Главная  Переработка нефти и газа 

Скачать эту книгу

0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 27 28 29 30 31 32 33 34 35 36 37 38 39 40 41 42 43 44 45 46 47 48 49 50 51 52 53 54 55 56 57 58 59 60 61 62 63 64 65 66 67 68 69 70 71 72 73 74 75 76 77 78 79 80 81 82 83 84 85 86 87 88 89 90 91 92 93 94 95 96 97 98 99 100 101 102 103 104 105 106 107 108 109 110 111 112 113 114 [ 115 ] 116 117 118 119 120 121 122 123 124 125 126 127 128 129 130 131 132 133 134 135 136 137 138 139 140 141 142 143 144 145 146 147 148 149 150 151 152 153 154 155 156 157 158 159 160 161 162 163 164 165 166 167 168 169 170 171 172 173 174 175 176 177

ГЛАВА XVIII

Под пористостью однородного пустотного пространства понимают отношение объема пустот образца пористой среды ко всему объему образца V:

(18.1)

Таким образом, определенная пористость постоянна для всех точек однородной пористой среды. В случае неоднородной пористой среды соотношение (18.1) определяет среднее значение пористости в образце. Значение пористости в физической точке М для неоднородной пористой среды будет определяться выражением

т(М) = lim

AVO AV

(18.2)

Следовательно, в общем случае пористость является скалярной функцией точки (физической точки).

В физике нефтегазового пласта различают полную и эффективную пористость. При определении эффективной пористости учитываются лишь соединенные между собой поры, которые могут быть заполнены жидкостью извне. При изучении процессов фильтрации важна именно эффективная пористость. Поэтому в дальнейшем под пористостью будем понимать активную или эффективную пористость.

Другой важной характеристикой пористой среды является просвет-ность или поверхностная пористость, которую в дальнейшем будем обозначать через S. Под просветностью плоского сечения однородной порис-

той среды понимают отношение площади просветов в сечении к площади S всего сечения:

s(n) = (18.3)

В случае неоднородной пористой среды соотношение (18.3) определяет среднее значение просветности в сечении, а значение просветно-сти в физической точке М будет определяться

выражением:

s(M, п) = lim

aso AS

dS dS

(18.4)

Рис. 18.4. Изменение ориентации сечения и вектора нормали

Понятно, что значения пористости и просветности могут изменяться в пределах от единицы до нуля. Крайние значения этого интервала, очевидно, являются чисто модельными.

В соотношениях (18.3) и (18.4) п- вектор нормали к плоскости сечения. Из приведенных

определений и соотиошеиий следует, что просветиость в точке пористой среды зависит ие только от точки, ио и от ориеитации сечеиия. Следовательно, просветиость, в приведеииом определении, является скалярной функцией векторного аргумента. Уже одно это показывает, что пористость и просветиость являются различными математическими объектами, хотя между ними, очевидно, существует связь, ио обычное отождествление этих понятий является ошибочным. Понятие иросветиости является более сложным, чем обычно оно трактуется в ряде учебных пособий и монографий.

В самом деле, обычно после введения с помощью равенства (18.3) понятия просветности следует утверждение о том, что среднее по всем направлениям значение просветности равно пористости, ио из этого верного утверждения делается неверный вывод: «поэтому в дальнейшем между двумя этими понятиями ие будет делаться никаких различий». Однако данное выше определение просветности имеет более сложный физический смысл, чем тот, который обычно вкладывается в это понятие, а то обстоятельство, что среднее по всем направлениям значение просветности равно пористости, ие является достаточным для отождествления этих понятий. Развитие понятия просветности и доказательство невозможности отождествления его с пористостью будет дано далее, при рассмотрении результатов опыта Дарси и определении скорости фильтрации.

Еще одной часто используемой и важной характеристикой пористой среды является удельная поверхность пор, приходящаяся иа единицу объема пористой среды. Под удельной поверхностью пор S, рассчитанной иа единицу объема пористой среды, понимают отношение площади поверхности пустотного пространства пористой среды S. ко всему объему пористой среды V:

2 = . (18.5)

Как следует из определения (18.5), удельная поверхность пор в отличие от пористости и просветности, которые, по определению, безразмерны, является размерной характеристикой с размерностью м".

§4. Опыт и закон Дарси. Проницаемость. Понятие «истинной» средней скорости и скорости фильтрации

Обратимся теперь к описанию движения жидкости в пористой среде. Первые экспериментальные наблюдения за движением воды в трубах, за-полиеииых песком, произвели А.Дарси (1856 г.) и Ж.Дюпюи (1848-1863 гг.). Этими работами бьшо положено начало теории фильтрации. Именем Дарси назван линейный закон фильтрации, который он установил будучи мэ-

ГЛАВА XVIII

ром города и создавая первую совершенную систему водоснабжения в г. Дижоне (Франция).

Анри Дарси исследовал течение воды через вертикальные песчаные фильтры (см. рис. 18.5). В результате тщательно проведенных экспериментов был установлен получивший широкую известность закон

Hi - Н2

S = k

(18.6)

L L

где Q - объемный расход жидкости через песчаный фильтр, длина которого L, а площадь сечения S, АН - Н - Н2 - разность

гидравлических напоров воды над фильтром и у его основания, - коэффициент

пропорциональности. Коэффициент пропорциональности в формуле (18.6) первоначально был назван коэффициентом водопроницаемости, а затем коэффициентом фильтрации, который зависит как от природы пористой среды, так и от свойств фильтрующейся жидкости. Как уже отмечалось, скорости фильтрации очень малы (порядка 10""-10" м/с и менее), поэтому скоростными напорами при вычислении гидравлических напоров в равенстве (18.6) пренебрегают:

Я =-+ + 2- + 2. (18.7)

Рис. 18.5. Установка Анри Дарси для исследования течения воды через вертикальные песчаные фильтры

2g pg pg

В равенстве (18.7) используются общепринятые в технической гидромеханике обозначения: - средние скорости в капилляре, щ - коэффициенты Кориолиса (в нашем случае = а2 = 2), р - давление, z - геометрический напор, р - плотность жидкости, g - ускорение свободного падения.

Коэффициент фильтрации, как следует из равенства (18.6), имеет размерность скорости и характеризует скорость потока через единицу площади сечения, перпендикулярного к потоку, под действием единичного градиента напора.

Коэффициент фильтрации кф используется обычно в гидротехнических расчетах, где приходится иметь дело с одной жидкостью - водой. При исследовании фильтрации газа, нефти и их смесей необходимо разделить