Главная  Переработка нефти и газа 

Скачать эту книгу

0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 27 28 [ 29 ] 30 31 32 33 34 35 36 37 38 39 40 41 42 43 44 45 46 47 48 49 50 51 52 53 54 55 56 57 58 59 60 61 62 63 64 65 66 67 68 69 70 71 72 73 74 75 76 77 78 79 80 81 82 83 84 85 86 87 88 89 90 91 92 93 94 95 96 97 98 99 100 101 102 103 104 105 106 107 108 109 110 111 112 113 114 115 116 117 118 119 120 121 122 123 124 125 126 127 128 129 130 131 132 133 134 135 136 137 138 139 140 141 142 143 144 145 146 147 148 149 150 151 152 153 154 155 156 157 158 159 160 161 162 163 164 165 166 167 168 169 170 171 172 173 174 175 176 177

VoQt дх\ pVi dx\ pV,L dx,

где g° - opT вектора g.

Введем следующие обозначения:

= Sh - число Струхаля, -- = Fr - число Фруда ,

, = Eu - число Эйлера, "" = Re - число Рейнольдса**.

С исиользоваиием этих обозначений уравиеиие Навье-Стокса может быть неренисаио в виде

Sh -- + v[ -- = - - Eu е. + - е. -jr. dt дх Fr дх Re дх"

Очевидно, что если при рассмотрении двух течений выполняются условия геометрического подобия областей течения и соотношения

Shi = Sha, Fri = Fr2, Rei = Re2, TO эти течения являются подобными (числа Sh, Fr, Re, как отмечалось выше, называются критериями подобия). Число Ей при течении несжимаемой жидкости часто является несущественным. Это объясняется тем, что в уравиеиие Навье-Стокса для несжимаемой жидкости входит ие давление, а его градиент. Поэтому изменение давления во всей области течения иа постоянную величину, или, что то же самое, изменение характерного давления иа постоянную величину, ие сказывается иа характере течения. Поэтому числу Эйлера можно придать любое значение. В частности, положив П = pV, получим Ей = 1.

Для выяснения физического смысла критериев подобия рассмотрим в жидкости нараллеленинед с ребрами dXi и массой т . На него будут действовать:

сила тяжести Fg = mg = pgdxdXjdXj ~ pgl?, сила локальной инерции r = т - ~ pL ,

в литературе под числом Фруда часто понимают величину

Виньям Фруд (1810-1879), английский гидфомеханик и корабельный инжене Осборн Рейнольде (1842-1912), английский физик и инженер.

Из соотношений (5.36) видно, что уравиеиие иеразрывиости и граничное условие при переходе к безразмерным величинам сохраняют свой вид. Разделив все члены уравиеиия Навье-Стокса иа рУЦЬ, имеем

Ъх L

сила треиия F = dxdS = р - dxdS ~ pI? Тогда

™ - -dxdS = и-dxdS ~ u -

dx dx

F L F F pv L

dv j-,Vl сила коивективиои инерции ijg = mv - ~ pL

Часть II ГИДРОМЕХАНИКА

Глава VI ГИДРОСТАТИКА

§1. Уравнения равновесия жидкости и газа

В гидростатике рассматриваются законы равновесия жидкости (газа). Если жидкость (газ) находится в состоянии покоя относительно стеиок сосуда, в котором она заключена, а сосуд покоится или движется с иостояи-иой скоростью относительно Земли, то покой называется абсолютным. Если жидкость покоится относительно стеиок сосуда, а сосуд движется относительно Земли с ускорением, то покой называется относительным. Движение жидкости в случае относительного покоя можно рассматривать как иереиосиое. Из ириведеииых оиределеиий следует, что в случае абсолютного покоя иа жидкость действует сила тяжести, а в случае относительного покоя - сила тяжести и сила инерции иереиосиого движения.

Так как в покоящейся жидкости скорость деформации £k = О, то из реологического уравиеиия для вязкой жидкости (4.29) имеем

Aft = -Mft. (6.1)

то есть в покоящейся жидкости действуют только нормальные сжимающие напряжения . Величина этих иаиряжеиий ие зависит от иаиравлеиия и называется давлением. Это давление называется гидростатическим.

Подставив соотношения (6.1) в уравиеиия движения сплошной среды

= О

в иаиряжеииях (2.42), получаем др

= рЩ, или vp = pF. (6.2)

Уравиеиия (6.2) называются уравнениями Эйлера в гидростатике.

По Л.Прандтлю «жидкостью называет:ся такое тело, в котором в состоянии равновесия всякое сопротивление деформапии равно нулю». Из этого определеник следует, что = О, [i Ф к) и, в соответствии с (4.29), £ = 0.

Людвиг Прандтль (1875-1953), немецкий ученый, один из основателей современной аэродинамики и прикладной гидромеханики.