Главная  Переработка нефти и газа 

Скачать эту книгу

0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 27 28 29 30 31 32 33 34 35 36 37 38 39 40 41 42 43 44 45 46 47 48 49 50 51 52 53 54 55 56 57 58 59 60 61 62 63 64 65 66 67 68 69 70 71 72 73 74 75 76 77 78 79 80 81 82 83 84 85 86 87 88 89 90 91 92 93 94 95 96 97 98 99 100 101 102 103 104 105 106 107 108 109 110 111 112 113 114 115 116 117 118 119 120 121 122 123 124 125 126 127 128 129 130 131 132 133 134 135 136 137 138 139 140 141 142 143 144 145 146 147 148 149 150 151 152 153 154 155 156 [ 157 ] 158 159 160 161 162 163 164 165 166 167 168 169 170 171 172 173 174 175 176 177 178 179 180 181 182 183 184 185 186 187 188 189 190 191 192 193 194 195 196 197 198 199 200 201 202 203 204 205 206 207 208 209 210 211 212 213 214 215 216 217 218 219 220 221 222 223 224 225 226 227 228 229 230 231 232 233 234 235 236 237 238

Легко подсчитать обводпенпую плогцадь а пласта к моменту времени Т, т. е. плогцадь внутри кривой 9 на рис. 157. Объем жидкости, закачанной в нласт за время Т, равен QT; за это время обводнится объем пласта, равный mab.

Приравнивая эти объемы и пользуясь формулой (27, XIX), определим искомую заводненную плогцадь а пласта:

QT тЪ

(28, XIX)

Рассмотрим числовой пример. Допустим, что пористость пласта т = 0,2, могцность пласта 6 = 10 ж, расстояние между гидродинамически совергаенпыми нагнетательной и эксилуатациопной скважинами 2а = 200 дебит каждой из скважип Q = 100 лс" / сутки.

Тогда из формул (27, XIX) и (28, XIX) найдем:

Т = 840 суток 1 сг = 4,2 га /

(29, XIX)

Выгае было отмечено, что за время Т, пока частица воды, двига-югцаяся по оси х вправо от пагнетательпой скважииы, пройдет расстояние, равное 2а, другая частица воды, двигаюгцаяся по оси х влево от нагнетательной скважины, пройдет путь длиной а. Этот факт легко проверить. Подставив в формулу (26, XIX) значение х = -2а, получим тот же промежуток времени Т, какой был определен равенством (27, XIX). Следовательно, действительно, длина области, заключенной внутри кривой 9 па рис. 157, равна За.

Подставим в формулу (26, XIX) значение х = -За, т. е. подсчитаем промежуток времени Т, за который частица воды, двигаюгцаяся по оси x влево от пагнетательпой скважины, пройдет расстояние 2а:

20 ттгЪ 2 а

3 Q

(30, XIX)

Птак, оказывается, что Т = 5Т.

Интересно отметить, что закон движения по оси х проекции той частицы жидкости, которая движется по любой из двух круговых траекторий F радиуса а (эти две траектории изображены на рис. 157), выражается следуюгцей простой формулой:

. 27гтЬа / ч

t = --- [х - Хо),

(31, XIX)

где хоих - абсциссы начального и конечного положений частицы жидкости, движугцейся по траектории F. Судя по формуле (31, XIX), проекция на ось x упомянутой частицы жидкости движется равномерно. Полагая в формуле (31, XIX) хо = -а и х = а, определим промежуток времени Т, за который частица воды, выгаедгаая из нагнетательной скважины и двигаюгцаяся по окружности F, достигнет эксплуатацнон-ной скважины:

ттЪто?

(32, XIX)

Следовательно, Т" = ЗТ. Из формул (27, XIX), (30, XIX), (32, XIX) видно, что

(33, XIX)

Проекция скорости фильтрации Vx на ось х частицы жидкости, движугцейся по окружности F, на основании формулы (31, XIX) будет равна:

Vx = rn = = const. (34, XIX)

at 27гЬа

Зная Vx и учитывая круговую форму траектории F, легко найтн величину скорости фильтрации v в любой ее точке:

V а Vx ~ У

(35, XIX)

откуда

21тЬ \Ja - x

(36, XIX)

Обозначая через s длину дуги, пройденную частицей жидкости, движугцейся из нагнетательной скважины но окружности F, найдем:

5 = а • arccos .

(37, XIX)

Подставляя в последнее равенство значенне х нз формулы (31, XIX) н полагая в ней х = -а, получим:

5 = а • arccos

2i\mb(P

(38, XIX)

или [см. формулу (32, XIX)

5 = а • arccos

1 - 2

(39, XIX)

Формула (38, XIX) или (39, XIX) представляет собой закон перав-номерпого движения частицы жидкости по траектории F.

Из формулы (36, XIX) видно.

Сшлеиие нефти

что скорость фильтрации имеет наименьшую величину в точке пересечения траектории F с осью у, т. е. нри ж = 0; с другой стороны, = оо нри ж ± а, т.е., действи-

С /

Рис. 159. Прежние неточные изображения движения воды в пласте от нагнетательной В скважины к эксплуатационной Ас. 1 - область пласта, затопленная водой; 2 - нефтеносная частично истощенная область.

тельно, скорость фильтрации имеет наибольшую величину на стенках нагнетательной и эксилуатациопной скважин.

До сих пор при расчетах предполагалось, что вязкость закачиваемой воды равна вязкости нефти. Если учесть, что вязкость закачиваемой воды может быть значительно меньше вязкости нефти, но сохранить иредноложение об оди-

наковой проницаемости пласта в обводняемой и обводпенпой зонах, то картина продвижения фронта воды изменится. Так, например, язык обводнения, изображенный на рис. 157, должен был бы продвигаться более иптенсивно и к моменту обводнения эксилуатациопной скважины фронт воды имел бы меньшую ширину в направлении оси у, но более заостренный язык в нанравлении движения - это легко объяснить на основании выводов главы XVIII.

В заключение заметим, что картина движения воды от нагнетательной скважины к эксилуатациопной изображалась раньше (до середины тридцатых годов нынешнего века) со значительными искажениями. В книгах и статьях американских ученых Герольда [34], Юре-па [223], Ноуэлса приводилась изображенная на рис. 159 схема движения воды в пласте от нагнетательной скважины к эксплуатационпой. Упомянутые авторы утверждали, что зона затопления имеет эллиптическую форму, а фронт воды CD, продвигаясь от пагнетательпой скважины В к эксплуатационпой А, сохраняет форму плоскости, перпепдикулярпой к линии центров скважин.

Эти утверждения неверны. Чтобы фропт воды сохранял плоскую форму, движение частиц жидкости по прямой, соединяюгцей скважииы В и Ас, должно было бы происходить медленнее движения но окольным путям, что невозможно. Ириведенпые на рис. 156 и 157 гид-

Основанная на гидродинамическом анализе критика упомянутых взглядов Герольда, Юрена и Ноуэлса была впервые приведена в статье Щелкачева [201