Главная  Переработка нефти и газа 

Скачать эту книгу

0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 27 28 29 30 31 32 33 34 35 36 37 38 39 40 41 42 43 44 45 46 47 48 49 50 51 52 53 54 55 56 57 58 59 60 61 62 63 64 65 66 67 68 69 70 71 72 73 74 75 76 77 78 79 80 81 82 83 84 85 86 87 88 89 90 91 92 93 94 95 96 97 98 99 100 101 102 103 104 105 106 107 108 109 110 111 112 113 114 115 116 117 118 119 120 121 122 123 124 125 126 127 128 129 130 131 132 133 134 135 136 137 138 139 140 141 142 143 144 145 146 147 148 149 150 151 152 153 154 155 156 157 158 159 160 161 162 163 164 165 166 167 168 169 170 171 172 173 174 175 176 177 178 179 180 181 182 183 184 185 186 187 188 189 [ 190 ] 191 192 193 194 195 196 197 198 199 200 201 202 203 204 205 206 207 208 209 210 211 212 213 214 215 216 217 218 219 220 221 222 223 224 225 226 227 228 229 230 231 232 233 234 235 236 237 238

Модуль скорости фильтрации в любой точке главной линии тока на расстоянии г от центра О, причем г > Re, определяется формулой:

nQ

г"" -R2

(19, XXI)

если г < Re, т. е. для любой точки оси х, но внутри окружности Е, имеем:

,п-1

nQ

r2 -г""

(20, XXI)

Из формул (19, XXI) и (20, XXI) видно, что при RRe,T.e. при приближении к скважине, скорость v возрастает. Следовательно, движение к скважине вдоль главной линии тока с обеих сторон

Рис. 201. Главная и нейтральная линии токов (ОХ и ON) при движении жидкости к кольцевой батарее равнодебитных скважин.

(нри г > Re л нри г < Re) ускоренное. Ири г = О имеем v = О, т. е. центр О является точкой равновесия.

Модуль скорости фильтрации v в любой точке нейтральной линии тока на расстоянии г от центра О определяется формулой:

nQ 2ттЪ r2 + r

(21, XXI)

Для исследования характера движения вдоль нейтральной линии тока продифференцируем г по г, пользуясь формулой (21, XXI):

dv nQ г"-2[(п-1)Дг-г

dr 2ттЪ

{г- + r2)

(22, XXI)

Следовательно,

dv dr

dv dr

dv dr

dv dr

>0, = 0,

<o,

= 0,

если (гг - l)Re > r"", если (гг - l)Re = т, если (гг - l)Re < г"".

если г = 0.

Ироведенное исследование показывает, что скорость частицы жидкости движущейся к центру вдоль нейтральной линии тока из удаленных частей

пласта, сначала возрастает и достигает своего максимума при г = \/п - 1 Кб; затем скорость фильтрации начинает убывать и в точке равновесия О обращается в нуль. Подставляя найденное критическое значение г в формулу (21, XXI), найдем максимальную скорость фильтрации вдоль нейтральной линии тока:

(23, XXI)

л/(-1)-1

27тЬПб

Рассмотрим особенности стягивания контура нефтеносности, имевшего в начале форму окружности Ан, концентричной кольцевой батарее скважин Е. Сравним движения вдоль наиболее характерных линий тока - главной и нейтральной.

Допустим, что точка F начального контура нефтеносности Ан, двигающаяся по нейтральной линии тока N, достигает точки В в тот момент, когда достигает скв. Ас точка D контура нефтеносности Ан, двигающаяся по главной линии тока X.

Требуется определить расстояние г точки В от центра О.

Для этого поступим следующим образом: в формулу (17, XXI) подставим вместо Го и г величины R и Re] найдем величину tx, соответствующую моменту начала обводнения скважины. Найденное значение tx подставим вместо tiv в левую часть формулы (18, XXI), а в правой ее части поло-

жим Го

Г ; получим следующее уравнение для определения ис-

комого расстояния г :

0. (24, XXI)

Из этого алгебраического уравнения степени п можно определить г в зависимости от Re и R. Не нри всех значениях п уравнение (24, XXI) можно разрешить в радикалах; оно может быть сведено к уравнению не выше четвертой степени и тем самым разрешено в радикалах при следующих значениях числа скважин п: п = 3] п = 4] п = 6] п = 8.

Для любого другого целого числа п следует воспользоваться каким-либо из приближенных известных способов решения уравнений высших степеней.

Исследуя уравнение (24, XXI), легко убедиться в том, что величина

возрастает но мере увеличения отношения . Это обозначает, что чем боль-

ше величина радиуса R первоначального контура нефтеносности Ан (по сравнению с Re), тем больше точки контура нефтеносности, движущиеся по нейтральной линии тока, будут отставать от точек контура нефтеносности, движущихся вдоль главной линии тока. Наиболее сильное отставание, т. е. наиболее сильно выраженный язык обводнения, получается в том предельном случае, когда R = оо. Подобный крайний нереальный случай представляет интерес потому, что ему соответствует наиболее неблагоприятная картина стягивания контура нефтеносности.

Положив в уравнении (24, XXI) = оо, получим:

п-2 \Re

(25, XXI)

При гг = 3 уравнение (25, XXI) сводится к кубическому уравнению; его левая часть легко раскладывается на множители. При п = 6 уравнение (25, XXI) также сводится к кубическому уравнению; нри гг = 4 получаем биквадратное уравнение, а нри гг = 8 - уравнение четвертой стенени. Решения этих уравнений приведены в табл. 56.

Таблица 56

Относительные величины расстояний

точки в от центра О при разном числе скважин в батарее (рис. 201)

Подсчеты выполнены с помош;ью уравнения (25, XXI)

Форма контура нефтеносности А в момент обводнения скважин показана на рис. 202 и 203 для трех и восьми скважин в батарее.

Строго говоря, картины, изображенные на рис. 202 и 203 и табл. 56, справедливы лишь для теоретически мыслимого случая R = оо.

Однако подсчеты показывают, что в практически интересном диапазоне значений радиуса R начального кругового контура нефтеносности, когда -Rh > 2Re картина стягивания контура нефтеносности будет почти точно такая же, какая отражена на упомянутых фигурах и в таблице (при соблюдении всех прочих одинаковых условий).

Так, например, если в уравнении (24, XXI) положить R = 10Re или Ru = 5i?6, то для гг = 4 получаем соответственно г = 1, 55i?6 или г = 1, 54i?6-Как показывает табл. 56, тот же результат получился и при R = оо.

Другие подсчеты по формулам (17, XXI) и (18, XXI) показывают, что если принять опять гг = 4 и R = 10Re или R = bRe, то к тому моменту, когда точка контура нефтеносности, двигаюш;аяся по главной линии тока, будет на расстоянии 2Re от центра О, другая точка, двигаюш;аяся по нейтральной линии тока, будет на расстоянии 2, llRe или 2, 09Re от центра О. Различие в расстояниях от центра О до наиболее близкой (на главной линии тока) и наиболее удаленной (на нейтральной линии тока)точек контура нефтеносности в обоих случаях порядка 5%.

Следовательно, действительно, если контур нефтеносности в отдалении от скважин кольцевой батареи имеет форму окружности, то круговая форма