Главная  Переработка нефти и газа 

Скачать эту книгу

0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 27 28 29 30 31 32 33 34 35 36 37 38 39 40 41 42 43 44 45 46 47 48 49 50 51 [ 52 ] 53 54 55 56 57 58 59 60 61 62 63 64 65 66 67 68 69 70 71 72 73 74 75 76 77 78 79 80 81 82 83 84 85 86 87 88 89 90 91 92 93 94 95 96 97 98 99 100 101 102 103 104 105 106 107 108 109 110 111 112 113 114 115 116 117 118 119 120 121 122 123 124 125 126 127 128 129 130 131 132 133 134 135 136 137 138 139 140 141 142 143 144 145 146 147 148 149 150 151 152 153 154 155 156 157 158 159 160 161 162 163 164 165 166 167 168 169 170 171 172 173 174 175 176 177 178 179 180 181 182 183 184 185 186 187 188 189 190 191 192 193 194 195 196 197 198 199 200 201 202 203 204 205 206 207 208 209 210 211 212 213 214 215 216 217 218 219 220 221 222 223 224 225 226 227 228 229 230 231 232 233 234 235 236 237 238

Сравнивая формулу (53, IX) с формулами (15, IX) и (37, IX), замечаем, что они вполне аналогичны, но только вместо величин ж и In г

в формулу (53, IX) входит величина ; объяснение замеченной аналогии будет дано в пятой части.

Для установления закона движения частицы жидкости вдоль траектории подставим значение скорости фильтрации из форму-

лы (10, VII) в формулу (57, IX) и в формулу (54, IX)]:

dt =

можно было бы сделать подстановку

гЧг.

(59, IX)

Проинтегрируем уравнение (59, IX), считая, что моментам t и t = О соответствуют точки М и Mq, определяюгциеся радиусами-векторами г = ОМ и Го = OMq (см. рис. 50):

2ттт

Г dr.

(60, IX)

Проинтегрировав, получим следуюгций закон движения:

27гт /3 зч 3Q "о""

(61, IX)

Чтобы получить промежуток времени Т движения частицы жидкости именно до скважины, необходимо в последней формуле положить г = Rc] Пренебрегая величиной R вследствие ее малости, найдем:

Формулу (62, IX) легко истолковать, заметив, что

(62, IX)

г = ТГГоШ,

(63, IX)

где г - объем жидкости в порах пласта внутри полусферы радиуса го. Конечно, все формулы и выводы данного параграфа останутся справедливыми, если повернуть направление сферического радиального потока па противоположное и считать, что скважина ВВЕСС на рис. 46 пе эксплуатациопная, а пагнетательпая.

V-ой части этого нет.

§ 4. Одномерное движение при нелинейном законе

фильтрации

Рассмотрим ту же одномерную задачу, что и в § 1 данной главы, но только движение жидкости в пористой среде будем считать подчи-няюгцимся нелинейному закону фильтрации:

dp dx

(64, IX)

где с и По - постоянные величины, причем 1 < по 2, а определяется формулой (2, IX), см. рис. 51 и 52; отрицательный знак перед градиентом взят по той же причине, что и в формуле (5, VIII). Напомним, что при По = 2 имеем крайний случай нелинейного режима фильтрации - движение жидкости по закону Краснопольского - см. главу VII, в которой выяснена природа величины с при любом значении . Разделим переменные и проинтегрируем уравнение (64, IX):

(65, IX)

откуда

0 cF

ОС т

(66, IX)

Интегрируя уравнение (64, IX) в других пределах, получим:

(67, IX)

откуда

Q = cF

Рк -Рт

(68, IX)

Здесь удобнее ввести величину по, обратную величине п, фигурировавшей как показатель степени в нелинейных законах фильтрации, см., например, формулы (28, VII) и (44, VII). Итак, при сопоставлении формул главы VII и данного параграфа следует помнить, что по = 1/п.

Подставим найденное выражение дебита из формулы (68, IX) в формулу (66, IX):

Рк -Рг

Р = Рк

(69, IX)

Формула (69, IX) в точности совпадает с формулой (7, IX), т.е. и в случае пелипейного режима фильтрации зависимость давления от координаты линейная; пьезометрическая линия должна быть прямой. Это обозначает, что скорость фильтрации и градиент давления постоянны во всем фильтрационном потоке. Как видно из формулы (68, IX), зависимость дебита от градиента давления имеет тот же характер, что и зависимость скорости фильтрации от градиента давления, см. формулу (64, IX). Частицы жидкости будут равномерно двигаться вдоль траекторий.

§ 5. Радиальное движение при нелинейном законе

фильтрации

Пелипейный закон фильтрации в условиях радиальпо-сходягцегося фильтрационного потока (см. рис. 50) имеет вид:

dp dr

(70, IX)

где с и По - постоянные величины, причем 1 < по 2, а F определяется либо формулой (11, VIII), либо формулой (12, VIII). Природа величины с выяснена во второй части.

Метод изучения радиального потока при нелинейном режиме фильтрации такой же, как и в § 2 и 3 данной главы. Поэтому, предоставляя читателю самому рассмотреть случай сферического радиального потока в условиях пелипейного режима фильтрации, мы здесь исследуем только плоско-радиальпый поток.

Итак, сохраним все условия задачи § 2 дайной главы (см. рис. 45 и 54), но только будем считать, что во всем пласте режим фильтрации определяется формулой (70, IX).

Из формул (70, IX) и (11, VIII), разделяя переменные, получим:

2iTbc

(71, IX)