцего центры скважин; чем дальше траектория от этого отрезка, тем меньше средняя скорость движения вдоль нее (чем короче пути, тем при равных неренадах давления больше средние скорости движения вдоль них).

Проследим за судьбой частиц жидкости, которые одповременпо выходят из нагнетательной скважины, следуя по разным траекториям. Допустим, например, что в некоторый момент времени через пагнета-тельную скважину в нефтеносный пласт стали закачивать воду, вязкость которой равна вязкости нефти, причем проницаемость сохраняется неизменной во всем пласте. Как уже было выше отмечено, можно считать, что во всех точках контура нагнетательной скважины малого радиуса Rc (нри Rc <С а) имеем:

2 = Rc = const, ri = 2а = const.

(19, XIX)

В таком случае из формулы (9, XIX) следует, что па контуре нагнетательной скважииы V = const. Следовательно, частицы воды, выходя из нагнетательной скважииы, начинают двигаться по всем траекториям (вначале почти радиально) почти с одинаковой скоростью.