Главная  Переработка нефти и газа 

Скачать эту книгу

0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 27 28 29 30 31 32 33 34 35 36 37 38 39 40 41 42 43 44 45 46 47 [ 48 ] 49 50 51 52 53 54 55 56 57 58 59 60 61 62 63 64 65 66 67 68 69 70 71 72 73 74 75 76 77 78 79 80 81 82 83 84 85 86 87 88 89 90 91 92 93 94 95 96 97 98 99 100 101 102 103 104 105 106 107 108 109 110 111 112 113 114 115 116 117 118 119 120 121 122 123 124 125 126 127 128 129 130 131 132 133 134 135 136 137 138 139 140 141 142 143 144 145 146 147 148 149 150 151 152 153 154 155 156 157 158 159 160 161 162 163 164 165 166 167 168 169 170 171 172 173 174 175 176 177

ПЛОСКОПАРАЛЛЕЛЬНЫЕ ТЕЧЕНИЯ ИДЕАЛЬНОЙ ЖИДКОСТИ

храняется, а направление меняется на противоположное. Течение пред ставляет собой обтекание бесконечно топкой пластины (рис. 8.6).

const

const

Рис. 8.6

Рис. 8.7

4. W(2)

\тге

Значит,

Г , Т dW

= - In г, у/ = - а.

(in г + ia) = (p + iy/.

2л2 2кг

в = а

1ипии тока у/ = const (рис. 8.7) - прямые, проходящие через начало координат, эквипотенциали (р = const - окружности с центром в начале координат. Начало координат представляет собой особую точку. При г О V оо, при г -> оо V 0. Расход через окружность радиуса г = const (а также через любую замкнутую кривую, охватывающую начало координат) равен Q = 2лги = Г. При Г > О в начале координат

имеется источник, при Г < О - сток.

Г Г • Г

5. Wyz) = -:\п2 = -Лпге" = -{a-i\nr) = (p + iy/.

Имеем

Г , dW - In г, -

2л dz

2л:12 2лг

Г л

, в = а + -

1инии тока у/ = const - окружности с центром в начале координат, эквипотенциали й? = const - прямые, проходящие через начало коорди-

ГЛАВА VIII

нат. По сравнению с рис. 8.7 линии тока и эквипотенциали поменялись

местами .

Циркуляция вдоль линии тока г = const равна

vr d(p - 1кг

то есть в начале координат имеется вихрь с интенсивностью Г

6. W

т(х - iy)

2 2

X + у

(p + iy/.

В этом случае имеем

2 2

X + у

2 2

X + у

dW d2

I -i{2a+;r)

в 1а + К

Полагая у/

, получаем

х + у + iCmy = 0, х + у - iCmx = 0.

Таким образом, линии тока - окружности с центрами на оси Оу и радиусами R = С т ,

эквипотенциали

окружности с центрами на

оси Ох и радиусами = Ст (рис. 8.8).

Ось Ох также является линией тока у/ = О, а ось Оу - эквипотенциалью = О. В этом

Рис. 8.8

2 1

примере функция W = m z~ представляет собой комплексный потенциал плоского диполя с осью Ох.

Комбинируя описанные простейшие случаи, можно получить более сложные течения.

Так как -W{z) = W{z)e , а линии тока и эквипотенциали взаимно ортогональны, то всегда линии

тока ДЛЯ течения

тока.

W{z)

переходят в эквипотенциали для течения

а эквипотенциали - в линии

ПЛОСКОПАРАЛЛЕЛЬНЫЕ ТЕЧЕНИЯ ИДЕАЛЬНОЙ ЖИДКОСТИ

Рассмотрим комбинацию поступательного движения параллельно

оси Ох, диполя и вихря, то есть функцию

:(1пг+ ш).(8Л1)

Скорость поступательного движения, очевидно, равна - V, момент

= -VR , а циркуляция равна Г.

диполя равен т

В соответствии с формулой (8.11) имеем

V cos а +

F sin а

In г, (8.12)

dW d2

2л-2;

2л-г

.(8.13)

Из формулы (8.12) следует, что при г = R у/

In i? = const,

то есть окружность радиуса R с центром в начале координат является ли-

нией тока. Из формулы (8.13) имеем

-V. Итак, комплексный

потенциал (8.11) описывает обтекание окружности (цилиндра с осью, перпендикулярной плоскости хОу) потоком, имеющим на бесконечности скорость, равную - V (рис. 8.9).

Рис. 8.9

В соответствии с формулой (8.13), квадрат скорости v в точках ок-

ружности г = R равен

dW dW d2 d2

2V sin a +

Jr=R

Г 27tR