Главная  Переработка нефти и газа 

Скачать эту книгу

0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 27 28 29 30 31 32 33 34 35 36 37 38 39 40 41 42 43 44 45 46 47 48 49 50 51 52 53 54 55 56 57 58 59 60 61 62 63 64 65 66 67 68 69 70 71 72 73 74 75 76 77 78 79 80 81 82 [ 83 ] 84 85 86 87 88 89 90 91 92 93 94 95 96 97 98 99 100 101 102 103 104 105 106 107 108 109 110 111 112 113 114 115 116 117 118 119 120 121 122 123 124 125 126 127 128 129 130 131 132 133 134 135 136 137 138 139 140 141 142 143 144 145 146 147 148 149 150 151 152 153 154 155 156 157 158 159 160 161 162 163 164 165 166 167 168 169 170 171 172 173 174 175 176 177

Глава XIV

ЛАМИНАРНЫЙ ПОГРАНИЧНЫЙ СЛОЙ

Рассмотрим обтекание потоком жидкости иеиодвижиой стеики С. В случае идеальной жидкости оно описывается уравнениями Эйлера

р=рЦ- (14.1)

dt Эх,

и граничным условием

= 0. (14.2)

В случае несжимаемой вязкой жидкости необходимо использовать уравнения Навье-Стокса

dt дх

и граничные условия

.1с = 0 п\с = - 04.4)

Очевидно, что при р О уравнения Навье-Стокса (14.3) в пределе совпадают с уравнениями Эйлера (14.1). Однако решение уравнений Навье-Стокса ие стремится нрн этом к решению уравнений Эйлера, так как граничные условия (14.4), нрн которых оно бьшо получено, не зависят от величины вязкости и не могут стремиться к граничному условию (14.2).

Эти соображения, а также некоторые эксиериментальные данные привели Л.Праидтля к мысли, что при малой вязкости, или, что то же самое, нрн больших числах Рейнольдса, ее действие проявляется лишь в достаточно тонком слое у стенки, получившем название пограничного слоя. Вне пограничного слоя вязкость сказывается весьма незначительно, и жидкость можно рассматривать как идеальную.

Уравнения Навье-Стокса для течения в пограничном слое, учитывая малую толщину последнего, могут быть существенно упрощены. Теории пограничного слоя посвящена весьма обширная литература.

1АМИНАРНЫИ пограничный СЛОИ

§1. Уравнения пограничного слоя

Для вывода уравнений пограничного слоя рассмотрим, пренебрегая массовыми силами, плоскопараллельное обтекание вязкой несжимаемой жидкостью тонкого цилиндрического тела (рис. 14.1). При этом будем считать, что обтекаемая стенка плоская, и направим ось Ох вдоль стенки, а ось Оу - но

Рис. 14.1

нормали к ней.

Из формул (4.42) следует, что уравнения течения в рассматриваемом

случае имеют вид

dt dv

- + V -- + V

" Эх

Эр dy

+ jU

+ 11

(14.5)

dx dy

Для приведения уравнений (14.5) к безразмерному виду положим

X = Lf, у = L?],

Vv, р = pVp, t

где L - характерная длина обтекаемого тела, V - характерная скорость потока. Подставив эти соотношения в уравпения (14.5) и опуская для сокращения записи черточки над безразмерными временем и давлением, получим

dp 1

du 1

Э Re di

Re drj 1

(14.6)

1 dV

drj КеЭ

1 dv

Re dri 1

(14.7)

du dv

- + - = 0,

dg drj

(14.8)

dv. Vdu V Эи

Аналогичным образом можно показать, что ~ 1

Эх L Э L Э

Из уравиеиия иеразрывиости (14.8) имеем

Эу Эи

Э?]~Э~

Далее, очевидно,

а?] - о .

V = -

так как внутри иограиичиого слоя О < <(?. Из этого неравенства также

следует, что

dv 1 du 1 d\ 1

d?f dri Эт]

Так как v ~ S ,то

Примем также, что--1. Это означает, что внезапные ускорения

типа гидравлического удара исключаются из рассмотрения. Тогда

--о .

Таким образом, подтверждена справедливость выписанных выше оценок отдельных членов в уравнениях (14.6), (14.7), (14.8).

Из этих оценок следует, что при учете влияния вязкости оиределяю-

/1 н 1 du

щим в уравнении (14.6) является член --. Поэтому отношение сил

Re Э?]

L ц.

5 - толщина иограиичиого слоя, а иод членами этих уравнений приведены их оценки внутри иограиичиого слоя по величине 5 .

Перейдем к рассмотрению справедливости этих оценок. Примем, что иа длине h скорость Vy. изменяется иа величину порядка Y. Тогда и ~1 и