Главная  Переработка нефти и газа 

Скачать эту книгу

0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 27 [ 28 ] 29 30 31 32 33 34 35 36 37 38 39 40 41 42 43 44 45 46 47 48 49 50 51 52 53 54 55 56 57 58 59 60 61 62 63 64 65 66 67 68 69 70 71 72 73 74 75 76 77 78 79 80 81 82 83 84 85 86 87 88 89 90 91 92 93 94 95 96 97 98 99 100 101 102 103 104 105 106 107 108 109 110 111 112 113 114 115 116 117 118 119 120 121 122 123 124 125 126 127 128 129 130 131 132 133 134 135 136 137 138 139 140 141 142 143 144 145 146 147 148 149 150 151 152 153 154 155 156 157 158 159 160 161 162 163 164 165 166 167 168 169 170 171 172 173 174 175 176 177 178 179 180 181 182 183 184 185 186 187 188 189 190 191 192 193 194 195 196 197 198 199 200 201 202 203 204 205 206 207 208 209 210 211 212 213 214 215 216 217 218 219 220 221 222 223 224 225 226 227 228 229 230 231 232 233 234 235 236 237 238

г

~ ~ I чс:

Рис. 38. Принципиальная схема экснериментальной установки для изучения закона фильтрации.

При г = 1, V = кф, т.е. коэффициент фильтрации представляет собой скорость фильтрации при гидравлическом уклоне, равном единице. Поскольку гидравлический уклон i - безразмерная величина, то из формулы (3, VI) следует, что коэффициент фильтрации имеет размерность скорости:

[кф] =LT-\

Выразим потерю напора Ah = /ii -/12 и гидравлический уклон i через потерю давления Лр = pi - Р2-

Так как hi -

Pi 7 Р2

- и /l2 =

у, где pi и р2 - давления, соответствую-

гцие напорам /ii и /12, а 7 - удельный вес жидкости, то

Pi -Р2

. 1 Лр

~ 1 ль

Подставляя полученное значение г в формулу (3, VI), имеем

кф Лр

(4, VI)

В дифференциальной форме линейный закон фильтрации напигается так:

7 dL

(5, VI)

где знак минус показывает, что скорость фильтрации имеет направление, противоположное направлению возрастания давления.

Полученный экспериментально этот закон [формула (5, VI)] показывает, что скорость фильтрации пропорциональна градиенту давления (является линейной функцией его), это полностью согласуется с полученным аналитически законом фильтрации (14, V). Линейный закон фильтрации называли законом Дарси.

Формула (5, VI) справедлива для фильтрации жидкости в горизонтальном направлении. В тех случаях, когда скорость фильтрации направлена не по горизонтали, наряду с разностью давлений Лр на фильтрацию жидкости оказывает влияние действие силы тяжести.

Рис. 39. Элемент наклонного пласта.

Рассмотрим элемент наклонного пласта (рис. 39). В трубе а, набитой песком б, происходит фильтрация жидкости в направлении, показанном стрелкой. Обозначим через pi и р2 давление жидкости в центре сечений 1 и 2. Тогда пьезометрические высоты в этих сечениях рав-

Pl Р2

ны - и

а величины напоров составляют:

hi h2

(6, VI)

где zi и Z2 - соответственно расстояния сечений 1 и 2 от некоторой условной горизонтальной плоскости отсчетов.

Потеря напора при фильтрации жидкости в рассматриваемом наклонном пласте

Ah = hi - h2

Pi -P2

Zl - Z2

Zl - Z2

где = zi - Z2.

Гидравлический уклон

Ap + Az AL

Подставляя это значение гидравлического уклона в формулу (3, VI), имеем:

Ф(Р + 7Л (7, VI)

7 AL или в дифференциальной форме

k{dp + dz)

кф d{pz)

dL 7 dL

Таким образом, в обгцем случае линейный закон фильтрации пи-гается в виде:

кф d{pz)

(8, VI)

Обозначим

Тогда

р = p-\-z

кф dp""

(8 VI)

7 dL

Величину р* назовем приведенным давлением.

Первоначально считалось, как это полагал и сам Дарси, изучав-П1ИЙ фильтрацию воды, что коэффициент фильтрации кф, входягций в формулы (5, VI) и (8, VI), зависит только от свойств пористой среды. Однако затем было обнаружено, что изменения температуры влияют на величину коэффициента фильтрации, что указывало па зависимость коэффициента фильтрации пе только от свойств пористой среды, по и от свойств фильтру югцейся жидкости, т. е. от ее вязкости и удельного веса.

1 А;>гг крд kg

неверно; кф не зависит от либо кф = -jj- = = -