Главная  Переработка нефти и газа 

Скачать эту книгу

0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 27 28 29 30 31 32 33 34 35 36 37 38 39 40 41 42 43 44 45 46 47 48 49 50 51 52 53 54 55 56 57 58 59 60 [ 61 ] 62 63 64 65 66 67 68 69 70 71 72 73 74 75 76 77 78 79 80 81 82 83 84 85 86 87 88 89 90 91 92 93 94 95 96 97 98 99 100 101 102 103 104 105 106 107 108 109 110 111 112 113 114 115 116 117 118 119 120 121 122 123 124 125 126 127 128 129 130 131 132 133 134 135 136 137 138 139 140 141 142 143 144 145 146 147 148 149 150 151 152 153 154 155 156 157 158 159 160 161 162 163 164 165 166 167 168 169 170 171 172 173 174 175 176 177 178 179 180 181 182 183 184 185 186 187 188 189 190 191 192 193 194 195 196 197 198 199 200 201 202 203 204 205 206 207 208 209 210 211 212 213 214 215 216 217 218 219 220 221 222 223 224 225 226 227 228 229 230 231 232 233 234 235 236 237 238

Глава XI

Одномерное и радиальное движения сжимаемой жидкости в пористой среде по линейному закону фильтрации

§ 1. Одномерная установившаяся фильтрация

сжимаемой жидкости

Согласно линейному закону фильтрации массовая скорость фильтрации жидкости (т. е. произведение скорости фильтрации на плотность жидкости) при одномерном движении (см. рис. 53а) равна:

к dp

(1, XI)

где все обозначения прежние.

Выразим давление р через плотность жидкости д.

Согласно формуле (11, III), приведенной в § 2 главы III, коэффициент объемного упругого расгаирения жидкости

(11, III)

о"

где М - масса рассматриваемого объема жидкости {М = const). Подставляя эти значения и dQy в уравнение (11, III), находим:

dg gdp

Разделяя переменные д в. р, имеем:

j3dp.

1. Одномерная установившаяся фильтрация сэюимаемой . . . 203

Полагая j3 постоянным и интегрируя полученное уравнение но р в пределах от рат ДО р и соответственно от ат ДО находим:

/5(Р-Рат),

откуда уравнение состояния жидкости может быть написано в виде:

Q = fee

/З(р-Рат)

(2, XI)

где ат - плотность жидкости при атмосферном давлении рат;

/3 - коэффициент объемного упругого расгаирения жидкости; р - давление в точке, в которой плотность жидкости равна д. Логарифмируя уравнение (2, XI), имеем:

П = 1п +/?(р-Рат),

откуда

Р = Рат

1 In

/3 .

(3, XI)

ления

Дифференцируя уравнение (3, XI) по ж, легко найти градиент дав-dp

dp 1 1 dg dx j3 Q dx

Подставляя это значение в уравнение (1, XI), имеем:

(3, XI)

к dQ

Р/1 dx

(4, XI)

Обозначим массовый расход жидкости через Q

Яш = \gv\ • F = gQ,

где F - плогцадь вертикального сечения пласта; Q - объемный расход жидкости. Умножая уравнение (4, XI) па F, получим:

(5, XI)

kF dg P/jj dx

(6, XI)

Так как при установившемся движении массовый расход жидкости Qm есть величина постоянная, то уравнение (6, XI) содержит две переменных - и ж, разделяя которые, имеем:

ад = ах. kF

(7, XI)

Граничные условие формулируются следующим образом: при

ж = О, X = Lk,

д = г, д = д.

(8, XI)

где - плотность жидкости у входа в галлерею (т. е. на выходе из пласта);

- плотность жидкости на контуре питания, удаленном от галлереи на расстояние Ь. Интегрируя уравнение (7, XI) в пределах от ДО и от О до Lk, имеем:

d,= M[dx,

ЧТО дает

PiQmLk

откуда получаем формулу для определения кассового расхода жидкости

kF (к - г)

(ill Lk

(9, XI)

Для нахождения распределения давления в пласте, проинтегрируем уравнение (7, XI) в пределах от ДО и от О до Хд

do - ёЯ]± I dx-

откуда