Главная  Переработка нефти и газа 

Скачать эту книгу

0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 27 28 29 30 31 32 33 34 35 36 37 38 39 40 41 42 43 44 45 46 47 48 49 50 51 52 53 54 55 56 57 58 59 60 61 62 63 64 65 66 67 68 69 70 71 72 73 74 75 76 77 78 79 80 81 82 83 84 85 86 87 88 89 90 91 92 93 94 95 96 97 98 99 100 101 102 103 104 105 106 107 108 109 110 111 112 113 114 115 116 117 118 119 120 121 122 123 124 125 126 127 128 129 130 131 132 133 134 135 136 137 138 139 140 141 142 143 144 145 146 147 148 149 150 151 152 153 154 155 156 157 158 [ 159 ] 160 161 162 163 164 165 166 167 168 169 170 171 172 173 174 175 176 177

Проинтегрировав (23.46), получим

ln + lny = -+lnQ, где Ci - постоянная нтгегрнровання. Потенцируя (23.47), найдем:

= -2(/. (23.46)

(23.47)

v =-= С-. (23.48)

Проинтегрируем (23.48) в пределах от до бесконечности, учтя первое нз условий (23.41), и получим

P{)=-C,]d + \. (23.49)

Умножая равенство (23.49) на , устремляя О н используя второе условие (23.45), найдем величину С\

Тогда (23.49) преобразуется к виду

(23.50)

Итгеграл в последней формуле легко свести к табличному подстановкой

d du

AKt I 2u

Перейдя также от безразмерного давления Р к размерному р = Рр, будем иметь окончательно

р{г, t) = р.

2жкк

(23.51)

Интеграл в формуле (23.51) называется иитегральиой показательной функцией, которая табулирована и имеет снецнальное обозначение

НЕУСТАНОВИВШЕЕСЯ ДВИЖЕНИЕ УПРУГОЙ ЖИДКОСТИ

Таким образом, давление в любой точке плоскорадиального потока в

условиях упругого режима фильтрации определяется по формуле

Р(г, t)

(23.52)

Формула (23.52) получила пазвапие осповпой формулы теории упругого режима фильтрации. Она имеет широкое практическое примепепие, в частпости, используется при иптерпретации результатов исследовапия

скважии, в расчетах распределепия давления при фильтрации упругой жидкости и т.д.

Интегральную показательную функцию можно представить в виде ряда

Ei (- х) = In

(-1)"

п-п\

который сходится при всех значениях х(0<х<оо) у - постоянная

Эйлера - иррациональное число, приближенное значение которого при вычислениях в подземной гид- 1,5

ромеханике принимается равным 0,5772.

При изменении аргумента х от О до ОО функция - Ei (- х) быстро

убывает от оо до 0. График этой функции приведен на рис. 23.3. При малых значениях х суммой ряда можно пренебречь, тогда

-Ei(- х) = In 0,5772.

Рис. 23.3. График интегральной пока-

зательнои функции

При этом погрешность не превосходит:

<0,01;

0,25%, если X

5,7%, 9,7%,

если x < 0,1; если x < 0,14

Следовательно, для значений r/(4/rf) < 1 давление можно определять

по формуле

Р{г, t)

1п-0,5772

(23.53)

Из (23.52) находим, что расход жидкости через любую цилиндрическую иоверхиость радиусом г и скорость фильтрации там определяются, соответствеино, по формулам

Q(r,t)=2mh=Q,e-l", (23.54)

w = -e-"l". (23.55)

2лгЛ

Из последией формулы следует, что стационарная скорость w = = QJ{27rrh) достигается очень быстро иа небольших расстояниях от скважииы, так как зиачеиие коэффицнетга пьезопроводиостн обычно велико.

При теоретическом исследовании неустановившихся процессов пере-распределення пластового давления удобно пользоваться безразмерными параметрами Фурье fo и Fo, играющими роль безразмерного времени и ои-ределяемыми но формулам:

f« = Fo = . (23.56)

в зависимости от специфики решаемой задачи удобно пользоваться тем или другим из указанных параметров Фурье.

Строго говоря, основная формула теории упругого режима (23.52) справедлива лишь для случая точечного стока (нрн 0) в неограниченном пласте (R = <»).

Для оценки влияния конечности радиуса возмущающей скважииы иа результаты расчетов давления В.Н.Щелкачев сравнил результаты расчетов но формуле (23.52) и но точной формуле (Ваи-Эвердиигеи и Херст), учитывающей конечный радиус скважииы г. В.Н.Щелкачев установил, что погрешность подсчетов давления но формуле (23.52) составляет 0,6% нрн fo = 100; 2,3% нрн fo = 25, 5% нрн fо = 10, 9,4%; нрн fо = 5 контура питания или радиус круговой иеироиицаемой границы пласта.

Оценим практическое зиачеиие этой погрешности. Допустим, что к = = 1 м2/с, г = 0,1 м. Тогда, полагая fo = 100, найдем

i = foi = 100 = lc. к 1

Следовательно, уже через 1 с после пуска скважины расчеты забойного давления, вынолненные но формуле (23.52), будут иметь погрешность, не превышающую 0,6%. Отсюда следует, что для скважнн обычных размеров формула (23.52) обеспечивает высокую степень точности уже иа самой ранней (а тем более иа поздней) стадии процесса иерерасиределеиия давления.

Неносредственными расчетами В.Н.Щелкачевым бьшо установлено, что в громадном большинстве практически итгересных случаев изменеине давления нрн работе скважииы в конечном открытом пласте можно в тече-