Главная  Переработка нефти и газа 

Скачать эту книгу

0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 27 28 29 30 31 32 33 34 35 36 37 38 39 40 41 42 43 44 45 [ 46 ] 47 48 49 50 51 52 53 54 55 56 57 58 59 60 61 62 63 64 65 66 67 68 69 70 71 72 73 74 75 76 77 78 79 80 81 82 83 84 85 86 87 88 89 90 91 92 93 94 95 96 97 98 99 100 101 102 103 104 105 106 107 108 109 110 111 112 113 114 115 116 117 118 119 120 121 122 123 124 125 126 127 128 129 130 131 132 133 134 135 136 137 138 139 140 141 142 143 144 145 146 147 148 149 150 151 152 153 154 155 156 157 158 159 160 161 162 163 164 165 166 167 168 169 170 171 172 173 174 175 176 177 178 179 180 181 182 183 184 185 186 187 188 189 190 191 192 193 194 195 196 197 198 199 200 201 202 203 204 205 206 207 208 209 210 211 212 213 214 215 216 217 218 219 220 221 222 223 224 225 226 227 228 229 230 231 232 233 234 235 236 237 238

окружностей Ас и А пусть также будут известными и равными соответственно Рс и Рк- Ясно, что

р1-р1=р- Рс

(16, IX)

где через Лр обозначено нонижепие (перепад) давления в скважине.

Из ранее сделанных замечаний вытекает, что вполне достаточно изучить исследуемый поток лигаь в одной плоскости, например в плоскости, изображенной на рис. 54.

Задача исследования потока состоит в том, чтобы определить дебит скважины, давление, градиент давления и скорость фильтрации в любой точке пласта, а также установить закон движения частиц жидкости вдоль их траекторий. Все перечисленные неизвестные должны быть выражены через заданные величины рк, Рс (или р*, р*), Ь, i?K, с, к, т.

Согласно линейному закону фильтрации в форме (9, VIII) и равенству (11, VIII), получим:

27Г гЪк

(IT, IX)

где р - давление в некоторой точке М пласта, радиус-вектор которой равен г, Q - постоянный дебит скважины (расход жидкости через каждую цилиндрическую поверхность, концентричную скважине, равен ее дебиту Q).

Для определения давления в точке М проинтегрируем уравнение (17, IX):

dp= 1. (18, IX)

откуда

Р = Р

27гЬк I г

2т: Ьк г

(19, IX)

где In - натуральный логарифм.

Для определения дебита скважины нроиптегрируем уравнение в других пределах:

f dr

27гЬк I г

(20, IX)

откуда

27Г6/С(рк -Рс)

(21, IX)

Подставив найденное значение Q из уравнения (21, IX) в (19, IX) и (9, VIII), найдем соответственно градиент давления, давление и скорость фильтрации в любой точке плоского сечения исследуемого потока:

dp Рк -Рс 1 dr~

(22, IX)

Р = Р

Рк -Рс

(23, IX)

P = Pc

Рк -Pc

(2з IX)

Kp-Pc) 1

ji In

(24, IX)

Заметим, что в формуле (23, IX) отношение натуральных логарифмов можно было бы заменить отношением десятичных логарифмов.

Аналогично тому, что было сказано в предыдугцем параграфе, и здесь формулы (22, IX) - (24, IX) определяют искомые величины не только в одной плоскости потока, но и во всем потоке; согласно равенству (16, IX) во всех только что выведенных формулах разность давлений можно заменить разностью приведенных давлений.

Прежде чем перейти к анализу выведенных формул, выполним некоторые преобразования; положим, что

Рк - Рс = Рк - Рс = 7(к - Яс) = 75.

(25, IX) (26, IX)

"Формулу (21, IX) можно было бы вывести из формулы (19, IX), заметив, что р = Рс при г = Rq.

Так как в формулы типа (21, IX), (24, IX) входят разности давлений, то под величинами р и р мы можем подразумевать и абсолютные и избыточные (над атмосферным) давления. Соответственно с этим под величинами Н и следует понимать пьезометрические высоты, соответствующие либо абсолютным, либо избыточным статическому и динамическому давлениям на забое скважины; s - понижение пьезометрического уровня жидкости в скважине {s = - Не).

Если скважина насосная и жидкость в ней однородная с весом единицы объема 7, то иод Hj и Не можно подразумевать фактические высоты динамического и статического уровней над забоем скважины, а иод S - фактическое понижение динамического уровня под статическим.

Однако нефтяные скважины часто бывают обводнены, причем удельный вес миперализовапной воды всегда больгае удельного веса нефти и различен для различных пластов. Кроме этого, столбы нефти в скважинах бывают газированы. Удельные же веса газированной и обводненной нефти в скважинах трудно определить. Поэтому часто предпочитают в формулах (25, IX) и (26, IX) считать величину 7 соответствующей химически чистой воде в нормальных условиях, т. е.

7 = 0,001 кг/см.

(27, IX)

В таком случае величины Hj и Не представляют собой высоты статического и динамического столбов жидкости в скважине, пересчитанные на воду.

Для точного определения пьзометрических высот статического и динамического уровней наиболее желательно определить глубинным манометром статическое и динамическое давления на забое скважины; тогда, подставляя величину 7 из уравнения (27, IX) в (25, IX) - (26, IX), легко подсчитать Hj, Н а значит, и 5 в сантиметрах водяного столба.

Последний метод одинаково применим для фонтанных, компрессорах и насосных скважин.

Учитывая равенство (26, IX), формулу (21, IX) можно переписать

так:

27г6А:7(Як - Не) 2iibk-fs

jl In

Rvi Rr

jl In

Rvi Rr

Используя формулу (28, IX), надо не забывать оговаривать, чему равен вес единицы объема жидкости 7 (как только что было упомянуто, он может отличаться от веса единицы объема жидкости в пластовых условиях), что и определяет физический смысл величин Н, Не, s.