Главная  Переработка нефти и газа 

Скачать эту книгу

0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 [ 22 ] 23 24 25 26 27 28 29 30 31 32 33 34 35 36 37 38 39 40 41 42 43 44 45 46 47 48 49 50 51 52 53 54 55 56 57 58 59 60 61 62 63 64 65 66 67 68 69 70 71 72 73 74 75 76 77 78 79 80 81 82 83 84 85 86 87 88 89 90 91 92 93 94 95 96 97 98 99 100 101 102 103 104 105 106 107 108 109 110 111 112 113 114 115 116 117 118 119 120 121 122 123 124 125 126 127 128 129 130 131 132 133 134 135 136 137 138 139 140 141 142 143 144 145 146 147 148 149 150 151 152 153 154 155 156 157 158 159 160 161 162 163 164 165 166 167 168 169 170 171 172 173 174 175 176 177 178 179 180 181 182 183 184 185 186 187 188 189 190 191 192 193 194 195 196 197 198 199 200 201 202 203 204 205 206 207 208 209 210 211 212 213 214 215 216 217 218 219 220 221 222 223 224 225 226 227 228 229 230 231 232 233 234 235 236 237 238

.22 d

Рис. 33. Диагональный разрез SPLM Рис. 34. Диагональный разрез основного ромбоэдра. NOQR основного ромбоэдра.

дикулярный ему NOQR основного ромбоэдра (см. рис. 29). Точка R на рис. 29 не видна. Незаштрихованные части разрезов показывают се чения норового пространства диагональными плоскостями. Определим угол а одного из полученных параллелограммов, например параллелограмма SPLM. Для этого опигаем из вергаины О ромбоэдра (рис. 35) шар радиуса d = = OB. Диагональное сечение и грани OAD и ОАВ пересекают поверхность niapa соответственно по дугам ВС, DA и В А, образую-гцим прямоугольный сферический треугольник ABC с прямым углом Z ВС А Перпендикуляр BE, онугценный из вергаины В на диагональ ОС, есть высота h ромбоэдра. Из указанного прямоугольного сферического треугольника имеем:

Рис. 35. К определению пористости фиктивного грунта

cos АВ = cos ВС • cos АС,

(1, IV)

АВ = 0,

АС = % ВС = а;

следовательно,

cos а

cos cosf

(2, IV)

Из формулы (2, IV) получаем:

Так как

Отсюда

sin а = л/1 - cos а

cos I - cosO

sin Q - cos f

4 Sin2 I C0S2 I - Sin2 I sin

cosf

4 cos2 I

,2 0

4cos -1 = 2(1+ 0086»)

sin a = tg + 2 cos

1 + 2cos6>,

2 sin f . cos f

2 cos2 i

л/1 + 2 cos 6>

Vl + 2cos6>. (3, IV)

Из прямоугольного треугольника BEO высота ромбоэдра

h = d sin a.

(4, IV)

Так как плогцадь основания ромбоэдра равна dPsinO, то объем Vi ромбоэдра имеет величину:

Vi = hdsmO.

Внося сюда значения h из уравнения (4, IV) и sin а из (3, IV), получим:

sin в/ТТ2 COS О .. + cos

Рис. 36. Элемент пористой среды (к определению среднего значения просвет-ности п).

Сумма объемов всех восьми кусков шаров, составляюгцих ромбоэдр, равна, как это видно из рис. 36, объему v2 одного целого шара

поскольку сторона грани ромбоэдра равна диаметру шара.

Зная объем ромбоэдра Vi и объем v2, занимаемый в нем породой, легко найти объем норового пространства, равный Vi - v2, и величину коэффициента пористости т:

V1-V2 Ул

(1 +C0S6)

sin 6>Vl + 2cos6>

Подставляя сюда

sin6> = (1 -cos6>)(l + cos6>), получим формулу Слихтера:

-1 7Г

6(1 -cos6>)vTT2 cos

(5, IV)

Из формулы (5, IV) следует, что пористость фиктивного грунта, состоящего из одинаковых шарообразных частиц, не зависит от их диаметра, а зависит лишь от их относительного расположения, определяюшегося величиной угла 0.

Подставляя в формулу (5, IV) вместо угла О его крайние значения, получим пределы изменения пористости фиктивного грунта: при

61 = 60°, m = 0,259; 61 = 90°, m = 0,476.