Главная  Переработка нефти и газа 

Скачать эту книгу

0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 27 28 29 30 31 32 33 34 35 36 37 38 39 40 41 42 43 44 [ 45 ] 46 47 48 49 50 51 52 53 54 55 56 57 58 59 60 61 62 63 64 65 66 67 68 69 70 71 72 73 74 75 76 77 78 79 80 81 82 83 84 85 86 87 88 89 90 91 92 93 94 95 96 97 98 99 100 101 102 103 104 105 106 107 108 109 110 111 112 113 114 115 116 117 118 119 120 121 122 123 124 125 126 127 128 129 130 131 132 133 134 135 136 137 138 139 140 141 142 143 144 145 146 147 148 149 150 151 152 153 154 155 156 157 158 159 160 161 162 163 164 165 166 167 168 169 170 171 172 173 174 175 176 177 178 179 180 181 182 183 184 185 186 187 188 189 190 191 192 193 194 195 196 197 198 199 200 201 202 203 204 205 206 207 208 209 210 211 212 213 214 215 216 217 218 219 220 221 222 223 224 225 226 227 228 229 230 231 232 233 234 235 236 237 238

Рис. 53. Горизонтальное сечение элемента пласта в условиях одномерного потока; специальный выбор осей координат, наиболее удобный для сравнения с радиальным потоком.

начало координат так, как показано на рис. 53. Обозначив

OAr=Lr, ОМ = х,

и сохранив все остальные прежние обозначения, мы из формулы (7, VIII), применительно к потоку в плоскости xz, получим:

dp = / dx,

(12, IX)

откуда находим:

dp = / dx,

(13, IX)

(14, IX)

1/ - ж

(15, IX)

Если начало координат выбрать в точке Аг (см. рис, 53а) и ось у пустить вдоль галлереи, то окажется Lr = О, = Lk и вместо формул (14, IX) и (15, IX) получим

Рис. 53а. Горизонтальное сечение элемента пласта в условиях одномерного потока. Начало координат - на линии галлереи.

Заметим, что если бы давления рк и рг в сечениях АА! и АА! были бы не постоянными, а заданными функциями времени, то формулы (5, IX) - (8, IX), (14, IX), (15, IX) остались бы справедливыми. Действительно, поскольку при данном исследовании жидкость и пористая среда считаются несжимаемыми, постольку изменение давления должно мгновенно распространяться на весь фильтрационный поток.

Поэтому, как бы ни менялось давление па «границах пласта» (в сечепияхАк и Аг), в каждый данный момент времени распределение давления в пласте и скорость частиц жидкости будут таковы, как если бы поток был устаповивгаийся.

Состояние движения в любой момент не зависит от истории движения.

Считая, что Рк и р являются заданными функциями времени, из перечислепных выгае формул дебит, скорость, градиент давления и давление также определяются как функции времени.

следующие формулы, которыми в дальнейшем воспользуемся:

(l4 IX)

, Рк-Рг р = р -\----X.

(l5 IX)

§ 2. Плоское радиальное движение по линейному

закону

Исследуем горизонтальный плоский радиальный поток несжимаемой жидкости в условиях водонапорного режима. Будем считать, что жидкость притекает к гидродинамически совергаенной скважине по линейному закону фильтрации, пласт однороден и его могцность постоянна и равна b (см. рис. 45).

На рис. 54 приведено изображение в плане исследуемого потока: Ас - горизонтальное сечение скважины (индекс с всегда будет соответствовать первой букве слова «скважина»); - сечение контура области питания; Ас и Aj - концентричные окружности, радиусы которых равны Rc и i?K- Допустим, что первоначально во всем пласте и на забое скважины приведенное давление одинаково и равно р*. Величину р* можем назвать начальным статическим приведенным пластовым давлением. Пусть в какой-то момент времени из скважины начали отбирать жидкость, благодаря чему должно понизиться давление на забое скважины. Конечно, давление в пласте по-

Рис. 54. Горизонтальное сечение гидродинамически совершенной скважины и плоско-радиального потока жидкости к ней.

низится и всюду вокруг скважины, но мы будем считать, что на границе области питания все время поддерживается постоянное начальное давление р*. Приведенное давление на забое скважины обозначим через р* и будем называть его приведенным динамическим забойным давлением. Итак, приток жидкости к скважине обеспечивается за счет перепада давления в пласте (р* - ) •

Заметим, что величину р* можно и не называть именно начальным статическим приведенным давлением, а называть просто статическим приведенным пластовым давлением. Действительно, по условиям задачи жидкость считается несжимаемой, величина р* постоянна, а потому после остановки скважины в ней самой и во всем пласте вновь восстанавливается давление р*.

Пусть круговые сечения Aj и Ас на рис. 54 проведены на уровне нижней горизонтальной границы (подогавы) пласта. Давления вдоль