Главная  Переработка нефти и газа 

Скачать эту книгу

0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 27 28 29 30 31 32 33 34 35 36 37 38 39 40 41 42 43 44 45 46 47 48 49 50 51 52 53 54 55 56 57 58 59 60 61 [ 62 ] 63 64 65 66 67 68 69 70 71 72 73 74 75 76 77 78 79 80 81 82 83 84 85 86 87 88 89 90 91 92 93 94 95 96 97 98 99 100 101 102 103 104 105 106 107 108 109 110 111 112 113 114 115 116 117 118 119 120 121 122 123 124 125 126 127 128 129 130 131 132 133 134 135 136 137 138 139 140 141 142 143 144 145 146 147 148 149 150 151 152 153 154 155 156 157 158 159 160 161 162 163 164 165 166 167 168 169 170 171 172 173 174 175 176 177

Интегрируя соотношение (10.39) и учитывая при этом, что скорость и достигает максимума иа оси трубы, то есть при г = О, получим

- = + -\п -. (10.40)

fc а

Из формулы (10.40) видно, что при сделанных предположениях в трубе имеет место логарифмический закон распределения скоростей. Вблизи стенки при г а й -<», что физически лишено смысла. Этот результат объясняется тем, что при выводе формулы (10.40) мы пренебрегли величиной молекулярной вязкости по сравнению с А, что для пристеииого слоя неправомерно.

Обозначив а - г = у, представим равенство (10.40) в виде

+ 1пУ л = В + 1пУ л (10.41) к V к V к V

-шах 1 1д

где V = - - кинематический коэффициент вязкости, а В = const для рас-Р

сматриваемого течения, то есть для течения по трубе заданного радиуса г

и с заданным градиентом давления -.

Учитывая малую толщину иристеииого слоя, а также то, что при д: О величина xln д: О, из формулы (10.41) получим

27rru[r]dr =

1 , av - In - к V

dr =

(10.42)

где w - средняя скорость течения, Q - расход.

Из определения динамической скорости У, равенства (10.34) и формулы Дарси-Вейсбаха (5.30) или иепосредствеиио из формулы (10.35) имеем

Подставив соотношение (10.43) в формулу (10.42), получим

\Я 2к

где число Рейнольдса определяется по формуле

2aw wd

Re =-= -,

(10.43)

(10.44)

d - диаметр трубы.

2,51

Заметим особо, что при выводе формулы (10.44) ие учитывалось влияние шероховатости стеиок трубы. Таким образом, эта формула справедлива только для гладких труб.

Необходимо также заметить, что в настоящее время при выиолиеиии технических расчетов для вычисления Я предпочтение отдается эмпирическим формулам, то есть формулам, полученным при обработке результатов экспериментов.

§7. Экспериментальные исследования коэффициента гидравлического сопротивления

Экспериментальным определением зависимости падения давления от расхода жидкости в трубах и каналах начали заниматься более 200 лет тому назад. Почти каждый исследователь получал свой, отличный от других, закон соиротивлеиия. Это бьшо связано с тем, что в опытах различных авторов ие соблюдался закон подобия, установленный О.Рейиольдсом в конце XIX века. Кроме того, ие учитывалось, что в разных опытах стеики имели различную шероховатость.

Первые систематические опыты для выяснения зависимости коэффициента гидравлического соиротивлеиия Я от Re и шероховатости стеиок труб были проделаны Никурадзе в конце 20-х - начале 30-х годов XX века в Геттиигеиском университете. Опыты производились иа гладких латунных трубах и трубах с искусственной равномерной шероховатостью. Такая шероховатость получалась путем наклейки иа стеики трубы песчинок определенного размера, для чего песок предварительно просеивался через специальные сита. Размер зерен песка принимался за размер зерен шероховатости А.

Из приведеииого вывода следует, что закон распределения скоростей (10.41) позволяет получить формулу для определения коэффициента гидравлического соиротивлеиия Я. По экспериментальным данным Нику-радзе

В 5,5; х-0,4.

Подставляя эти значения в формулу (10.44) и переходя к десятичным логарифмам, получим

= 2,035 Ig Re VI - 0,913.

Более точно результаты эксперимента описываются формулой = 2lg(ReVl)-0,8 = 2k

ТУРБУЛЕНТНОЕ ТЕЧЕНИЕ ЖИДКОСТИ В ТРУБАХ

Результаты опытов Никурадзе в координатах Ig Re- Ig 100Л представлены на рис. 10.6, где £ = A/d. Из этих опытов, проведенных в широком

диапазоне значений числа Рейнольдса, следует, что существует 5 областей для коэффициента гидравлического сопротивления.

Ig(lOOA)

d/A 30

504 1014

3,0 3,4 3,8 4,2 4,6 5,0 5,4 5,8 IgRe

Рис. 10.6

В первой области (прямая I) при Re<2300 режим течения ламинарный и Л зависит от Re, но не зависит от £.

Во второй области имеет место переходный режим от ламинарного к турбулентному. Коэффициент Л возрастает и зависит только от Re.

Третья область (прямая II) - так называемая область гидравлически гладких труб. Трубы с различной шероховатостью ведут себя как гладкие, то есть Л зависит только от Re. При этом границы области зависят от £. Чем больше £, тем уже эта область. При достаточно больших £ третья область исчезает.

Четвертая область - область смешанного трения. Коэффициент Л зависит как от Re, так и от .

Пятая область - область квадратичного трения. Коэффициент Л зависит только от £.

В конце 40-х годов XX века в Москве Г.А.Муриным были проведены опыты, аналогичные опытам Никурадзе. Однако их существенным отличием было использование стальных труб не с искусственной, а с естествен-

нои шероховатостью, определяемой технологией их изготовления и рядом других факторов.

Результаты опытов Г.Л.Мурина представлены на рис. 10.7. Из этих опытов следует, что для труб с естественной шероховатостью также имеется 5 областей изменения коэффициента гидравлического сопротивления. Однако, в отличие от труб с искусственной шероховатостью, коэффициент гидравлического сопротивления Л в турбулентной области с ростом числа Рейнольдса монотонно убывает.