Главная  Переработка нефти и газа 

Скачать эту книгу

0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 [ 27 ] 28 29 30 31 32 33 34 35 36 37 38 39 40 41 42 43 44 45 46 47 48 49 50 51 52 53 54 55 56 57 58 59 60 61 62 63 64 65 66 67 68 69 70 71 72 73 74 75 76 77 78 79 80 81 82 83 84 85 86 87 88 89 90 91 92 93 94 95 96 97 98 99 100 101 102 103 104 105 106 107 108 109 110 111 112 113 114 115 116 117 118 119 120 121 122 123 124 125 126 127 128 129 130 131 132 133 134 135 136 137 138 139 140 141 142 143 144 145 146 147 148 149 150 151 152 153 154 155 156 157 158 159 160 161 162 163 164 165 166 167 168 169 170 171 172 173 174 175 176 177

Из теории, то есть из решения уравнений (5.23) ири«1, известно, что Ci = 2ж

2. Уравиеиие Кланейроиа . Примем в качестве гипотезы, что давление

в газе полностью определяется его плотностью /?, теплоемкостью Cv (или Ср) и абсолютной температурой 0. Тогда

р = f(p,c,e).

Величины p,c,Q обладают размерностями

[/] = f. ы = . т = °к,

то есть образуют систему параметров с независимыми размерностями. Тогда в соответствии с формулой (5.19), можем записать

р = Срс©, С = const. Легко видеть, что а= р = у = 1,и.

р = срсе = Rpe, R = Cc.

Таким образом, уравиеиие Кланейроиа основано иа ириведеииой гипотезе.

Рассмотренные примеры хорошо иллюстрируют возможности и слабости теории размерностей. Действительно, путем анализа размерностей получена структура формул для тир, однако численное значение констант Ci и С с помощью этого анализа определить нельзя.

3. Закон фильтрации Дарси . Предположим, что модуль скорости фильтрации W в горизонтальном однородном пласте зависит только от модуля градиента давления Vp , вязкости д пористости т и характерного размера d. Тогда***

v = f{Vp,M,m,d). (5.26)

Бенуа Поль Эмиль Клапейрон (1799-1864), французский физик и инженер, член-корреспондент Петербургской Академии Наук.

Анри Дарси (1803-1858), французский гидравлик и инженер.

Плотность жидкости входит в уравненик движегшя только в виде множителя при ускорении. Ускоре-ник же при финьтрапии обычно пренебрежимо малы. Поэтому возможной зависимостью от плотности в соотношеини (5.26) можно пренебречь.

Пренебрегая для малых колебаний (« 1) членами порядка (р и выше, имеем

Величины Vp , fM,m, обладают размерностями

, [т] = 1, [d] = L.

Следовательно, Vp, д d образуют систему параметров с независимыми размерностями, и

(WpTMdr

= f(m)

Выполняя анализ размерностей аналогично тому, как это бьшо сделано в примере 1,получим

М YfMY

и, а+(3 =Q, -2а-(3+г=, 2а+(3 = \,

,LTj

откуда а= 1, Д = -1, 7 = 2, и или в векторной форме

W = - - f{m)Vp W = - - f{m)yp.

(5.27)

Знак «минус» введен в уравиеиие (5.27), так как д и Ур имеют ироти-воиоложиые направления.

4. Формула Дарси-Вейсбаха. Предположим, что при течении жидкости ио горизонтальной круглой цилиндрической трубе перепад давления иа единицу длины Ар зависит от средней скорости течения У, вязкости жидкости д ее илотиости /?, диаметра трубы d и шероховатости ее стенок А.

Тогда

= f{d,A,p,p,v)

(5.28)

Величины р, V, d представляют собой систему параметров с независимыми размерностями. Следовательно, иа основании П-теоремы соотношение (5.28) может быть иереписаио в виде

П =Ф(П1,П2),

I d pvd

(5.29)

Выполняя анализ размерностей, получим а=\, /3=2, у=-\ и, следовательно.

Ар d

П. =

Ipv pvd Подставляя эти соотношения в равенство (5.29), имеем

Ар = - риФ о

d pvd

Обозначив, как это обычно принято.

= -рюФ, о

А pvd ~d

А pvd d fj.

где £ - относительная шероховатость стеиок трубы. Re - число Рейнольдса, Я- коэффициент гидравлического соиротивлеиия, получим формулу Дарси-Вейсбаха в виде

Ар = Я d 2

(5.30)

В рассмотренном случае коэффициенты б" и Re являются, очевидно, критериями подобия. Следовательно, определив величину Я(£, Re) при течении какой-либо жидкости, получим, что при течении другой жидкости но другой трубе, коэффициент гидравлического соиротивлеиия Я будет при условии 6=Л Re<=Re< иметь то же самое значение.

При ламинарном режиме движения ускорение равно нулю, и величина р иесуществеииа. Из опыта известно, что величина А при этом режиме также иесуществеииа. Поэтому при ламинарном режиме соотиошеиие (5.28) принимает вид

Так как параметры d, fj., v обладают независимыми размерностями, то в соответствии с формулой (5.19) получаем

= Cdv

Легко видеть, что а= -2, 5 = / = 1, и

Ар = С-1Л).

(5.31)