Главная  Переработка нефти и газа 

Скачать эту книгу

0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 27 28 29 30 31 32 33 34 35 36 37 38 39 40 41 42 43 44 45 46 47 48 49 50 [ 51 ] 52 53 54 55 56 57 58 59 60 61 62 63 64 65 66 67 68 69 70 71 72 73 74 75 76 77 78 79 80 81 82 83 84 85 86 87 88 89 90 91 92 93 94 95 96 97 98 99 100 101 102 103 104 105 106 107 108 109 110 111 112 113 114 115 116 117 118 119 120 121 122 123 124 125 126 127 128 129 130 131 132 133 134 135 136 137 138 139 140 141 142 143 144 145 146 147 148 149 150 151 152 153 154 155 156 157 158 159 160 161 162 163 164 165 166 167 168 169 170 171 172 173 174 175 176 177

ГЛАВА VIII

§5. Обтекание профиля произвольной формы

Пусть в комплексной плоскости задан контур С. Требуется построить его потенциальное обтекание так, чтобы в бесконечности движение было поступательным со скоростью , направленной под углом а к оси

. Угол а называется углом атаки (рис. 8.15).

Рис. 8.14

Рис. 8.15

Для решения поставленной задачи необходимо найти комплексный потенциал W{) = (p{,Tj) + iy/{,Tj). Рассмотрим наряду с плоскостью

плоскость комплексного переменного z и возьмем в плоскости z окружность радиуса R (рис. 8.16). Определим функцию = F{z), дающую

отображение внешности окружности S на внешность профиля С так, чтобы точке 0 = соответствовала точка = оо и чтобы производная

k была вещественной и положительной. При этих условиях

функция = F{z) существует для всякого контура С и определяется единственным образом.

Будем считать, что функция = F{z) известна. Так как контур С

представляет собой линию тока, то окружность S - также линия тока. В соответствии с формулами (8.20) и (8.21) циркуляция Г в плоскостях z и имеет одно и то же значение.

Из формул (8.22) и (8.23) имеем

dW dz

dW dC

dW dC

ПЛОСКОПАРАЛЛЕЛЬНЫЕ ТЕЧЕНИЯ ИДЕАЛЬНОЙ ЖИДКОСТИ

а так как k, по условию, вещественно и k > 0,то

dW dz

Следовательно, на бесконечности скорость составляет с осью Ох тот же угол а.

Рис. 8.16

Выберем систему координат хОу таким образом, чтобы ее начало

совпадало с центром окружности aS, а ось Ох была параллельна скорости V, Тогда в соответствии с формулой (8.11) для циркуляционного обтекания окружности S имеем

W(z)

In z .

функция описывает обтекание в системе координат хЪу\ Пе-

реходя от z к Z путем поворота системы координат на угол а, получим комплексный потенциал

Так как функция = F{z) взаимно однозначная, то можно найти функ-

цию Z

W(z) = W(f(2)) = W*(C),

то есть, зная комплексный потенциал W{z) и функцию = F{z), можно построить комплексный потенциал обтекания контура С.

Предположим, что обтекаемый контур С имеет угловую точку К (рис. 8.15). Этой точке на окружности S соответствует точка Ki (рис. 8.16). Так как угол в точке Ki равен л", а в точке К больше тг, то конформность отображения в точке К нарушается, и в этой точке = F\z) = О.

ГЛАВА VIII

Модуль скорости в любой точке профиля С в соответствии с формулой (8.22) равен

откуда видно, что при -Ф О скорость в точке К обращается в беско-

иечиость. Выше было показано, что это характерно для обтекания выступа и что это физически невозможно. Следовательно, в точке Ki должно вы-dW

нолияться условие-= О, то есть точка Ki должна быть критической.

Выбором величины циркуляции Г можно добиться того, чтобы любая точка окружности 5 была критической, а также, чтобы в ией выполнялось

условие-= и. 1огда скорость в точке К будет иметь конечное зиаче-

ние. Это требование бьшо сформулировано в постулате Чанлыгииа-Жуков-ского: циркуляция должна быть онределеиа таким образом, чтобы в угловой точке К скорость имела конечное значение.

Из формулы (8.16) видно, что при циркуляционном обтекании окружности критические точки расположены так, что их стягивающая хорда параллельна (рис. 8.17) и

Г = 4RV;sinct* = 4RV;(sin(ct+ f)). (8.27)

Величины /г, R, у представляют собой константы, определяемые выбранной окружностью и конформным отображением. Угол атаки а и скорость иа бесконечности У могут задаваться произвольным образом ,

а циркуляция Г определяется по формуле (8.27).

§6. Силы, действующие на профиль при стационарном

обтекании

Пусть в нлоскости г имеется некоторый контур С (рис. 8.18), обтекаемый потоком жидкости, причем комплексный нотеициал течения = (р + iy/ известен, действующее иа контур С давление в соответствии с интегралом Бериулли (7.28) равно (массовыми силами нреиебрегаем)

где pQ - давление при у = О.

Для каждого профиля имеется предельное значение угла атаки, при превьппенни которого происходит срыв обтекания. Поэтому угол атаки можно задавать непревьппаюпщм этот предел.