Главная  Переработка нефти и газа 

Скачать эту книгу

0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 27 28 29 30 31 32 33 34 35 36 37 38 39 40 41 42 43 44 45 46 47 48 49 50 51 52 53 54 55 56 57 58 59 60 61 62 63 64 65 66 67 68 69 70 71 72 73 74 75 76 77 78 79 80 81 82 83 84 85 86 87 88 89 90 91 92 93 94 95 96 97 98 99 100 [ 101 ] 102 103 104 105 106 107 108 109 110 111 112 113 114 115 116 117 118 119 120 121 122 123 124 125 126 127 128 129 130 131 132 133 134 135 136 137 138 139 140 141 142 143 144 145 146 147 148 149 150 151 152 153 154 155 156 157 158 159 160 161 162 163 164 165 166 167 168 169 170 171 172 173 174 175 176 177

ГЛАВА XVI

Рис. 16.7

ювой скорости можно получить зависимость М - /(). Здесь, как и в случае капиллярного вискозиметра, возникают концевые эффекты вблизи свободной поверхности жидкости и дна цилиндра 2. Для их устранения

можно повторить эксперимент при другом уровне жидкости h, Дальнейшие рассужде-

ния аналогичны приведенным при рассмотрении концевых эффектов в капиллярном вискозиметре.

Итак, с помощью капиллярного вискозиметра можно получить зависимость вида

Ар = /i(Q), (16.18)

а с помощью ротационного - вида

f2(M)

(16.19)

справедливые для бесконечно длинной трубы и зазора бесконечной высоты. Для того, чтобы по соотношениям (16.18) или (16.19) можно было найти реологические параметры исследуемой жидкости, необходимо иметь теоретический вид этих выражений для неньютоновских жидкостей раз-1ичных типов.

§4. Течение жидкости по бесконечно длинной круглой трубе

Рассмотрим установившееся ламинарное течение жидкости по участку бесконечно длинной трубы длиной / и радиусом а. Распределение ка-сательного напряжения по радиусу трубы описывается формулами (10.33) и (10.34), то есть

"а. т,=а, (16.20)

Так как в рассматриваемом случае = v = v{r) и 4 < О, то из фор-

мул (16.7) и (16.19) имеем

dv dr

-f(r).

(16.21)

При таком выборе знака /(т) > 0. Подставив выражение (16.20) в равенство (16.21), получим

dv dr

(16.22)

из вывода формул (10.33) и (10.34) видно, что результат не зависит от вязкостных характеристик. следовательно, ОНИ справедливы и для неньютоновских жидкостей.

то есть получим диффереициальиое уравиеиие для определения скорости жидкости v{r).

Для дальнейшего использования уравиеиия (16.22) необходимо иметь в виду следующее. При течении иеиьютоиовских жидкостей наличие стеики трубы может приводить к возиикиовеиию особых иаправлеиий в жидкости, изотропной вдали от стеики. Например, возможное распределение ориеитации коллоидных частиц или длинных полимерных цепей вблизи стеики ограничено присутствием самой стеики. Аномалия течения вблизи стеики может также возникать благодаря физико-химическому взаимодействию жидкости с материалом стеики трубы. Аномалия течения, возникающая вблизи стеики, называется пристенным скольжением. Оиа

заключается в резком измеиеиии величины в пристеииом слое при

сохраиеиии иепрерывиости распределения скорости вдоль радиуса.

При наличии пристеииого скольжения уравиеиие (16.22) будет справедливо лишь в области О < г < а - А, где h - толщина пристеииого слоя, в котором происходит аномальное течение. Так как обычно h«a, то вместо того, чтобы рассматривать течение в пристеииом слое, можно задать иа стеике трубы значепие v{a)= v{a-h), то есть значепие скорости, отличное от пуля и равное скорости иа границе пристеииого слоя.

Можно показать, что введеииая таким образом фиктивная скорость есть функция касательного иапряжеиия т. Скорость v{a) = v{t) = s(t) называется скоростью скольжения. Интегрируя выражение (16.22), имеем

dv = vir)- s[t„) = -

dr =

fir) dr.

(16.23)

Расход жидкости через сечеиие трубы равен

Q = 2л- \ v(r)rdr.

Следуя Олдройду, проинтегрируем это соотиошеиие по частям. Тогда с учетом равенств (16.22) и (16.23) получим

= 2ж

dr = ш s{t„ ) + к

dr =

(16.24)

ГЛАВА XVI

Формула (16.24) представляет собой основное соотношение для определения скорости скольжения. Наличие скорости скольжения и вид зависимости s(t) могут быть установлены с помощью эксперимента на капиллярном вискозиметре. Для этого необходимо получить зависимости ap{Q) на

нескольких трубках разного диаметра. Полученные результаты представим

Q Ар

в координатах -= -а (рис. 16.8), где различные кривые соответ-

ствуют экспериментам, проведенным на трубках различных диаметров.

Из формулы (16.24) следует, что

gfa) , 1

(16.25)

Рис. 16.8

Рис. 16.9

Если S ) = О, то есть скольжение отсутствует, то

и кри-

вые на рис. 16.8, полученные для трубок различных диаметров, должны

/ \ Q

совпадать между собой. Если s[t) О, то -- зависит от и а, то есть

имеет место картина, представленная на рис. 16.8. Проведя на графике рис. 16.8 сечения прямыми = const, можно построить график, представленный на рис. 16.9, где линии 1, 2, 3 соответствуют различным значе-

пиям Тд. Из формулы (16.25) следует, что при = const величина --

-, причем s(t) представляет собой тангенс угла на-а

клона прямых 1, 2, 3. После того как зависимость s(t) определена, можно

линейно зависит от