Главная  Переработка нефти и газа 

Скачать эту книгу

0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 27 28 29 30 31 32 33 34 35 36 37 38 39 40 41 42 43 44 45 46 47 48 49 50 51 52 53 54 55 56 57 58 59 60 61 62 63 64 65 66 67 68 69 70 71 72 73 74 75 76 77 78 79 80 81 82 83 84 85 86 87 88 89 90 91 92 93 94 95 96 97 98 99 100 101 102 103 104 105 106 107 108 109 110 111 112 113 114 115 116 117 118 119 120 121 122 123 124 125 126 127 128 129 130 131 132 133 134 135 136 137 138 139 140 141 142 143 144 145 146 147 148 149 150 151 152 153 154 155 156 157 158 159 160 161 162 163 164 165 166 167 168 169 170 171 172 173 174 175 176 177 178 179 180 181 182 183 184 185 186 187 188 189 190 191 192 193 194 195 196 197 198 199 200 201 202 203 [ 204 ] 205 206 207 208 209 210 211 212 213 214 215 216 217 218 219 220 221 222 223 224 225 226 227 228 229 230 231 232 233 234 235 236 237 238

Введя новое неременное но формуле

r{t) = I (j{t) dt = t

где через в обозначено

крп mpL

нолучнм

(68, XXII)

уравненне, но тнну представляюгцее собой уравненне теплопроводности.

Когда скважина находится в центре кругового контура пласта, уравнение (68, XXII) преобразуется в полярные координаты:

дР 1 дР 1 дР

г дг дг

(69, XXII)

Приближенное регаение уравнения (69, XXII) для постоянного противодавления на скважине впервые было дано аьсад. Л. С. Лейбензоном [100, 107].

Вследствие сложности и громоздкости полученных формул распределения давления в пласте и дебита газа мы, не приводя их в настоягцей главе, отсылаем читателя к книгам аьсад. Л. С. Лейбензона [100, 107], в которых подробно изложены соответствуюгцие математические выкладки.

В 1945 г. Б.Б.Лануком было предложено в целях линеаризации уравнения (67, XXII) заменить входягций в его правую часть ко-

= i обратной величиной контурного давления рк,

эффициент Р 2

приближенная зависимость которого от времени дается уравнення-мн (64, XII) и (61, XII). Тогда уравненне (67, XXII) также приводится к виду (69, XXII).

Регаение задачи нри уьсазанном допугценин изложено в работе [91 . В заключение отметим, что сравненне результатов вычнсленнй дебита газовой скважины и распределения давления в пласте по упомянутым выгае сложным формулам и по нагаим формулам, приведенным в § 5 главы XII, ноьсазывает весьма близкое совпадение (см. наган статью [89 н работу [91]).

5. Дифференциальное уравнение движения реальных газов

в пористой среде

Как отмечалось в § 8 главы XII, особенностью реальных углеводородных газов но сравнению с идеальным газом является их отклонение от уравнения Клапейрона. Кроме того, нри падении давления происходит изменение абсолютной вязкости газов.

Учитывая эти особенности, выведем дифференциальное уравнение движения реальных газов в пористой среде по линейному закону фильтрации.

Фильтрацию газов в соответствие с § 2 главы XII рассматриваем 1сак изотермический процесс, что позволяет считать коэффициент сжимаемости и абсолютную вязкость газа функциями только давления.

В ьсачестве исходных уравнений принимаем уравнение (13, XXII), уравнение неразрывности (9, XXII) и уравнение состояния реального газа, которое напигаем в виде

gRTZ

(70, XXII)

где д - ускорение силы тяжести, остальные обозначения прежние.

Подставляя в уравнение неразрывности (9, XXII) значения Vx, Vy, Vz ИЗ линейного закона фильтрации (13, XXII) и значение д из уравнения состояния (70, XXII), получим:

д f Р др\ д f Р др

9 др\ ш 9

дх \Zii дх J ду \Zii ду J dz \Zii dz J к dt

что после преобразований дает искомое дифференциальное уравнение в виде:

др д

dz dz

(In/iZ)

дх дх 2m/i

(In/iZ)

(ln/iZ) +

(71, ХХП)

При Z = 1 и /i = const, fiZ = const, обозначая P = p, получим, ьсак частный случай, дифференциальное уравнение (48, XXII), выведенное Л. С. Лейбензоном для неустановивгаейся фильтрации совергаенпых газов.

Интегрирование уравнения (71, XXII) встречает егце больгаие математические трудности, чем регаение уравнения (48, XXII), и noica.

видимо, не представляется возможным. В связи с этим нами [90, 91 предложен приближенный метод решения задачи о движении реальных газов в пористой среде, изложенный в § 8 главы XII.

§ 4. Движение газированной жидкости в пористой

среде

Исследования проблемы движения газированной жидкости в пористой среде производились аьсад. Л. С. Лейбензоном [100, 107], аьсад. С. А. Хрнстиановичем [179], К. А. Царевичем [181] и Б.Б.Лануком 87, 91].

Аьсад. Л. С. Лейбензоном егце в 1934 г. было выведено н проинтегрировано дифференциальное уравненне неустановившегося и установившегося движения газированной жидкости в пористой среде. Полученное Л. С. Лейбензоном решение основывалось на следуюгцей выдвинутой им гипотезе.

Природный газ частью растворен в жидкости (нефть), а частью находится в жидкости в состоянии мельчайших газовых пузырьков, размеры которых, по мере падения давления, все время растут, но остаются вообгце настолько малыми, что эти пузырьки свободно проходят через норовые каналы между частицами, из которых построена пористая среда (см. [100]). Скорости жидкости и пузырьков газа принимаются одинаковыми.

Л. С. Лейбензон поьсазал, что установившаяся фильтрация газированной жидкости описывается уравнением Лапласа.

На основанин сопоставления теории с результатами экспериментальных исследованнй В.Клауда, Л. Юрена и Рида и Хентингтона Л. С. Лейбензон приходит к выводу, что гипотеза о совместном (с одннаковымн скоростями) движении жидкой и газовой фаз газированной жидкости подтверждается уьсазанными экспериментальными данными.

В 1945 г. аьсад. Л. С. Лейбензоном рассмотрена задача о движении газированной жидкости при различных скоростях жидкой и газообразной фаз смеси.

В этой же работе на основе теории фильтрации и экспериментальных данных, приведенных на рис. 83, устанавливаются функциональные зависимости фазовой нроницаемостн для жидкости и газа от на-сыгценностн жидкостью порового пространства.

В связи с тем, что уьсазанные исследования подробно изложены в вышедшей недавно книге аьсад. Л. С. Лейбензона [107], мы отсылаем к ней интересу югцегося читателя.

Как отмечалось нами в главе XIII, в 1941 г. аьсад. С. А. Хрнстиановичем при рассмотрении задачи об установившемся движении гази-