Главная  Переработка нефти и газа 

Скачать эту книгу

0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 [ 26 ] 27 28 29 30 31 32 33 34 35 36 37 38 39 40 41 42 43 44 45 46 47 48 49 50 51 52 53 54 55 56 57 58 59 60 61 62 63 64 65 66 67 68 69 70 71 72 73 74 75 76 77 78 79 80 81 82 83 84 85 86 87 88 89 90 91 92 93 94 95 96 97 98 99 100 101 102 103 104 105 106 107 108 109 110 111 112 113 114 115 116 117 118 119 120 121 122 123 124 125 126 127 128 129 130 131 132 133 134 135 136 137 138 139 140 141 142 143 144 145 146 147 148 149 150 151 152 153 154 155 156 157 158 159 160 161 162 163 164 165 166 167 168 169 170 171 172 173 174 175 176 177 178 179 180 181 182 183 184 185 186 187 188 189 190 191 192 193 194 195 196 197 198 199 200 201 202 203 204 205 206 207 208 209 210 211 212 213 214 215 216 217 218 219 220 221 222 223 224 225 226 227 228 229 230 231 232 233 234 235 236 237 238

равенства на удельный вес жидкости 7, получим:

SttjJjLw

откуда

SttLjh

(2, V)

При этих предпосылках Слихтер принимает площадь / сечения норового канала равной половине площади проходов (см. § 2) и, выражая угол О через пористость пласта т, получает следующую формулу средней скорости движения:

96(1 -т) ijlL

(3, \Y

Для получения расхода жидкости Q скорость движения жидкости следует умножить па площадь проходов nF, где п - просветность, а F - площадь сечения пористой среды (пласта):

4F Лр

96(1 -т) fib

Обозначив

1 - т

(4, V)

ОН получает формулу для объемного расхода жидкости в виде

<fF Лр

96L

(5, V)

Определенные по формуле (4, V) значения а приведены в табл. 2. Некоторые исследователи отмечают (см. [100]), что с достаточной для практики точностью можно считать, что

i = l,025m

Подробное изложение теории и, в частности, вывод формулы (3, V) дается в книгах акад. Л. С. Лейбензона [100, 107 .

Тогда формулу (5, V) можно написать в виде:

Q = 0,01068

23,3 Лр

(6, V)

При выводе этих формул был сделан ряд допугцений. В частности, сечения поровых каналов рассматривались как криволинейные треугольники, за плогцадь этих сечений принималась половина плогцади проходов и др.

Очень сильное изменение поперечного сечения поровых каналов весьма затрудняло замену их эквивалентными цилиндрическими каналами. Кроме того, как показали более поздние исследования, пространственные соотногаения в фиктивном грунте гораздо сложнее, чем принимается по этой формуле.

Даже при самой плотной укладке гааров сугцествуют две различные формы норового пространства вместо одной по Слихтеру. Нельзя, исследуя элемент, составленный из 8 гааров, считать, что расположение всех остальных гааров является таким же. Рассмотрение больгаего числа гааров, составляюгцих несколько слоев, показало, что вследствие различного расположения их изменяется путь прохождения жидкости, а, следовательно, изменяется и величина сопротивления, оказываемого фиктивным грунтом фильтруюгцейся жидкости.

В свете выгаеизложенного неудивительно, что сравнение результатов вычислений по формуле (5, V) с экспериментальными данными обнаружило значительные расхождения.

Был предложен и другой способ перехода от фиктивного грунта к идеальному (см. Лейбепзоп [107]). По этому способу фиктивный грунт заменяется идеальным с таким расчетом, чтобы были одинаковы объемы поровых пространств и поверхности поровых каналов. Путем применения к подобранным таким образом идеальным норовым каналам формулы Пуазейля был получен закон фильтрации жидкости, приводимый к виду:

96ai/i L

(7, V)

1 = 4

5 (1 -)

Значения ai приведены в табл. 2.

Изложение последних результатов см. в книге В. Зигель [61

На основании гипотезы о том, что главное влияние на скорость фильтрации оказывает величина удельной поверхности, т. е. суммарная величина S поверхности частиц, заключенных в единице объема фиктивного грунта, ибо па этой поверхности происходит трепие жидкости о грунт, был получен закон фильтрации жидкости в виде:

Q = 18

FApm

(8, V)

Величина суммарной поверхности песчинок, заключенных в единице объема пористой среды, как было показано в § 1 главы IV, составляет:

3(1 - т) 6(1 - т)

После внесения этого значения S в уравнение (8, V) была получена формула:

(pmF Лр

2(1 -m)V

(9,V)

К.Терцаги в известном труде «Механика грунтов» [166], рассматривая фильтрацию как протекание жидкости через ряд поставленных параллельно друг другу сит, получил следуюгций закон фильтрации:

т - то

dF Лр М L

(10, V)

Па основании опытных данных Терцаги принимает то = 0,13. Коэффициент С зависит от состояния поверхности песчинок. Для неска с гладкой поверхностью песчинок С = 10, 5, при угловатой поверхности несчипок С = 6,0.

Можно было бы увеличить перечень полученных различными авторами формул, описываюгцих закон фильтрации жидкости. Вывод больгаинства из пих дается в книгах акад. Л. С. Лейбензона [100] и [107], к которым мы отсылали интересуюгцегося читателя.

Формулы (5, V), (6, V), (7, V) и (9, V) описывают фильтрацию в фиктивном грунте. Для применения их к движению жидкостей в реальной пористой среде следует вместо диаметра частиц d подставить эффективный диаметр частиц d.